P7909 [CSP-J 2021] 分糖果（详细讲解）

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题目提供者       CCF_NOI        

难度                       入门

题目背景

红太阳幼儿园的小朋友们开始分糖果啦！

题目描述

红太阳幼儿园有 nn 个小朋友，你是其中之一。保证 n \ge 2n≥2。

有一天你在幼儿园的后花园里发现无穷多颗糖果，你打算拿一些糖果回去分给幼儿园的小朋友们。

由于你只是个平平无奇的幼儿园小朋友，所以你的体力有限，至多只能拿 RR 块糖回去。

但是拿的太少不够分的，所以你至少要拿 LL 块糖回去。保证 n \le L \le Rn≤L≤R。

也就是说，如果你拿了 kk 块糖，那么你需要保证 L \le k \le RL≤k≤R。

如果你拿了 kk 块糖，你将把这 kk 块糖放到篮子里，并要求大家按照如下方案分糖果：只要篮子里有不少于 nn 块糖果，幼儿园的所有 nn 个小朋友（包括你自己）都从篮子中拿走恰好一块糖，直到篮子里的糖数量少于 nn 块。此时篮子里剩余的糖果均归你所有——这些糖果是作为你搬糖果的奖励。

作为幼儿园高质量小朋友，你希望让作为你搬糖果的奖励的糖果数量（而不是你最后获得的总糖果数量！）尽可能多；因此你需要写一个程序，依次输入 n, L, Rn,L,R，并输出你最多能获得多少作为你搬糖果的奖励的糖果数量。

输入格式

输入一行，包含三个正整数 n, L, Rn,L,R，分别表示小朋友的个数、糖果数量的下界和上界。

输出格式

输出一行一个整数，表示你最多能获得的作为你搬糖果的奖励的糖果数量。

输入输出样例

输入 #1

7 16 23

输出 #1

6

输入 #2

10 14 18

输出 #2

8

讲解

首先，我们审题，不难发现，题目中你搬糖果的奖励的糖果数量指的就是总数与孩子数的余数，因为平均分过后剩下的给了你，所以我们只需要枚举算出余数最大的情况并输出就行了。

#include
using namespace std;
int main()
{
	int n,l,r,maxn=0;
	cin>>n>>l>>r;
	for(int i=l;i<=r;i++)//此处用循环会超时，因为有
	if(i%n>maxn)//奖励的糖果数量大于之前的
	maxn=i%n;//刷新最大值
	cout<//输出奖励的糖果数量
	return 0;
}

你以为这样就结束了吗，提交之后就会发现只能拿到90分，因为会超时，如何解决超时的问题呢？显然暴力枚举是不行的，所以我们需要换一下思路，不难发现，如果l与n的余数和r与n的余数相同（在同一个周期范围，同学们平均分拿到的糖果一样），搬糖果的奖励的糖果数量就是最大数与人数的余数，那如果范围比较大，选择范围就多了，搬糖果的奖励的糖果数量就会达到最大值：n-1，因为只要找到余数最多的情况就行了。

所以：

最终代码

#include
using namespace std;
int main()
{
	int n,l,r;
	cin>>n>>l>>r;
	if(l/n==r/n)//在同一周期
	cout<//输出最多奖励的糖果数量
	else
	cout<-1;//说明可以剩下n-1（最多）奖励的糖果数量
	return 0;
}

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