Python基本语法（3）开数组

从 C++ 转过来的同学可能很迷惑怎么在 Python 中开数组，这里就介绍在 Python 开「数组」的语法，需要强调我们介绍的其实是几种 序列类型，和 C 的数组有着本质区别，而更接近 C++ 中的 vector。

使用 list

列表（list）大概是 Python 中最常用也最强大的序列类型，列表中可以存放任意类型的元素，包括嵌套的列表，这符合数据结构中「广义表」的定义。请注意不要将其与 C++ STL 中的双向链表 list 混淆，故本文将使用「列表」而非 list 以免造成误解。

>>> []  # 创建空列表，注意列表使用方括号
[]
>>> nums = [0, 1, 2, 3, 5, 8, 13]; nums  # 初始化列表，注意整个列表可以直接打印
[0, 1, 2, 3, 5, 8, 13]
>>> nums[0] = 1; nums  # 支持索引访问，还支持修改元素
[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13]
>>> nums.append(nums[-2]+nums[-1]); nums  # append() 同 vector 的 push_back()，也都没有返回值
[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21]
>>> nums.pop()  # 弹出并返回末尾元素，可以当栈使用；其实还可指定位置，默认是末尾
21
>>> nums.insert(0, 1); nums  # 同 vector 的 insert(position, val)
[1, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13]
>>> nums.remove(1); nums  # 按值移除元素（只删第一个出现的），若不存在则抛出错误
[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13]
>>> len(nums)  # 求列表长度，类似 vector 的 size()，但 len() 是内置函数
7
>>> nums.reverse(); nums  # 原地逆置
[13, 8, 5, 3, 2, 1, 1]
>>> sorted(nums)  # 获得排序后的列表
[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13]
>>> nums  # 但原来的列表并未排序
[13, 8, 5, 3, 2, 1, 1]
>>> nums.sort(); nums  # 原地排序，可以指定参数 key 作为排序标准
[1, 1, 2, 3, 5, 8, 13]
>>> nums.count(1)  # 类似 std::count()
2
>>> nums.index(1)  # 返回值首次出现项的索引号，若不存在则抛出错误
0
>>> nums.clear(); nums  # 同 vector 的 clear()

以上示例展现了列表与 vector 的相似之处，vector 中常用的操作一般也都能在列表中找到对应方法，不过某些方法如 len(),sorted() 会以内置函数的面目出现，而 STL 算法中的函数如 find(),count(),max_element(),sort(),reverse() 在 Python 中又成了对象的方法，使用时需要注意区分，更多方法请参见官方文档的 列表详解。下面将展示列表作为 Python 的基本序列类型的一些强大功能：

Python 支持多种复合数据类型，可将不同值组合在一起。最常用的 list，类型是用方括号标注、逗号分隔的一组值。例如，[1, 2, 3] 和 ['a','b','c'] 都是列表。

>>> lst = [1, '1'] + ["2", 3.0]  # 列表直接相加生成一个新列表
>>> lst  # 这里存放不同的类型只是想说明可以这么做，但这不是好的做法
[1, '1', '2', 3.0]
>>> 3 in lst  # 实用的成员检测操作，字符串也有该操作且还支持子串检测
True
>>> [1, '1'] in lst  # 仅支持单个成员检测，不会发现「子序列」
False
>>> lst[1:3] = [2, 3]; lst  # 切片并赋值，原列表被修改
[1, 2, 3, 3.0]
>>> lst[::-1]  # 获得反转后的新列表
[3.0, 3, 2, 1]
>>> lst *= 2; lst  # 数乘拼接
[1, 2, 3, 3.0, 1, 2, 3, 3.0]
>>> del lst[4:]; lst  # 也可写 lst[4:] = []，del 语句不止可以用于删除序列中元素
[1, 2, 3, 3.0]

 以上示例展现了列表作为序列的一些常用操作，可以看出许多操作如切片是与字符串相通的，但字符串是「不可变序列」而列表是「可变序列」，故可以通过切片灵活地修改列表。在 C/C++ 中我们往往会通过循环处理字符数组，下面将展示如何使用 「列表推导式」 在字符串和列表之间转换：

>>> # 建立一个 [65, 70) 区间上的整数数组，range 也是一种类型，可看作左闭右开区间，第三个参数为步长可省略
>>> nums = list(range(65,70))  # 记得 range 外面还要套一层 list()
[65, 66, 67, 68, 69]
>>> lst = [chr(x) for x in nums]  # 列表推导式的典型结构，[exp for var in iterable if cond]
>>> lst  # 上两句可以合并成 [str(x) for x in range(65,70)]
['A', 'B', 'C', 'D', 'E']
>>> s = ''.join(lst); s # 用空字符串 '' 拼接列表中的元素生成新字符串
'ABCDE'
>> list(s)  # 字符串生成字符列表
['A', 'B', 'C', 'D', 'E']
>>> # 如果你不知道有 s.lower() 方法就可能写出下面这样新瓶装旧酒的表达式
>>> ''.join([chr(ord(ch) - 65 + 97) for ch in s if ch >= 'A' and ch <= 'Z'])  
'abcde'

