由对称引起的空间结构耦合效应

移位距离假设

(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)

用神经网络分类A和B，把参与分类的A和B中的数字看作是组成A和B的粒子，分类的过程就是让A和B中的粒子互相交换位置，寻找最短移位路径的过程。而熵H与最短移位距离S成正比，迭代次数n与S成反比。

移位规则汇总

移位距离就是等位点数值差的绝对值的和S=Σ|a-b|，如果训练集有多张图片取平均值。

如对一组3*3的矩阵

S=s0+s1+，…，+s8=|a0-b0|+|a1-b1|+,…,+|a8-b8|

这次继续在多张图片的训练集上验证这一假设，

(A B C D，E)---2*4*2---(1,0)(0,1)

让一个训练集里有4张图片，另一个训练集里只有1张图片。如分类01-01-01-11-01，意思是让图片(0,1),(0,1),(0,1),(1,1)组成一个训练集和由(0,1)单张图片组成的另一个训练集分类。

进样顺序为

0	1	1
0	1	1
0	1	1
1	1	1

不断迭代直到收敛，统计迭代次数的平均值并比较。

实验一共进行了18组

S平均		s			δ	0.01	0.001	9.00E-04	8.00E-04	7.00E-04
0.25	4	1	a	01-01-01-11-01	迭代次数n	18144.70854	188142.4774	213672.8693	242977.5126	279159.8241
0.25	4	1	a	01-11-11-11-11	迭代次数n	17096.72864	142925.9749	165453.2513	186456.9497	212697.8141
0.5	4	2	a	01-11-11-10-11	迭代次数n	20972.23618	142737.7136	161793.5528	178644.9899	205024.2261
0.5	4	2	a	01-10-10-10-10	迭代次数n	12976.46734	99099.20101	107067.2613	122917.392	141186.8593
0.75	4	3	a	01-01-10-11-11	迭代次数n	12678.23618	82784.84925	93469.57286	105375.0804	119633.4925
0.75	4	3	a	01-01-10-11-11	迭代次数n	12565.82412	83697.58291	92503.33166	102580.3869	119529.2312
0.75	4	3	a	10-10-01-11-11	迭代次数n	12574.41709	85400.36683	95183.62312	104363.5829	117645.2513
1	4	4	a	01-01-10-01-11	迭代次数n	11708.92462	74522.27136	81231.25628	90825.94472	99312.62312
0.5	4	2	a	01-11-11-01-11	迭代次数n	8346.708543	68757.78392	76703.89447	86024.45729	97767.33166
0.75	4	3	a	01-11-11-11-01	迭代次数n	5823.070352	53776.9196	60026.76884	69807.63317	81018.48744
0.75	4	3	a	01-01-11-01-11	迭代次数n	5476.758794	42831.77387	47461.32161	53719.83417	61526.50754
1.25	4	5	a	01-10-11-01-10	迭代次数n	6387.78392	41361.81407	45080.76884	48447.54271	56762.33668
1.5	4	6	a	01-01-10-01-10	迭代次数n	4461.643216	32915.71357	35767.91457	40803.11055	47348.63819
1	4	4	a	01-11-11-10-01	迭代次数n	4313.984925	28222.38693	29561.48241	33752.15578	38202.18593
1	4	4	a	01-10-11-11-10	迭代次数n	4213.190955	27683.24121	29874.19598	33060.92965	36999.28141
1.25	4	5	a	01-10-11-01-10	迭代次数n	4070.407035	26545.92462	28936.51759	31539.83417	36979.81407
1.75	4	7	a	01-01-11-01-10	迭代次数n	2949.78392	16515.96985	18156.97487	20115.98492	22811.30653
1.25	4	5	a	01-11-11-11-10	迭代次数n	3140.025126	16433.49749	17977.34171	20181.01005	22000.04523

