2021icpc南京 H. Crystalfly

Problem - H - CodeforcesCodeforces. Programming competitions and contests, programming communityhttps://codeforces.com/gym/103470/problem/H

题意:有一棵树,每一个节点都有一个值val[i]表示这个点有多少只晶蝶,t[i]表示假设你到达该点连接的点之后,经过多少秒该点的晶蝶都会跑光(从一个点到另一个点花费时间为1).问最多可以抓多少晶蝶

f[i][0]表示所有的子节点的值得不到的时候的子树答案最大值

f[i][1]表示子树答案(取当前点)最大值

f[x][0]的计算方法很简单,直接Σ(f[j][1]-val[j])即可,意为我们取

这个点的子树的答案的最大值,但是不取当前的这个点.

我们分情况讨论,分为两种情况,一种是我们在当前节点的下一层只得到

一个点的值,另一种是当t[j]==3时我们先去的到另外一个点的权值再拐

弯回到这个j点往下走的情况.

下面分类讨论:

1.当前父节点x的下一层子节点只获得一个点的情况,这个结果表示为

f[x][1]=max(f[x][0]+val[y],f[x][1]),意为假设该节点的子节

点都不取,然后取一个点的值的情况,这种情况其实包含了几种小情况,

(1)获取当前点值直接往下走,(2)取了同层的一个点之后在拐弯过来

不获取当前点的值往下走.但是由于是对于情况取max所以两种小情况

都包含了.

2.x的子节点j的t[j]==3,我们先去拐弯取一个点在回来按照j点往下

走,和上面的拐弯一样要注意,拐弯处那个点的子节点的值我们都得不

到,就可以按照上面的f[i][0]算.所以我们这里的状态转移方程式就

是当t[j]==3

f[x][1]=max(f[x][0]+val[j]+f[y][0]-f[y][1]+val[y],f[x][1])

这里可以知道f[x][0]+val[j]是固定的值,那么只需要求

temp=f[y][0]-f[y][1]+val[y]的最大值(j表示拐弯后往下那个点,y表

示拐弯处的点),知道temp的最大值时候还要注意假设temp的这个t[y]==3

的情况,我们就要维护一个最大值和一个次大值去求最值

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
const int N =1e5+10,mod=998244353;
int val[N],t[N],h[N],tot=0;
ll f[N][2];
struct node
{
    int to,ne;
}edge[2*N];
void add(int x,int y)
{
    edge[++tot].to=y;
    edge[tot].ne=h[x];
    h[x]=tot;
}
void dfs(int x,int fa)
{
    f[x][1]=0;
    f[x][0]=val[x];
    int max1=0,max2=0;
    for(int i=h[x];i!=-1;i=edge[i].ne)
    {
        int j=edge[i].to;
        if(j==fa)
            continue;
        dfs(j,x);
        f[x][0]+=(f[j][1]-val[j]);
        int temp=f[j][0]-f[j][1]+val[j];
        if(temp>=max1)
        {
            max2=max1;
            max1=temp;
        }
        else if(temp>=max2)
            max2=temp;
    }
    f[x][1]=f[x][0];
    for(int i=h[x];i!=-1;i=edge[i].ne)
    {
        int j=edge[i].to;
        if(j==fa)
            continue;
        f[x][1]=max(f[x][0]+val[j],f[x][1]);
        if(t[j]==3)
        {
            if(f[j][0]-f[j][1]+val[j]==max1)
            {
                f[x][1]=max(f[x][0]+val[j]+max2,f[x][1]);
            }
            else 
            {
                f[x][1]=max(f[x][0]+val[j]+max1,f[x][1]);
            }
        }
        
    }
}
void solve()
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    tot=0;
    int n,x,y;
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>val[i];
    for(int i=1;i<=n;i++)
        cin>>t[i];
    for(int i=1;i<n;i++)
    {
        cin>>x>>y;
        add(x,y);
        add(y,x);
    }
    dfs(1,0);
    cout<<f[1][1]<<endl;
}
signed main()
{
    cin.tie(0);
    cout.tie(0);
    ios::sync_with_stdio(0);
    int t;
    cin>>t;
    while(t--)
       solve();
    return 0;
}