关于波兰式、逆波兰式

什么是波兰表达式、逆波兰表达式？

我们日常的运算表达式通常是如下形式，这种成为中缀表达式，也就是运算符在运算数的中间。这种表达式人类人容易识别，并根据其进行计算，但计算机识别这种表达式非常困难。

a + b * (c - d) + e/f （中缀表达式）

因此，1920年，波兰科学家扬·武卡谢维奇（Jan ukasiewicz）发明了一种不需要括号的计算表达式的表示法将操作符号写在操作数之前，也就是前缀表达式，即波兰式（Polish Notation, PN）。

+a+*b-cd/ef （前缀表达式）

过程：中缀表达式 经过转换为 波兰式 （计算机可识别 前缀表达式 符号在前，无括号）

a + b * (c - d) + e/f
=+a+b*(c-d) e/f
=+a+*b(c-d) e/f
=+a+*b-cd/ef

例子：

+1+*2-4 3/ 6 2 // 从右向左扫描，当遇到运算符时计算其最近的右侧2个运算数
+1+*2-4 3 3 //先计算最右侧的数据，也就是 6/2=3
+1+*2 1 3 // 同理，4-3 = 1
+1+2 3 // 同理， 2*1= 1
+1+5
6
1
2
3
4
5
6

a + b * (c - d) + e/f （后缀表达式）

过程：中缀表达式 经过转换为 逆波兰式 （后缀表达式 符号在后，无括号）

a + b * (c - d) + e/f
= a+b*(c-d)+ ef/
= a b cd-* + ef/+

例子：

1 2 4 3 -*+ 6 2 / + //计算方式正好相反，也就是从左向右扫描
1 2 1 *+ 6 2 / +
1 2 + 6 2 / +
3 6 2 / +
3 3 +
6
1
2
3
4
5
6

参考链接：https://baijiahao.baidu.com/s?id=1632969570028692827&wfr=spider&for=pc