书：人工智能第2版
有需要电子版的可以私信我。

这次学习第5章的逻辑和表示(国王的智者)、命题逻辑，包括命题逻辑的两种论证方法(蕴含、反演)。

引言

智能系统除了具备搜索功能外，还能够表示知识。这个章节开始扩展到知识表示领域。

逻辑和表示

这里书中介绍了国王智者(King‘s Wise Men)这个谜题。
问题
场景：国王寻找智者，在预先筛选后，最终剩下3名申请者。他们面对面坐着，背蒙上眼睛，然后为每个人戴上一顶帽子(蓝色或白色)。接着给他们揭开眼罩，此时他们每个人都看得到别人的帽子，但看不到自己的。
目标：谁知道自己的帽子颜色，可以举手回答并获胜。
约束：三顶帽子中，至少有一顶是蓝色。

为了解决这个问题可以使用谓词逻辑（下次学），用WM_i(B)表示智者i有蓝色帽子，用WM_i(W)表示智者i有白色帽子。
则可以得到7种结果，如下图：

1. 可以确定，如果是情况1，则智者1看到另外两个人是白色的，就知道自己肯定是蓝色的，所以他会获胜。情况2和3类似。
2. 如果是情况4，对于智者1而言，他发现智者2没有立马举手，所以得出结论自己不是白色帽子。(其实这里有bug，因为智者2面临同样的情况，两个人第一时间都发现对手是一个白一个蓝，此时都看向了那个蓝色的对手，都得出结论自己的是蓝色的，那这时就要把控好时间了。如果智者1举手太早，没准自己真的是白色，只是自己思维反应太快，抢先了智者2一步呢？)
3. 如果是情况7，则当有人发现长时间没人举手时，就会猜测可能是情况7了，因为情况1到6已经可以排除了。(其实这也是个时间把控问题，究竟多长时间叫做长时间，万一有个对手一时没反应过来，他明明看到两个对手是白色，却没那么智慧，一时没举起手呢？)

命题逻辑

讨论命题逻辑之前，得先会使用命题。先看一些逻辑连接符及其符合表达式。

命题逻辑基础

这里我就不过多解释了，放表吧。



注意到表5.5的蕴含表达式的真值表中，如果p是F,它是不能断定q是T还是F的，所以，此时蕴含的真值被定义为T。

前件和后

在p=>q中，p是前件，q是后件。

逆命题和逆否命题

p=>q的逆命题为q=>p
p=>q的逆否命题为~q => ~p

命题与逆否命题等价

重言式

重言式：命题真值总是为真。
下表给出了两个重言式，其中第二个式子写错了，我给改了下，这个式子是德摩根定理的一种形式。

定理

命题逻辑中的论证——蕴含

形式

例子

为什么1、2、3的合取式能蕴含结论呢？
可以看下面这个表，非常清晰，不解释了。

论证的第二种方法——反演

假设前提为真、结论为假，然后推出矛盾。
要求：前提和结论是子句形式(clause form)，即不能有蕴含、合取、双重否定。

还是看刚刚那个例子。我直接截图吧，比较简单。





这次学到这里吧，下次学习谓词逻辑。
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