当收敛误差为7e-4的时候迭代次数最大的是01-01-01-11-01，最小的网络是01-11-11-11-10，二者相差了12倍。

由于对称关系

01-01-10-11-11	迭代次数n	12678.23618	82784.84925	93469.57286	105375.0804	119633.4925
01-01-10-11-11	迭代次数n	12565.82412	83697.58291	92503.33166	102580.3869	119529.2312
10-10-01-11-11	迭代次数n	12574.41709	85400.36683	95183.62312	104363.5829	117645.2513

这3组数据是一致的。

01-11-11-10-01	迭代次数n	4313.984925	28222.38693	29561.48241	33752.15578	38202.18593
01-10-11-11-10	迭代次数n	4213.190955	27683.24121	29874.19598	33060.92965	36999.28141

这两组也同样彼此对称是一致的。

计算移位距离,如对01-01-01-11-01

				s
0	1	0	1	0
0	1	0	1	0
0	1	0	1	0
1	1	0	1	1

因为有4张图片因此S平均=(0+0+0+1)/4=0.25

比较S曲线和n曲线，尽管S曲线起伏较大，但二者之间的反比关系仍然是清晰的。

比较训练集只有3张图片的网络的S曲线和训练集只有两张图片的S曲线，这次得到的S曲线已经平滑了很多。

可以合理猜测迭代次数体现的形态差异由两部分组成，一部分是由于等位点数值差导致的线性的部分，而另一部分是由于结构对称关系引起的不规则的部分。

				s
0	1	1	1	1
0	1	1	1	1

0	1	1	1	1
1	0	1	1	1

比如01*01*11和01*10*11这两个网络他们的S平均都是1，但是01和01之间是镜像对称，而01*10之间是旋转对称，这两组截然不同的对称关系导致他们平均移位距离S都相同的情况下迭代次数差异巨大。

				s
0	1	1	1	1
0	1	1	1	1
1	1	1	1	0

0	1	1	1	1
1	0	1	1	1
1	1	1	1	0

但如果在训练集中多加一张图片使两个网络变成01*01*11*11和01*10*11*11，由于11的出现01*01之间的镜像关系和01*10之间的旋转关系都被弱化了，因此由于对称导致的这种耦合作用被减弱，更多的体现了由于移位距离导致的线性的差异，因而随着图片的增加S曲线表现出更多的梯度，变得更为平滑。

