洛谷刷题（普及-）：选数、乒乓球、栈、采药、装箱问题

记录洛谷刷题qaq

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[NOIP2002 普及组] 选数

题目描述

已知 $n$ 个整数 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$，以及 $1$ 个整数 $k$（$k<n$）。从 $n$ 个整数中任选 $k$ 个整数相加，可分别得到一系列的和。例如当 $n=4$，$k=3$，$4$ 个整数分别为 $3,7,12,19$ 时，可得全部的组合与它们的和为：

$3+7+12=22$

$3+7+19=29$

$7+12+19=38$

$3+12+19=34$

现在，要求你计算出和为素数共有多少种。

例如上例，只有一种的和为素数：$3+7+19=29$。

输入格式

第一行两个空格隔开的整数 $n,k$（$1\le n\le 20$，$k<n$）。

第二行 $n$ 个整数，分别为 $x_1,x_2,\cdots ,x_n$（$1\le x_i\le 5\times 10^6$）。

输出格式

输出一个整数，表示种类数。

样例 #1

样例输入 #1

4 3
3 7 12 19
1
2

样例输出 #1

1
1

提示

【题目来源】

NOIP 2002 普及组第二题

代码如下：

#include 
#include 

/* run this program using the console pauser or add your own getch, system("pause") or input loop */
//判断素数

int sum, m, n, k, num[21], i;//sum是m个数的总数和 ,m表示素数的个数 

int SU(int x){
	if(x==0||x==1)
		return 0;
	for(i = 2;i < x;i++){
		if(x%i==0){
			return 0;
			break;
		}
	}
	if(i>=x)
		return 1;
} 


//抽数
void CHOU(int N,int now){//num表示还差num个数到k;now表示现在抽到了第now个数字 
	if(N==0){
		m += SU(sum);
	}
	else{
		now++;
		for(int i = now;i <= n;i++){
			sum += num[i];
			N--;
			CHOU(N,i);
			sum -= num[i];//这两句是为了清空之前选的那个数（的痕迹）
			N++;
		}
	} 
	 
} 


int main(int argc, char *argv[]) {
	while(scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF){
		for(int i = 1;i <= n;i++){
			scanf("%d",&num[i]);
		}
		CHOU(k,0);
		printf("%d\n",m);
	} 
	return 0;
}
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[NOIP2003 普及组] 乒乓球

题目背景

国际乒联现在主席沙拉拉自从上任以来就立志于推行一系列改革，以推动乒乓球运动在全球的普及。其中 $11$ 分制改革引起了很大的争议，有一部分球员因为无法适应新规则只能选择退役。华华就是其中一位，他退役之后走上了乒乓球研究工作，意图弄明白 $11$ 分制和 $21$ 分制对选手的不同影响。在开展他的研究之前，他首先需要对他多年比赛的统计数据进行一些分析，所以需要你的帮忙。

题目描述

华华通过以下方式进行分析，首先将比赛每个球的胜负列成一张表，然后分别计算在 $11$ 分制和 $21$ 分制下，双方的比赛结果（截至记录末尾）。

比如现在有这么一份记录，（其中 $\text{W}$ 表示华华获得一分，$\text{L}$ 表示华华对手获得一分）：

$\text{WWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWWLW}$

在 $11$ 分制下，此时比赛的结果是华华第一局 $11$ 比 $0$ 获胜，第二局 $11$ 比 $0$ 获胜，正在进行第三局，当前比分 $1$ 比 $1$。而在 $21$ 分制下，此时比赛结果是华华第一局 $21$ 比 $0$ 获胜，正在进行第二局，比分 $2$ 比 $1$。如果一局比赛刚开始，则此时比分为 $0$ 比 $0$。直到分差大于或者等于 $2$，才一局结束。

你的程序就是要对于一系列比赛信息的输入（$\text{WL}$ 形式），输出正确的结果。

输入格式

每个输入文件包含若干行字符串，字符串有大写的 $\text{W}$ 、 $\text{L}$ 和 $\text{E}$ 组成。其中 $\text{E}$ 表示比赛信息结束，程序应该忽略 $\text{E}$ 之后的所有内容。

输出格式

输出由两部分组成，每部分有若干行，每一行对应一局比赛的比分（按比赛信息输入顺序）。其中第一部分是 $11$ 分制下的结果，第二部分是 $21$ 分制下的结果，两部分之间由一个空行分隔。

样例 #1

样例输入 #1

WWWWWWWWWWWWWWWWWWWW
WWLWE
1
2

样例输出 #1

11:0
11:0
1:1

21:0
2:1
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提示

每行至多 $25$ 个字母，最多有 $2500$ 行。

（注：事实上有一个测试点有 $2501$ 行数据。）

【题目来源】

NOIP 2003 普及组第一题

代码如下：

#include
#include
#include
#include 

char str[100010];
int cnt=0;

void show(int n){

    int a=0,b=0;
    for(int i=0;i<cnt;i++){
        if(str[i]=='W') a++;
        if(str[i]=='L') b++;

        if((a>=n||b>=n)&&abs(a-b)>=2){
            printf("%d:%d\n",a,b); 
            a=b=0;
        }
    }

