Codeforece 990G. GCD Counting(点分治+暴力)

Codeforece 990G. GCD Counting(点分治+暴力)

题目链接：G. GCD Counting

题意：

给定一个$n$个节点的带权树，求所有点对$(x,y)$间简单路径的$gcd$值，输出每种$gcd$的数量

题解：

考虑点分治，主体部分套板子就行，$solve$函数部分我们暴力，因为点分治$solve$的本质是考虑经过该点路径的贡献，显然经过该点的简单路径的$gcd$一定为该点权值的因子,因为权值$a\leqq 2e5$，所以在实际查找时经过该点形成的$gcd$的类型是很少的，我们可以直接用$map$储存下暴力求解,对应每个节点我们先记录根节点的权值到$mp$中，每次搜索子树，将形成的$gcd$放入到另一个$smp$中，这样每搜完一个子树后暴力枚举组合情况即可，最后记得每次将当前子树形成的$gcd$加入$mp$,这样就保证了形成的路径的端点是在不同子树之间。
具体细节参考代码和注释（这题卡常www，忘初始化S=n被卡了好久才发现）

#include
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#include 
	#ifndef local
	#define endl '\n'
#endif */
#define mkp make_pair
using namespace std;
using std::bitset;
typedef long long ll;
typedef long double ld;
typedef unsigned long long ull;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const ll MAXN=2e6+10;
const ll INF=1e18;
const ll N=2e5+100;
const ll mod=1e9+7;
const ll hash_p1=1610612741;
const ll hash_p2=805306457;
const ll hash_p3=402653189;
//-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------*/
// ll head[MAXN],net[MAXN],to[MAXN],edge[MAXN]/*流量*/,cost[MAXN]//费用;
/* 
void add(ll u,ll v,ll w,ll s){
	to[++cnt]=v;net[cnt]=head[u];edge[cnt]=w;cost[cnt]=s;head[u]=cnt;
	to[++cnt]=u;net[cnt]=head[v];edge[cnt]=0;cost[cnt]=-s;head[v]=cnt;
}
struct elemt{
	int p,v;
};
-----------------------------------
求[1,MAXN]组合式和逆元 
ll mi(ll a,ll b){
	ll res=1;
	while(b){
		if(b%2){
			res=res*a%mod;
		}	
		a=a*a%mod;
		b/=2;
	}
	return res;
}
ll fac[MAXN+10],inv[MAXN+10];
void init(){
	fac[0]=1;inv[0]=1;
	for(ll i=1;i<=MAXN;i++){
		fac[i]=(fac[i-1]*i)%mod;
		inv[i]=mi(fac[i],mod-2);
	}
}
ll C(int m,int n){//组合式C(m,n); 
	if(!n){
		return 1;
	}
	if(mmp;
struct comp{
	public:
		bool operator()(elemt v1,elemt v2){
			return v1.v --小顶堆  less --大顶堆  
priority_queue,comp>q;

	set::iterator it=st.begin();
*/
//push_back()  等于push_back(),但效率更高,传输pair时push_back(i,j)==push_back({i,j}) 
// vector>edge; 二维虚拟储存坐标 
//-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------*/
//mt19937 rnd(time(0));//高质量随机化函数，直接调用rnd()即可
//mapmp[N]; 
//map::iterator it;//迭代器
//push_back() 
/*
int dx[4]={0,0,1,-1};
int dy[4]={1,-1,0,0};
*/
struct elemt{//结构体存边
	int v,w;
};
vector<elemt>e[N];//存边
int sz[N];//点i子树大小
int root;//当前重心
int MX;//当前重心对应最大子树大小
int S;//当前树大小
int mxson[N];//当前节点最大子树大小
bool vis[N];//当前点是否分治过
int n,k;
inline void read(int &hy) //快读
{
    hy=0;
    char cc=getchar();
    while(cc<'0'||cc>'9')
    cc=getchar();
    while(cc>='0'&&cc<='9')
    {
        hy=(hy<<3)+(hy<<1)+cc-'0';
        cc=getchar();
    }
}
inline void add(int u,int v,int w){//建边（双向）
	elemt tmp;
	tmp.v=v;
	tmp.w=w;
	e[u].push_back(tmp);
	tmp.v=u;
	e[v].push_back(tmp);
}
inline void get_root(int x,int pre){//获取当前子树重心(存到root中)
	sz[x]=1;mxson[x]=0;
	for(int i=0;i<e[x].size();i++){
		elemt tmp=e[x][i];
		if(vis[tmp.v]||tmp.v==pre){
			continue;
		}
		get_root(tmp.v,x);
		sz[x]+=sz[tmp.v];
		mxson[x]=max(mxson[x],sz[tmp.v]);
	}
	mxson[x]=max(mxson[x],S-sz[x]);
	if(mxson[x]<MX){
		root=x;
		MX=mxson[x];
	}
}
//-----------------------------根据不同题目确定
int a[N];
ll ans[N];//储存答案
int gcd(int a,int b){
	return a%b==0?b:gcd(b,a%b);
}
map<int,int>mp,smp;//分别储存当前已经有的gcd组合和子树新产生的集合对应数量
map<int,int>::iterator itx,ity;//迭代器
inline void get_dis(int x,int pre,int gd){//更新当前子树中能产生的gcd值
	smp[gd]++;
	for(int i=0;i<e[x].size();i++){
		int tmp=e[x][i].v;
		if(vis[tmp]||tmp==pre){
			continue;
		}
		get_dis(tmp,x,gcd(a[tmp],gd));
	}
}
inline void solve(int x){
	mp.clear();
	mp[a[x]]++;
	ans[a[x]]++;//pair(x,x)的情况
	for(int i=0;i<e[x].size();i++){
		int tmp=e[x][i].v;
		if(vis[tmp]){
			continue;
		}
		smp.clear();
		get_dis(tmp,x,gcd(a[x],a[tmp]));
		//因为经过x的所有路径的gcd一定为x的因子，所以类型会非常少，直接暴力枚举
		for(itx=mp.begin();itx!=mp.end();itx++){//暴力枚举所有组合情况
			for(ity=smp.begin();ity!=smp.end();ity++){
				int gds=gcd((*itx).first,(*ity).first);
				ans[gds]+=(ll)(*itx).second*(*ity).second;
			}
		}
		for(ity=smp.begin();ity!=smp.end();ity++){//把当前子树的情况更新带总的情况上去
			mp[(*ity).first]+=(*ity).second;
		}
	}
}
//--------------------------------
inline void Divide(int x){//点分治
	vis[x]=1;//标记当前点
	//--------------------------
	//这里的solve是点分治精髓，看具体题目确定
	solve(x);
	//------------------------
	for(int i=0;i<e[x].size();i++){
		elemt tmp=e[x][i];
		if(vis[tmp.v]){
			continue;
		}
		S=sz[tmp.v];root=0;MX=inf;//寻找子树重心作为新分治点
		get_root(tmp.v,0);
		Divide(root);
	}
}
int main(){
/*cout<
/*cout<
	//ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);//同步流
		int n;
		cin>>n;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			read(a[i]);
		}
		for(int i=1;i<n;i++){
			int u,v,w=0;
			read(u);
			read(v);
			add(u,v,w);
		}
		S=n;//q
		root=0;MX=inf;
		get_root(1,0);//获取整棵树的重心作为初始点
		Divide(root);
		for(int i=1;i<=200000;i++){//输出答案
			if(ans[i]){
				cout<<i<<" "<<ans[i]<<endl;
			}
		}
	return 0;
}
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