03.2 线性回归的从零开始实现

3.2 线性回归的从零开始实现

在这一节中，从零开始实现整个方法， 包括数据流水线、模型、损失函数和小批量随机梯度下降优化器。

%matplotlib inline
import random
import torch
from d2l import torch as d2l
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3.2.1. 生成数据集

def synthetic_data(w, b, num_examples):  #@save
    """生成y=Xw+b+噪声"""
    X = torch.normal(0, 1, (num_examples, len(w)))
    y = torch.matmul(X, w) + b
    y += torch.normal(0, 0.01, y.shape)
    return X, y.reshape((-1, 1))

true_w = torch.tensor([2, -3.4])
true_b = 4.2
features, labels = synthetic_data(true_w, true_b, 1000)
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注意，features中的每一行都包含一个二维数据样本， labels中的每一行都包含一维标签值（一个标量）。

print('features:', features[0],'\nlabel:', labels[0])
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features: tensor([-0.1413,  0.9253])
label: tensor([0.7524])
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通过生成第二个特征features[:, 1]和labels的散点图， 可以直观观察到两者之间的线性关系。

d2l.set_figsize()
d2l.plt.scatter(features[:, (1)].detach().numpy(), labels.detach().numpy(), 1);
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[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-tocii8tM-1662219490646)(https://zh.d2l.ai/_images/output_linear-regression-scratch_58de05_42_0.svg)]

3.2.2. 读取数据集

定义一个data_iter函数， 该函数接收批量大小、特征矩阵和标签向量作为输入，生成大小为batch_size的小批量。 每个小批量包含一组特征和标签。

def data_iter(batch_size, features, labels):
    num_examples = len(features)
    indices = list(range(num_examples))
    # 这些样本是随机读取的，没有特定的顺序
    random.shuffle(indices)
    for i in range(0, num_examples, batch_size):
        batch_indices = torch.tensor(
            indices[i: min(i + batch_size, num_examples)])
        yield features[batch_indices], labels[batch_indices]
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batch_size = 10

for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
    print(X, '\n', y)
    break
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tensor([[-0.0929,  0.3136],
        [-0.4081,  0.5990],
        [ 1.2006, -0.8625],
        [ 2.8351,  1.2113],
        [ 0.4811,  1.6206],
        [-1.5946,  0.7590],
        [-0.7296,  2.0734],
        [ 1.4357, -0.4068],
        [-1.1405, -0.0359],
        [ 0.6749,  0.9677]])
 tensor([[ 2.9562],
        [ 1.3347],
        [ 9.5308],
        [ 5.7467],
        [-0.3549],
        [-1.5650],
        [-4.3218],
        [ 8.4510],
        [ 2.0353],
        [ 2.2612]])
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3.2.3. 初始化模型参数

从均值为0、标准差为0.01的正态分布中采样随机数来初始化权重， 并将偏置初始化为0。

w = torch.normal(0, 0.01, size=(2,1), requires_grad=True)
b = torch.zeros(1, requires_grad=True)
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3.2.4. 定义模型

def linreg(X, w, b):  #@save
    """线性回归模型"""
    return torch.matmul(X, w) + b
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3.2.5. 定义损失函数

def squared_loss(y_hat, y):  #@save
    """均方损失"""
    return (y_hat - y.reshape(y_hat.shape)) ** 2 / 2
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3.2.6. 定义优化算法

从数据集中随机抽取的一个小批量，然后根据参数计算损失的梯度。 接下来，朝着减少损失的方向更新我们的参数.

def sgd(params, lr, batch_size):  #@save
    """小批量随机梯度下降"""
    with torch.no_grad():
        for param in params:
            param -= lr * param.grad / batch_size
            param.grad.zero_()
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3.2.7. 训练

在每次迭代中，我们读取一小批量训练样本，并通过我们的模型来获得一组预测.
计算完损失后，我们开始反向传播，存储每个参数的梯度。
最后，我们调用优化算法sgd来更新模型参数

lr = 0.03
num_epochs = 3
net = linreg
loss = squared_loss

for epoch in range(num_epochs):
    for X, y in data_iter(batch_size, features, labels):
        l = loss(net(X, w, b), y)  # X和y的小批量损失
        # 因为l形状是(batch_size,1)，而不是一个标量。l中的所有元素被加到一起，
        # 并以此计算关于[w,b]的梯度
        l.sum().backward()
        sgd([w, b], lr, batch_size)  # 使用参数的梯度更新参数
    with torch.no_grad():
        train_l = loss(net(features, w, b), labels)
        print(f'epoch {epoch + 1}, loss {float(train_l.mean()):f}')
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epoch 1, loss 0.026352
epoch 2, loss 0.000093
epoch 3, loss 0.000054
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通过比较真实参数和通过训练学到的参数来评估训练的成功程度。
事实上，真实参数和通过训练学到的参数确实非常接近。

print(f'w的估计误差: {true_w - w.reshape(true_w.shape)}')
print(f'b的估计误差: {true_b - b}')
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w的估计误差: tensor([ 0.0002, -0.0001], grad_fn=)
b的估计误差: tensor([0.0006], grad_fn=)
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在复杂的优化问题上，随机梯度下降通常也能找到非常好的解。 其中一个原因是，在深度网络中存在许多参数组合能够实现高度精确的预测

机器学习中，通常不太关心恢复真正的参数，而更关心如何高度准确预测参数

3.2.8. 小结

• 我们学习了深度网络是如何实现和优化的。在这一过程中只使用张量和自动微分，不需要定义层或复杂的优化器。

• 这一节只触及到了表面知识。在下面的部分中，我们将基于刚刚介绍的概念描述其他模型，并学习如何更简洁地实现其他模型。