【机器学习】scikitLearn正则化l1,l2,提前停止

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正则化多项式模型，只需要减少多项式的阶数。
正则化线性模型，有以下几种方式：
岭回归
将线性摸中系数的平方项添加至成本函数，如均方误差，这迫使学习算法不仅拟合数据，而且还使模型权重尽可能小。

仅在训练期间将正则化项添加到成本函数中，评估模型性能时，不应将正则项带入。
超参数λ控制要对模型进行正则化的程度。如果λ=0，则岭回归仅是线性回归。如果λ非常大，则所有权重最终都非常接近于零，结果是一条经过数据均值的平线。**λ的增加会导致更平坦（即不极端，更合理）的预测，从而减少了模型的方差，但增加了其偏差。**体现了模型方差与偏差的权衡。
下图中a即为λ

注意i=0时的参数不参与正则化。
在执行岭回归之前缩放数据（例如使用StandardScaler）很重要，因为它对输入特征的缩放敏感。大多数正则化模型都需要如此。
使用闭式解时：

from sklearn.linear_model import Ridge
ridge_reg = Ridge(alpha=1, solver="cholesky", random_state=42)
ridge_reg.fit(X, y)
1
2
3

使用SGD顺便带L2：

sgd_reg = SGDRegressor(penalty="l2", max_iter=1000, tol=1e-3, random_state=42)
sgd_reg.fit(X, y.ravel())
sgd_reg.predict([[1.5]])
1
2
3

其中：
solver:字符串。指定求解最优化问题的算法。
(1).solver=‘auto’,根据数据集自动选择算法。
(2).solver=‘svd’,采用奇异值分解的方法来计算
(3).solver=‘cholesky’,采用scipy.linalg.solve函数求解最优解，它使用AndréLouis Cholesky矩阵分解技术。
(4).solver=‘sparse_cg’,才哟个scipy.sparse.linalg.cg函数来求取最优解。
(5).solver=‘sag’,采用Stochastic Average Gradient descent算法求解最优化问题。

Lasso回归
Lasso回归的一个重要特点是它倾向于完全消除掉最不重要特征的权重（也就是将它们设置为零）。换句话说，Lasso回归会自动执行特征选择并输出一个稀疏模型（即只有很少的特征有非零权重）。
注意，Lasso回归的λ要更小一些，以匹配更小的参数。

sgd_reg = SGDRegressor(penalty="l1", max_iter=1000, tol=1e-3, random_state=42)
sgd_reg.fit(X, y.ravel())
sgd_reg.predict([[1.5]])
1
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3

弹性网络
正则项是岭和Lasso正则项的简单混合，你可以控制混合比r。当r=0时，弹性网络等效于岭回归，而当r=1时，弹性网络等效于Lasso回归

from sklearn.linear_model import ElasticNet
elastic_net = ElasticNet(alpha=0.1, l1_ratio=0.5, random_state=42)
elastic_net.fit(X, y)
elastic_net.predict([[1.5]])
1
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3
4

提前停止
对于梯度下降这一类迭代学习的算法，还有一个与众不同的正则化方法，就是在验证误差达到最小值时停止训练，该方法叫作提前停止法。

使代价函数最小的点可能出现过拟合。以l2为例做证明，如下图所示：

对应代码：

from copy import deepcopy

poly_scaler = Pipeline([
        ("poly_features", PolynomialFeatures(degree=90, include_bias=False)),
        ("std_scaler", StandardScaler())
    ])

X_train_poly_scaled = poly_scaler.fit_transform(X_train)
X_val_poly_scaled = poly_scaler.transform(X_val)

sgd_reg = SGDRegressor(max_iter=1, tol=-np.infty, warm_start=True,
                       penalty=None, learning_rate="constant", eta0=0.0005, random_state=42)
#warm_start=True，每次调用fit继续训练，而不是从头开始
minimum_val_error = float("inf")
best_epoch = None
best_model = None
for epoch in range(1000):
    sgd_reg.fit(X_train_poly_scaled, y_train)  # continues where it left off
    y_val_predict = sgd_reg.predict(X_val_poly_scaled)
    val_error = mean_squared_error(y_val, y_val_predict)
    if val_error < minimum_val_error:
        minimum_val_error = val_error
        best_epoch = epoch
        best_model = deepcopy(sgd_reg)
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