[洛谷] 求第 k 小的数 [ P1923 ]

1.题目

题目描述

输入 $n$（$1\le n<5000000$ 且 $n$ 为奇数）个数字 $a_i$（$1\le a_i<{10}^9$），输出这些数字的第 $k$ 小的数。最小的数是第 $0$ 小。

请尽量不要使用 nth_element 来写本题，因为本题的重点在于练习分治算法。

样例输入 #1

5 1
4 3 2 1 5
1
2

样例输出 #1

2
1

2.分析

考察分治、排序~

3.代码

1.快读 + sort() 60pts

由于数据读入量大，则考虑快读，但sort()为O(nlogn)算法，则会TLE

#include 
using namespace std;
#include  //sort

const int N = 5e6 + 10;
int g[N];
int n, k;
inline int read()
{
	int x = 0, f = 1;
	char ch = getchar();
	while(!isdigit(ch))
	{
		if (ch == '-') f = -1;
		ch = getchar();
	}
	while (isdigit(ch))
	{
		x = x * 10 + (ch ^ 48);
		ch = getchar();
	}
	return x * f;
}

inline void write(int x)
{
	if (x < 0) putchar('-'), x = -x;
	if (x > 9) write(x / 10);
	putchar(x % 10 + '0');
}

int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for (int i = 0; i < n; ++i) g[i] = read();
	sort(g, g + n);
	write(g[k]);
	return 0;
}
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2.快排思想+分治 AC

#include 
using namespace std;
//快排 + 分治
const int N = 5e6 + 10;
int g[N];
int n, k;

int q_s(int l, int r)
{
	//区间内只有一个数字，即为所求g[k]
	if (l == r) return g[l];
	
	int i = l - 1, j = r + 1;
	int x = g[l + r >> 1];   //分界值
	while (i < j)
	{
		do i++; while (g[i] < x);
		do j--; while (g[j] > x);
		if (i < j) swap(g[i], g[j]);
	}
	
	//如果k在 [l,j]区间，则返回前面的区间 ，否则返回 [j+1 , r]
	if (k <= j) return q_s(l, j);
	else return q_s(j + 1, r);
}
int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for (int i = 0; i < n; ++i)
		scanf("%d", &g[i]);
	int res = q_s(0, n - 1);
	printf("%d", res);
}

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3.STL nth_element AC

nth_element()详解

//nth_element
#include 
using namespace std;
#include 
const int N = 5e6 + 10;
int g[N];
int n, k;
int main()
{
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for (int i = 0; i < n; ++i)
		scanf("%d", &g[i]);
	nth_element(g, g + k, g + n);
	printf("%d", g[k]);
	return 0;
}
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4.总结

分治思想 、 快排思想 ~

5.更新日志

2022.8.26 整理

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