力扣刷题day28|122买卖股票的最佳时机II、55跳跃游戏、45跳跃游戏II

122. 买卖股票的最佳时机II

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给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。
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示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。
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示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。
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思路

直接判断，今天买第二天卖能不能赚，能赚今天就买第二天卖，不能赚就等第二天继续判断

理论基础：

最终利润是可以分解的

假如第0天买入，第3天卖出，那么利润为：prices[3] - prices[0]。

相当于(prices[3] - prices[2]) + (prices[2] - prices[1]) + (prices[1] - prices[0])。

此时就是把利润分解为每天为单位的维度，而不是从0天到第3天整体去考虑！

收集正利润的区间，就是股票买卖的区间，而我们只需要关注最终利润，不需要记录区间。

那么只收集正利润就是贪心所贪的地方！

局部最优：收集每天的正利润，全局最优：求得最大利润。

完整代码

public int maxProfit(int[] prices) {
    int res = 0;
    for (int i =0; i < prices.length - 1; i++) {
        if (prices[i + 1] - prices[i] > 0) { // 如果当前的卖出去能赚
            res = res + prices[i + 1] - prices[i]; //那就卖
        }
    }
    return res;
}
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55. 跳跃游戏

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给定一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的 第一个下标 。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

判断你是否能够到达最后一个下标。

示例 1：

输入：nums = [2,3,1,1,4]
输出：true
解释：可以先跳 1 步，从下标 0 到达下标 1, 然后再从下标 1 跳 3 步到达最后一个下标。
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示例 2：

输入：nums = [3,2,1,0,4]
输出：false
解释：无论怎样，总会到达下标为 3 的位置。但该下标的最大跳跃长度是 0 ， 所以永远不可能到达最后一个下标。
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思路

刚看到本题一开始可能想：当前位置元素如果是3，我究竟是跳一步呢，还是两步呢，还是三步呢，究竟跳几步才是最优呢？

实际上从第0位开始，在其跳跃范围内找是否有超越0位置范围的下标，有的话就更新下标

public boolean canJump(int[] nums) {
    // 如果只有一个元素
    if (nums.length == 1) {
        return true;
    }
    int index = 0;
    for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
        // 如果开始就能覆盖
        if (nums[0] >= nums.length - 1) {
            return true;
        }
        // 如果跳跃区间里有更远的值
        if (index + nums[index] <= nums[i] + i && i <= index + nums[index]) {
            index = nums[i] + i;
            if (index >= nums.length - 1) {
                return true;
            }
        }
    }
    return false;
}
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• 另一种思路：不一定非要明确一次究竟跳几步，每次取最大的跳跃步数，这个就是可以跳跃的覆盖范围。

这个范围内，别管是怎么跳的，反正一定可以跳过来。

那么这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点！

每次移动取最大跳跃步数（得到最大的覆盖范围），每移动一个单位，就更新最大覆盖范围。

贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。

完整代码：

public boolean canJump(int[] nums) {
    if (nums.length == 1) {
        return true;
    }
    //覆盖范围, 初始覆盖范围应该是0，因为下面的迭代是从下标0开始的
    int coverRange = 0;
    //在覆盖范围内更新最大的覆盖范围
    for (int i = 0; i <= coverRange; i++) {
        coverRange = Math.max(coverRange, i + nums[i]);
        if (coverRange >= nums.length - 1) {
            return true;
        }
    }
    return false;
}
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45. 跳跃游戏II

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给你一个非负整数数组 nums ，你最初位于数组的第一个位置。

数组中的每个元素代表你在该位置可以跳跃的最大长度。

你的目标是使用最少的跳跃次数到达数组的最后一个位置。

假设你总是可以到达数组的最后一个位置。

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。
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示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2
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思路

本题要计算最小步数，那么就要想清楚什么时候步数才一定要加一呢？

贪心的思路，局部最优：当前可移动距离尽可能多走，如果还没到终点，步数再加一。整体最优：一步尽可能多走，从而达到最小步数。

所以真正解题的时候，要从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最小步数！

这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。

如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点。

方法一

移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时，步数就要加一，来增加覆盖距离。

这里还是有个特殊情况需要考虑，当移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时

• 如果当前覆盖最远距离下标不是是集合终点，步数就加一，还需要继续走。
• 如果当前覆盖最远距离下标就是是集合终点，步数不用加一，因为不能再往后走了。

完整代码

public int jump(int[] nums) {
    if (nums.length == 1) {
        return 0;
    }

    // 记录次数
    int count = 0;
    // 当前的覆盖最大区域
    int curDistance = 0;
    // 下一步覆盖最远距离下标
    int nextDistance = 0;

    for (int i = 0; i < nums.length; i++) {
        // 更新下一步覆盖最远距离下标
        nextDistance = Math.max(nums[i] + i, nextDistance);
        // 走到当前覆盖的最大区域时，更新下一步可达的最大区域
        if (i == curDistance){
            // 如果当前最远还不到数组末尾
            if (curDistance != nums.length - 1) {
                count++; //就要走一步
                // 更新当前覆盖最远距离下标
                curDistance = nextDistance;
                // 下一步的覆盖范围已经可以达到终点，结束循环
                if (nextDistance >= nums.length - 1) {
                    break;
                }
            }else { // 如果当前最远刚好卡在末尾，就不需要再走了
                break;
            }
        }
    }

    return count;
}
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方法二

针对于方法一的特殊情况，可以统一处理，即：移动下标只要遇到当前覆盖最远距离的下标，直接步数加一，不考虑是不是终点的情况。

想要达到这样的效果，只要让移动下标，最大只能移动到nums.size - 2的地方就可以了。

因为当移动下标指向nums.size - 2时：

• 如果移动下标等于当前覆盖最大距离下标， 需要再走一步（即ans++），因为最后一步一定是可以到的终点。（题目假设总是可以到达数组的最后一个位置），

• 如果移动下标不等于当前覆盖最大距离下标，说明当前覆盖最远距离就可以直接达到终点了，不需要再走一步。

完整代码：

// 方法二
public int jump(int[] nums) {
    // 记录次数
    int count = 0;
    // 当前的覆盖最大区域
    int curDistance = 0;
    // 下一步覆盖最远距离下标
    int nextDistance = 0;

    for (int i = 0; i < nums.length - 1; i++) {
        // 更新下一步覆盖的最远距离下标
        nextDistance = Math.max(nums[i] + i, nextDistance);
        if (i == curDistance) {
            curDistance = nextDistance;         // 更新当前覆盖的最远距离下标
            count++;
        }
    }

    return count;
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其精髓在于控制移动下标i只移动到nums.size() - 2的位置，所以移动下标只要遇到当前覆盖最远距离的下标，直接步数加一，不用考虑别的了。