模式匹配——从BF算法到KMP算法

 1.BF算法

即暴力算法，是普通的模式匹配算法

算法思想：

将主串S的第一个字符与子串T的第一个字符进行匹配，若相等，则继续比较S的第二个字符与T的第二个字符；若不相等，则比较S的第二个字符和T的第一个字符，依次比较下去，直到得出最后的匹配结果。

普通模式匹配算法，其实现过程没有任何技巧，就是简单粗暴地拿一个串同另一个串中的字符一一比对，得到最终结果。

代码复杂度

最理想的时间复杂度为O(n)，即第一次匹配成功,n为子串的长度

最坏情况的时间复杂度O(n*m)，即两个串每次匹配，都必须匹配至子串的最末尾才能判断匹配失败，n为子串长度，m为主串长度。

BF算法实现

int BF(const char* str, const char* sub, int pos)//O(n*m)
//pos指从主串中该位置开始进行比较
{
	assert(str != NULL && sub != NULL);
	if (str == NULL || sub == NULL || pos<0 || pos>strlen(str))
	{
		return -1;
	}
	int i = pos;
	int j = 0;
	int lenstr = strlen(str);
	int lensub = strlen(sub);
	while (i < lenstr && j < lensub)
	{
		if (str[i] == sub[j])//相等,往后走
		{
			i++;
			j++;
		}
		else//不相等,i回退到刚才位置的下一个+1,j回退到0
		{
			i = i - j + 1;
			j = 0;
		}
	}
	//利用子串是否遍历完成,来判断查找是否成功,注意:不能利用主串来判断;
	if (j >= lensub)
	{
		return i - j;
	}
	else
	{
		return -1;
	}
}
 
int main()
{
	const char* str1 = "ababcabcdabcde";
	const char* str2 = "abcd";
	printf("%d  \n", BF(str1, str2, 6));//9
	printf("%d  \n", BF(str1, str2, 10));//-1
 
	return 0;
}

2.KMP算法

KMP算法不回退主串的指针i，借助next数组中储存的信息把子串移动到正确的位置继续进行匹配，时间复杂度为O(n+m)，m为主串长度，n为子串长度

理解next数组

next 数组各值的含义：代表当前字符之前的字符串中，有多大长度的相同前缀后缀。例如如果next [j] = k，代表j 之前的字符串中有最大长度为k 的相同前缀后缀。

也意味着在某个字符失配时，该字符对应的next 值会告诉你下一步匹配中，模式串应该跳到哪个位置（跳到next [j] 的位置）。如果next [j] 等于0或-1，则跳到模式串的开头字符，若next [j] = k 且 k > 0，代表下次匹配跳到j 之前的某个字符，而不是跳到开头，且具体跳过了k 个字符。

求解next数组

计算next数组，只与子串有关

next数组的本质是寻找子串中“相同前后缀的长度”，并且一定是最长的前后缀

 

 首先对于第一个字符，显然不存在比它短的前后缀，所以next直接为0

 接着对于前两个字符，同样没有相同的前后缀，所以next为零

对于前三个字符，由于A是公共的前后缀，所以next为1

对于前四个字符，由于AB是共同的前后缀，next为2

对于前五个字符，找不到相同的前后缀，next为0

由此得到整个next数组。

KMP算法实现

static int* GetNext(const char* str)
{
	int len = strlen(str);
	int* next = (int*)malloc(len * sizeof(int));
	next[0] = -1;//不能再退;
	next[1] = 0;//j=1,k=0;
 
	int j = 1;
	int k = 0;
	while (j+1 < len)
	{
		if ((k==-1)||str[k] == str[j])
		{
			next[++j] = ++k;
			/*next[j + 1] = k + 1;
			j = j + 1;
			k = k + 1;*///OK
		}
		else
		{
			k = next[k];
		}
	}
 
	return next;
}
 
int KMP(const char* str, const char* sub, int pos)//O(n*m)
{
	assert(str != NULL && sub != NULL);
	if (str == NULL || sub == NULL || pos<0 || pos>strlen(str))
	{
		return -1;
	}
	int i = pos;
	int j = 0;
	int lenstr = strlen(str);
	int lensub = strlen(sub);
 
	int* next = GetNext(sub);
	while (i < lenstr && j < lensub)
	{
		if ((j==-1)||str[i] == sub[j])//相等,往后走
		{
			i++;
			j++;
		}
		else//不相等,i不回退,
		{
			//i = i - j + 1;//i不回退
			j = next[j];
		}
	}
	free(next);
	//利用子串是否遍历完成,来判断查找是否成功,注意:不能利用主串来判断;
	if (j >= lensub)
	{
		return i - j;
	}
	else
	{
		return -1;
	}
}
 
int main()
{
	const char* str1 = "ababcabcdabcde";
	const char* str2 = "abcd";
	printf("%d  \n", KMP(str1, str2, 0));//5
	return 0;
}