常见的排序算法

排序算法比较的几个点：

• 时间复杂度
• 空间复杂度
• 排序算法稳定性

排序算法稳定性的定义：

假定在待排序的记录序列中，存在多个具有相同的关键字的记录，若经过排序，这些记录的相对次序保持不变，即在原序列中，r[i]=r[j]，且r[i]在r[j]之前，而在排序后的序列中，r[i]仍在r[j]之前，则称这种排序算法是稳定的；否则称为不稳定的。

以下按照自己的想法总结的内容：

想看详细可以观看下面的博客，有详细的流程图：

十大排序算法-快排-希尔-堆排-归并-冒泡-桶排-选择-插入-计数-基数-1_天津 唐秙的博客-CSDN博客

算法的复杂度和稳定性

冒泡排序：

实现思路：从第一个数据开始，拿该数据和其他数据轮番比较，（从小到大排序）如果该数据大于其他数据的话，则交换数据

//升序
//从前往后排
void Bubbling_sort(vector<int>& p)//冒泡排序
{
	for (int i = 0; i < p.size()-1; i++)//从第一个数据开始遍历，最后一个不需要遍历所以-1
	{
		for (int j = i+1; j < p.size(); j++)//遍历的次数为数组长度减去已找到的数据
		{
			if (p[i] > p[j ])
			{
				swap(p[i], p[j]);
			}
		}
	}
}
//从后往前排
void Bubbling_sort(vector<int>& p)//冒泡排序
{
	for (int i = 0; i < p.size()-1; i++)//从第一个数据开始遍历，最后一个不需要遍历所以-1
	{
		for (int j = 0; j < p.size()- 1-i; j++)//遍历的次数为数组长度减去已找到的数据
		{
			if (p[j] > p[j + 1])
			{
				swap(p[j], p[j + 1]);
			}
		}
	}
}

时间复杂度：O(n^2)      空间复杂度：O(1)       排序算法稳定

选择排序： 

实现思路：从第一个数据开始，用一个数据来存储下标，找到最小数的下标，然后交换这两个数。

//升序
void Select_Sort(vector<int>& p)//选择排序
{
	int min;//存储下标
	for (int i = 0; i < p.size()-1; i++)//只需要遍历i-1次
	{
		min = i;//假设第一个数为最小
		for (int j = i + 1; j < p.size(); j++)
		{
			if (p[j] < p[min])//找到小值
			{
				min = j;//更换下标
			}
		}
		if (min != i)//如果下标不匹配
		{
			swap(p[i],p[min]);//交换数值
		}
	}
}

时间复杂度：O(n^2)      空间复杂度：O(1)        排序算法不稳定（链表的话稳定）

不稳定的体现：

插入排序： 

 实现思路：假设第一个已排序，从第二个数据开始，与前面的数据进行比较，如果比前面的数据小，则交换两个数据，如果比前面的数据大，则结束。

//升序
void Insert_Sort(vector<int>& p)//插入排序
{
	for (int i = 1; i < p.size(); i++)//从第二个数据开始
	{
		
		if (p[i] < p[i - 1])//当前面的数大于该数时
		{
			int data = p[i];//获取插入的数据
			int n = i-1;//获取i-1的位置
			p[n+1] = p[n];
			while (n > 0 && data < p[n-1])
			{
				p[n] = p[n - 1];//把数据前移
				n--;//位置往后移
			}
			p[n] = data;//找到位置插入
		}
	}
}

 时间复杂度：O(n^2)      空间复杂度：O(1)        排序算法稳定

快速排序：

 实现思路：（分治算法基础上设计出来的一种排序算法）

1. 先取一个值P作为中轴，
2. 把比它小的数放到左边
3. 把比它大的数放到右边

• 重复对左右两个区域进行1-3步。

void Quick_Sort(vector<int>& p, int begin, int end)//快速排序
{
	if (begin >= end)//结束条件
		return;
	int head = begin;//头指针
	int tail = end;//尾指针
	int data = p[begin];//以头节点为中轴
	while (head < tail)//当头小于尾时执行
	{
		//从右边开始找小的数
		while (head<tail && p[tail]>=data) { tail--; }//如果尾部的数大于中枢的值，跳过，指向上一个
		p[head] = p[tail];//把值给赋给头指针
		//从左边开始找大的数
		while (head < tail && p[head]<= data) { head++; }//头部的值小于中枢的值，跳过，指向下一个
		p[tail] = p[head];//把值给赋给头指针
	}
	//当两个指针相等时就是中枢节点的位置
	p[head] = data;
	Quick_Sort(p, begin, head - 1);//递归左半部分
	Quick_Sort(p, head + 1,end );//递归右半部分
}