S平均		s			δ	0.01	0.001	9.00E-04	8.00E-04	7.00E-04
0.25	4	1	a	01-01-01-11-01	迭代次数n	18144.70854	188142.4774	213672.8693	242977.5126	279159.8241
0.25	4	1	a	01-11-11-11-11	迭代次数n	17096.72864	142925.9749	165453.2513	186456.9497	212697.8141
0.333333	3	1	b	01-01-11-01	迭代次数n	13432.36	139891.7	157113.9	179519.3	207188.2
0.5	4	2	a	01-11-11-10-11	迭代次数n	20972.23618	142737.7136	161793.5528	178644.9899	205024.2261
0.333333	3	1	b	01-11-11-11	迭代次数n	12676.79	107286.2	117513.9	133028.4	154503.1
0.666667	3	2	b	01-11-10-11	迭代次数n	15719.23	104694.3	114401.5	126914.8	147143.7
0.5	4	2	a	01-10-10-10-10	迭代次数n	12976.46734	99099.20101	107067.2613	122917.392	141186.8593
0.5	2	1	17	011101	迭代次数n	9032.397	90425.22	101844	116066.1	135622.8
1	2	2	16	011011	迭代次数n	13090.89	86782.35	95818.05	105586.1	122018.8
0.75	4	3	a	01-01-10-11-11	迭代次数n	12678.23618	82784.84925	93469.57286	105375.0804	119633.4925
0.75	4	3	a	01-01-10-11-11	迭代次数n	12565.82412	83697.58291	92503.33166	102580.3869	119529.2312
0.75	4	3	a	10-10-01-11-11	迭代次数n	12574.41709	85400.36683	95183.62312	104363.5829	117645.2513
1	3	3	b	01-01-10-11	迭代次数n	12799.57	86593.53	94449.04	104090.8	116335.3
0.666667	3	2	b	01-10-10-10	迭代次数n	9729.462	71300.71	81367.92	92317.08	105625.9
0.5	2	1	19	011111	迭代次数n	8406.095	69204.37	75918.46	87127.38	99695.94
1	4	4	a	01-01-10-01-11	迭代次数n	11708.92462	74522.27136	81231.25628	90825.94472	99312.62312
0.5	2	1	19	101111	迭代次数n	8452.266	69044.21	77609.65	85774.66	98321.27
0.5	4	2	a	01-11-11-01-11	迭代次数n	8346.708543	68757.78392	76703.89447	86024.45729	97767.33166
0.666667	3	2	b	01-11-11-01	迭代次数n	6608.085	63333.77	71977.75	83191.75	96217.09
0.75	4	3	a	01-11-11-11-01	迭代次数n	5823.070352	53776.9196	60026.76884	69807.63317	81018.48744
0.666667	3	2	b	01-01-11-11	迭代次数n	6267.251	49675.77	55069.35	62602.73	71207.15
1	2	2	14	011001	迭代次数n	6562.407	49626.37	53976.52	62830.33	70601
0.666667	3	2	b	11-01-01-11	迭代次数n	6198.186	49881.95	55585.57	62915.46	70390.47
1	2	2	13	011010	迭代次数n	6598.779	49677.57	55886.44	61773.39	69684.19
0.75	4	3	a	01-01-11-01-11	迭代次数n	5476.758794	42831.77387	47461.32161	53719.83417	61526.50754
1.25	4	5	a	01-10-11-01-10	迭代次数n	6387.78392	41361.81407	45080.76884	48447.54271	56762.33668
1.333333	3	4	b	01-01-10-10	迭代次数n	4923.854	36408.93	40618.85	46367.03	53840.08
1.333333	3	4	b	01-10-01-10	迭代次数n	5078.638	36479.74	40784.88	45512.43	52834.54
1.5	4	6	a	01-01-10-01-10	迭代次数n	4461.643216	32915.71357	35767.91457	40803.11055	47348.63819
1	3	3	b	01-10-11-10	迭代次数n	4718.648	29763.91	33889.95	37498.31	42272.53
1	4	4	a	01-11-11-10-01	迭代次数n	4313.984925	28222.38693	29561.48241	33752.15578	38202.18593
1	2	2	11	010111	迭代次数n	4492.035	26777.36	29753.34	32949.8	37123.12
1	4	4	a	01-10-11-11-10	迭代次数n	4213.190955	27683.24121	29874.19598	33060.92965	36999.28141
1.25	4	5	a	01-10-11-01-10	迭代次数n	4070.407035	26545.92462	28936.51759	31539.83417	36979.81407
1	2	2	21	111101	迭代次数n	4503.588	27240.86	29794.58	33117.16	36974.64
2	2	4	10	010110	迭代次数n	3456.523	22841.7	25195.83	28372.41	31827.38
1.75	4	7	a	01-01-11-01-10	迭代次数n	2949.78392	16515.96985	18156.97487	20115.98492	22811.30653
1.333333	3	4	b	01-11-11-10	迭代次数n	3028.879	15452.6	17931.25	19334.8	22579.88
1.5	2	3	18	011110	迭代次数n	2946.296	16381.41	16983.82	19169.93	22057.13
1.25	4	5	a	01-11-11-11-10	迭代次数n	3140.025126	16433.49749	17977.34171	20181.01005	22000.04523
1.666667	3	5	b	01-01-11-10	迭代次数n	3010.307	16673.54	17539.43	19642.51	21521.67

将网络

(A B ,C )---2*4*2---(1,0)(0,1)

(A B C ,D)---2*4*2---(1,0)(0,1)

(A B C D，E)---2*4*2---(1,0)(0,1)

的数据放在一起比较

尽管S曲线显得不够平滑，但S和n之间的反比关系是一致的，表明在网络结构一致的前提下移位假设适用于所有训练集，无论训练集里有多少图片，图片越多，线性作用越突出，结果越精确。

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原文地址：https://blog.csdn.net/georgesale/article/details/126586768