张量的基本概念+张量的聚合、拼接、比较、随机化采样、序列化等操作+升维、降维

一、张量的基本概念

张量（Tensor），就是多维数组。当维度小于或等于2时，张量又有一些更熟悉的名字：

1. 矩阵： 2维张量又被称为【矩阵】（Matrix）；
2. 向量： 1维张量又被称为【向量】（Vector）；
3. 标量： 0维张量又被称为【标量】（Scalar），其实就是一个数值。

• torch.rand(2,3)：创建一个形状为（2,3）的随机张量，每个值从[0,1)之间的均匀分布中抽取；
• torch.randn(2,3)：创建一个形状为（2,3）的随机张量，每个值从标准正态分布（均值0，方差1）中抽取；

二、张量的聚合操作

聚合操作（Aggregation）：常见的张量聚合运算包括：求平均、求和、最大值、最小值等。

张量的聚合运算关于dim的规则：

在做张量的运算操作时，dim设定了哪个维，就会遍历这个维去做运算（也称“沿着该维运算”），其他为顺序不变。

• 当dim= $n$（n>2） 时，则结果的 $n+1$ 维发生变化，其余维度不变。
• 当dim= $1$ 时，则结果变为两个向量的运算，维度变形。为了使结果保持正确的维度，聚合操作提供了keepdim参数，默认设置为False，需要显示地设为True 。

示例代码：

import torch
x  = torch.tensor([[1,2,3],[4,5,6]],dtype=torch.float32)  # 不指定dtype=torch.float32，计算x.mean(dim=0)将会报错RuntimeError: mean(): input dtype should be either floating point or complex dtypes.Got Long instead
x.mean(dim=0)
>>>
tensor([2.5000, 3.5000, 4.5000])
x.mean(dim=1)
>>>
tensor([2., 5.])

# 设置参数keepdim是结果保持正确的维度
x.mean(dim=0,keepdim=True)
>>>
tensor([[2.5000, 3.5000, 4.5000]])

x.mean(dim=1,keepdim=True)
>>>
tensor([[2.],
        [5.]])

三、张量的拼接操作

张量的拼接操作（torch.cat）也是类似的，通过指定维度dim，获得不同的拼接结果。

张量的拼接运算关于dim的规则：

在做张量的运算操作时，dim设定了哪个维，就会遍历这个维去做运算（也称“沿着该维运算”），其他为顺序不变。

• 当dim= $n$ 时，则结果的 $n+1$ 维发生变化，其余维度不变。 （备注：dim的$n$ 从0开始计数，结果的$n+1$ 维从1开始计数。）

x = torch.tensor([[1,2,3],[4,5,6]],dtype=torch.float32)
y = torch.tensor([[7,8,9],[10,11,12]],dtype=torch.float32)
torch.cat((x,y),dim=0)
>>>
tensor([[ 1.,  2.,  3.],
        [ 4.,  5.,  6.],
        [ 7.,  8.,  9.],
        [10., 11., 12.]])

torch.cat((x,y), dim=1)
>>>
tensor([[ 1.,  2.,  3.,  7.,  8.,  9.],
        [ 4.,  5.,  6., 10., 11., 12.]])

张量的升维、降维

有时为了适配某些运算，需要对一个张量进行升维或降维。具体而言：

升维： 就是通过torch.unsqueeze(input, dim, out=None)函数，对输入张量的dim位置插入维度1，并返回一个新的张量。与索引相同，dim的值也可以为负数。

降维： 就是通过torch.squeeze(input, dim=None, out=None)函数。

• 在不指定dim时，张量中形状为1的所有维都将被除去。如：输入形状为（A，1，B，1，C，1，D）的张量，那么输出形状就为（A，B，C，D）。
• 在指定dim时，降维操作只在给定维度上。如：输入形状为（A，1，B），squeeze（input，dim=0）函数将会保持张量不变，只有用squeeze（input，dim=1）函数时，形状才会变成（A，B）。