现代信号处理——自适应滤波器（匹配滤波器）

信号处理的目的是从噪声中提取信号，得到不受干扰影响的真正信号。采用的处理系统称为滤波器。

实时信号处理中，希望滤波器的参数可以根据系统或环境的变化进行更新，称为自适应滤波器。

滤波器的分类：

线性滤波器、非线性滤波器；

FIR滤波器、IIR滤波器；

时域滤波器、频域滤波器、空域滤波器； 

最优滤波：

所谓最优是在某种标准下系统性能达到最佳。

相对性：在某种准则下的最优系统，在另外一种准则下就不一定是最优的。

等价性：在某些特定条件下，几种最优准则也可能是等价的。

最优线性滤波器的设计准则：

滤波器输出信噪比在某一特定时刻达到最大，称为匹配滤波器；

滤波器输出的信号波形与发送信号波形之间的均方误差最小，称为维纳滤波器。

匹配滤波器：

 滤波器输出噪声的平均功率为

 在抽样时刻t0，线性滤波器输出信号的瞬时功率与噪声平均功率之比为

 

施瓦兹(Schwartz)不等式

式中，X(w)和Y(w)都是实变量ω的复函数。当且仅当

X(w)=KY*(w)

时式中等式才能成立。

 

 

即匹配滤波器的单位冲激响应为

h(t)=s(t0-t) 

上式表明，匹配滤波器的单位冲激响应h(t)是输入信号s(t)的镜像函数，t0为输出最大信噪比时刻。

 

上式条件说明，对于一个物理可实现的匹配滤波器，其输入信号s(t)必须在它输出最大信噪比的时刻t0之前结束，也就是说，若输入信号在T时刻结束，则对物理可实现的匹配滤波器，其输出最大信噪比时刻t0必须在输入信号结束之后，即t0≥T。对于接收机来说，t0是时间延迟，通常总是希望时间延迟尽可能小，因此一般情况可取t0=T。 

上式表明，匹配滤波器的输出波形是输入信号s(t)的自相关函数。因此，匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，其在t0时刻得到最大输出信噪比。 

 

 

 

 

匹配滤波器输出信号无论是在时域还是在频域，其波形都是杂乱无章，因此判断输入信号只有噪声，没有有用的信号。 

 

匹配滤波器输出信号的幅度小于设置的门限，因此判断接收信号没有我们所关心的目标。

 

参考视频：

https://www.bilibili.com/video/BV1wS4y1D7ng?p=7&vd_source=77c874a500ef21df351103560dada737