 时间复杂度：O(nlog2n)      空间复杂度：O(log2n))        排序算法不稳定 

计数排序：

实现思路为：

• 获取数组中的最大最小值，获取两个数的差值
• 开辟一个数组，大小为 ：差值+1   初始化为0
• 利用新数组来存储，元素的个数
• 得到个数后，从头开始输出数组元素并赋值给原数组

void Count_Sort(vector<int>& p)//计数排序
{
	int min = 0;//存储最小值
	int max = 0;//存储最大值
	for (int i = 0; i < p.size(); i++)
	{
		if (p[i] < min)min = p[i];//找最小值
		if (p[i] > min)max = p[i];//找最大值
	}
	int num = max - min;//存储差值，用来创建数组
	vector<int>count(num + 1, 0);//用来存储元素个数
	for (int i = 0; i < p.size(); i++)
	{
		count[p[i - min]]++;//统计元素个数
	}
	int j = 0;
	for (int i = 0; i < p.size();)
	{
		while (j <= num && count[j])
		{
			count[j--];//个数减一
			p[i] = j + min;//把数值放到数值中
			i++;
		}
		j++;
	}
}

 时间复杂度：O(n+m)      空间复杂度：O(n+m)        排序算法稳定 

堆排序： 

推荐一个视频方便理解：

排序算法：堆排序【图解+代码】_哔哩哔哩_bilibili

实现思路：

1. 建堆 小到大排序（建大堆），大到小排序（建小堆）
2. 替换第一个和最后一个数据，把树的元素个数减1
3. 重复1-2，直到只剩一个元素

建堆的一些概念：

void heapify(vector<int>& p, int n, int i)//建堆，n为数组长度，i为待维护节点下标
{
	int mid = i;//
	int lchild = i * 2 + 1;//i的左节点
	int rchild = i * 2 + 2;//i的右节点
	//获取三点的最大值
	if (lchild < n && p[mid] < p[lchild])
	{
		mid = lchild;
	}
	if (lchild < n && p[mid] < p[rchild])
	{
		mid = rchild;
	}
	//如果最大值不为父节点
	if (mid != i)
	{
		swap(p[mid], p[i]);//交换数值，使父节点成为最大值
        heapify(p, n, mid);//继续比较完成建堆
	}
}
void Heap_Sort(vector<int>& p, int n)
{
	//建堆
	int i;
	//由于n的父节点为（n-1）/2 相当于（n-1-1）/2=n/2-1
	for (i = n / 2 - 1; i >= 0; i--)//从后往前建堆
	{
		heapify(p, n, i);
	}
	//排序
	for (i = n - 1; i >= 0; i++)
	{
		swap(p[0], p[i]);//交换第一和最后一个值
		heapify(p, i, 0);//调整位置
	}
}

 时间复杂度：O(n*log2n)      空间复杂度：O(1)        排序算法不稳定 

希尔排序： 

实现思路：

是插入排序的增强版，希尔排序将数组分隔成n组来进行插入排序，每一次，将数据排的相对有序。

void shell_Sort(vector<int>& p)//希尔排序
{
	int n = p.size();//获取数组长度
    //设置增量，每次循环/2
	for (int i = n / 2; i > 0; i /= 2)
	{
        //起始值从i开始，进行插入排序
		for (int j=i; j < n; j++)
		{
			int k = i;
			int temp = p[k];
			while (k - i >= 0 && p[k - i] > temp)
			{
				p[k] = p[k - i];
				k = k - i;
			}
			p[k] = temp;
		}
	}
}

时间复杂度：O(n*log2n)      空间复杂度：O(1)        排序算法不稳定 

归并算法：

方法为：

• 先把长度为n的数据分为两块
• 通过递归对左右半区进行拆分
• 拆分完后，分别对左右两边的数据，进行对比（排序），放入临时数组中
• 然后拷贝到数组中

排序算法：归并排序【图解+代码】_哔哩哔哩_bilibili

void merge(vector<int>& n, vector<int>& m, int left , int mid, int right)合并
{
	//左边第一个元素
	int x = left;
	//右边第一个元素
	int y = mid + 1;
	//记录临时数组下标
	int z = left;
	while (x <= mid && y <= right)
	{
		if (n[x] < n[y])
		{
			m[z++] = n[x++];
		}
		else 
		{
			m[z++] = n[y++];
		}
	}
	//左边还有剩余元素
	while (x <= mid)
	{
		m[z++] = n[x++];
	}
	//右边还有剩余元素
	while (y <= right)
	{
		m[z++] = n[y++];
	}
	//把数据复制给数组
	while (left <= right)
	{
		n[left] = m[left];
		left++;
	}
}
void msort(vector<int>& n, vector<int>& m, int left, int right)
{
	if (left < right)
	{
		int mid = left + (right - left) / 2;//取中间点
		//递归拆分左边
		msort(n, m, left, mid);
		//递归拆分右边
		msort(n, m, mid + 1, right);
		//合并
		merge(n,m,left,mid,right);
	}
}
void merge_Sort(vector<int>&p,int n)//归并排序
{
	vector<int>G(n, 0);//辅助数组
	msort(p, G, 0, n - 1);//归并入口
}

 桶排序：

类似于哈希表，解决冲突的方法为地址法，把每个头节点当作一个桶。

把数据分别放入对应的桶中，然后从第一个桶开始，取数据放到数组中

基数排序：

1. 取得数组中的最大数，并取得位数。
2. arr为原始数组，从最低位开始取每个位组成radix数组。
3. 对radix进行计数排序（利用计数排序适用于小范围数的特点）