下面演示一些在 OI 中更常见的场景，比如二维「数组」：

>>> vis = [[0] * 3] * 3  # 开一个3*3的全0数组
>>> vis 
[[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]]
>>> vis[0][0] = 1; vis  # 怎么会把其他行也修改了？
[[1, 0, 0], [1, 0, 0], [1, 0, 0]]
>>> # 先来看下一维列表的赋值
>>> a1 = [0, 0, 0]; a2 = a1; a3 = a1[:]  # 列表也可以直接被赋给新的变量
>>> a1[0] = 1; a1  # 修改列表 a1，似乎正常
[1, 0, 0]
>>> a2  # 怎么 a2 也被改变了
[1, 0, 0]
>>> a3  # a3 没有变化
[0, 0, 0]
>>> id(a1) == id(a2) and id(a1) != id(a3)  # 内置函数 id() 给出对象的「标识值」，可类比为地址，地址相同说明是一个对象
True
>>> vis2 = vis[:];  # 拷贝一份二维列表看看
>>> vis[0][1] = 2; vis  # vis 肯定还是被批量修改
>>> [[1, 2, 0], [1, 2, 0], [1, 2, 0]]
>>> vis2  # 但 vis2 是切片拷贝的怎么还是被改了
>>> [[1, 2, 0], [1, 2, 0], [1, 2, 0]]
>>> id(vis) != id(vis2)  # vis 和 vis2 确实不是一个对象啊
True
>>> # 谜底揭晓，vis2 虽然不是 vis 的引用，但其中对应行都指向相同的对象
>>> [[id(vis[i]) == id(vis2[i]) for i in range(3)]
[True, True, True]
>>> # 回看二维列表自身
>>> [id(x) for x in vis]  # 具体数字和这里不一样但三个值一定相同，说明是三个相同对象
[139760373248192, 139760373248192, 139760373248192]

其实我们一直隐瞒了一个重要事实，Python 中赋值只传递了引用而非创建新值，你可以创建不同类型的变量并赋给新变量，验证发现二者的标识值是相同的，只不过直到现在我们才介绍了列表这一种可变类型，而给数字、字符串这样的不可变类型赋新值时实际上创建了新的对象，故而前后两个变量互不干扰。但列表是可变类型，所以我们修改一个列表的元素时，另一个列表由于指向同一个对象所以也被修改了。创建二维数组也是类似的情况，示例中用乘法创建二维列表相当于把 [0]*3 这个一维列表重复了 3 遍，所以涉及其中一个列表的操作会同时影响其他两个列表。更不幸的是，在将二维列表赋给其他变量的时候，就算用切片来拷贝，也只是「浅拷贝」，其中的元素仍然指向相同的对象，解决这个问题需要使用标准库中的 deepcopy，或者尽量避免整个赋值二维列表。不过还好，创建二维列表时避免创建重复的列表还是比较简单，只需使用「列表推导式」：

>>> vis1 = [[0] * 3 for _ in range(3)]  # 把用不到的循环计数变量设为下划线 _ 是一种惯例
>>> # 但在 REPL 中 _ 默认指代上一个表达式输出的结果，故也可使用双下划线
>>> vis1
[[0, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]]
>>> [id(x) for x in vis1]  # 具体数字和这里不一样但三个值一定不同，说明是三个不同对象
[139685508981248, 139685508981568, 139685508981184]
>>> vis1[0][0] = 1
[[1, 0, 0], [0, 0, 0], [0, 0, 0]]
>>> a2[0][0] = 10  # 访问和赋值二维数组

我们未讲循环的用法就先介绍了列表推导式，这是由于 Python 是高度动态的解释型语言，因此其程序运行有大量的额外开销。尤其是 for 循环在 Python 中运行的奇慢无比。因此在使用 Python 时若想获得高性能，尽量使用使用列表推导式，或者 filter,map 等内置函数直接操作整个序列来避免循环，当然这还是要根据具体问题而定。

使用 NumPy

什么是 NumPy

NumPy 是著名的 Python 科学计算库，提供高性能的数值及矩阵运算。在测试算法原型时可以利用 NumPy 避免手写排序、求最值等算法。NumPy 的核心数据结构是 ndarray，即 n 维数组，它在内存中连续存储，是定长的。此外 NumPy 核心是用 C 编写的，运算效率很高。不过需要注意，它不是标准库的一部分，可以使用 pip install numpy 安装，但不保证 OI 考场环境中可用。

下面的代码将介绍如何利用 NumPy 建立多维数组并进行访问。

>>> import numpy as np  # 请自行搜索 import 的意义和用法
>>> np.empty(3) # 开容量为3的空数组，注意没有初始化为0
array([0.00000000e+000, 0.00000000e+000, 2.01191014e+180])
>>> np.zeros((3, 3)) # 开 3*3 的数组，并初始化为0
array([[0., 0., 0.],
       [0., 0., 0.],
       [0., 0., 0.]])
>>> a1 = np.zeros((3, 3), dtype=int) # 开3×3的整数数组
>>> a1[0][0] = 1 # 访问和赋值
>>> a1[0, 0] = 1 # 更友好的语法
>>> a1.shape # 数组的形状
(3, 3)
 
>>> a1[:2, :2] # 取前两行、前两列构成的子阵，无拷贝
array([[1, 0],
       [0, 0]])
 
>>> a1[0, 2] # 获取第 1、3 列，无拷贝
array([[1, 0],
       [0, 0],
       [0, 0]])
>>> np.max(a1) # 获取数组最大值
1
>>> a1.flatten() # 将数组展平
array([1, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0])
 
>>> np.sort(a1, axis = 1) # 沿行方向对数组进行排序，返回排序结果
array([[0, 0, 1],
       [0, 0, 0],
       [0, 0, 0]])
>>> a1.sort(axis = 1) # 沿行方向对数组进行原地排序

使用 array

array 是 Python 标准库提供的一种高效数值数组，可以紧凑地表示基本类型值的数组，但不支持数组嵌套，也很少见到有人使用它，这里只是顺便提一下。

若无特殊说明，后文出现「数组」一般指「列表」。