    //新的一轮刚开始，或上一局没有打完
    printf("%d:%d\n",a,b); 
}

int main(){
    char ch;

    while(scanf("%c",&ch)&&ch!='E'){
        if(ch=='W'||ch=='L'){
          str[cnt++]=ch;
        }
    }

    show(11);
    printf("\n");
    show(21);
}

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[NOIP2003 普及组] 栈

题目背景

栈是计算机中经典的数据结构，简单的说，栈就是限制在一端进行插入删除操作的线性表。

栈有两种最重要的操作，即 pop（从栈顶弹出一个元素）和 push（将一个元素进栈）。

栈的重要性不言自明，任何一门数据结构的课程都会介绍栈。宁宁同学在复习栈的基本概念时，想到了一个书上没有讲过的问题，而他自己无法给出答案，所以需要你的帮忙。

题目描述

宁宁考虑的是这样一个问题：一个操作数序列，$1,2,\dots ,n$（图示为 1 到 3 的情况），栈 A 的深度大于 $n$。

现在可以进行两种操作，

1. 将一个数，从操作数序列的头端移到栈的头端（对应数据结构栈的 push 操作）
2. 将一个数，从栈的头端移到输出序列的尾端（对应数据结构栈的 pop 操作）

使用这两种操作，由一个操作数序列就可以得到一系列的输出序列，下图所示为由 1 2 3 生成序列 2 3 1 的过程。

（原始状态如上图所示）

你的程序将对给定的 $n$，计算并输出由操作数序列 $1,2,\dots ,n$ 经过操作可能得到的输出序列的总数。

输入格式

输入文件只含一个整数 $n$（$1\le n\le 18$）。

输出格式

输出文件只有一行，即可能输出序列的总数目。

样例 #1

样例输入 #1

3
1

样例输出 #1

5
1

提示

【题目来源】

NOIP 2003 普及组第三题

代码如下：

#include
#include
#include
#include 


long n,f[20][20];
long dfs(int x,int y){

    if(f[x][y]!=0) return f[x][y];//记忆化，走过的方案直接调用
    if(x==0) return 1;//当操作队列里没有了，就只有一种方案了
    if(y>0) f[x][y]+=dfs(x,y-1);//栈里不为空的时候才可以把栈里的元素推出
    f[x][y]+=dfs(x-1,y+1);//操作队列里元素减一，栈里元素加一
    return f[x][y];//返回方案值
}
int main()
{
    scanf("%d",&n);
    printf("%lld\n",dfs(n,0));
    return 0;
}
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[NOIP2005 普及组] 采药

题目描述

辰辰是个天资聪颖的孩子，他的梦想是成为世界上最伟大的医师。为此，他想拜附近最有威望的医师为师。医师为了判断他的资质，给他出了一个难题。医师把他带到一个到处都是草药的山洞里对他说：“孩子，这个山洞里有一些不同的草药，采每一株都需要一些时间，每一株也有它自身的价值。我会给你一段时间，在这段时间里，你可以采到一些草药。如果你是一个聪明的孩子，你应该可以让采到的草药的总价值最大。”

如果你是辰辰，你能完成这个任务吗？

输入格式

第一行有 $2$ 个整数 $T$（$1\le T\le 1000$）和 $M$（$1\le M\le 100$），用一个空格隔开，$T$ 代表总共能够用来采药的时间，$M$ 代表山洞里的草药的数目。

接下来的 $M$ 行每行包括两个在 $1$ 到 $100$ 之间（包括 $1$ 和 $100$）的整数，分别表示采摘某株草药的时间和这株草药的价值。

输出格式

输出在规定的时间内可以采到的草药的最大总价值。

样例 #1

样例输入 #1

70 3
71 100
69 1
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样例输出 #1

3
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提示

【数据范围】

• 对于 $30\%$ 的数据，$M\le 10$；
• 对于全部的数据，$M\le 100$。

【题目来源】

NOIP 2005 普及组第三题

代码如下：

#include
#include
#include
#include 

int max(int i,int j)
{
	if(i > j)
		return i;
	else
		return j;
}
int w[105], val[105];
int dp[1005];
int main()
{
    int t,m,res=-1;    
    scanf("%d%d",&t,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&w[i],&val[i]);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) 
    {
        for(int j=t;j>=0;j--) 
        {
            if(j>=w[i])
            {
                dp[j]=max(dp[j-w[i]]+val[i], dp[j]);
            }
        }
    }    
    printf("%d",dp[t]);
    return 0;
}
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[NOIP2001 普及组] 装箱问题

题目描述

有一个箱子容量为 $V$，同时有 $n$ 个物品，每个物品有一个体积。

现在从 $n$ 个物品中，任取若干个装入箱内（也可以不取），使箱子的剩余空间最小。输出这个最小值。

输入格式

第一行共一个整数 $V$，表示箱子容量。

第二行共一个整数 $n$，表示物品总数。

接下来 $n$ 行，每行有一个正整数，表示第 $i$ 个物品的体积。

输出格式

• 共一行一个整数，表示箱子最小剩余空间。

样例 #1

样例输入 #1

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样例输出 #1

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提示

对于 $100\%$ 数据，满足 $0<n\le 30$，$1\le V\le 20000$。

【题目来源】

NOIP 2001 普及组第四题

代码如下：

#include
#include
#include
#include 

int m,n;                //m即箱子容量V
int f[20010];
int w[40];
int main(){
    int i,j;
    scanf("%d%d",&m,&n);
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&w[i]);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
	{
        for(int j= m; j>=w[i];j--)
		{                           // 注意：这里必须是从m到w[i]，否则一个物体会被多次装入箱子，见例1
            if(f[j]<f[j-w[i]]+w[i]){
                f[j]=f[j-w[i]]+w[i];
            }
        }
    }
    printf("%d\n",m-f[m]);
}
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