【算法3.7】spfa（完结）

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一、851 spfa求最短路

二、852 spfa判断负环

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int spfa()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[1]=0;
 
    queue<int>q;
    q.push(1);
    st[1]=true;
    
    while(q.size())
    {
        auto t=q.front();
        q.pop();
        st[t]=false;
        
        for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if(dist[j] > dist[t]+w[i])
            {
                dist[j]=dist[t]+w[i];
                if(!st[j])
                {
                    q.push(j);
                    st[j]=true;
                }
            }
        }
    }
    return dist[n];
}

一、851 spfa求最短路

活动 - AcWing

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你求出 1 号点到 n 号点的最短距离，如果无法从 1 号点走到 n 号点，则输出 impossible。

数据保证不存在负权回路。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m。

接下来 m 行每行包含三个整数 x,y,z 表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

输出一个整数，表示 1 号点到 n 号点的最短距离。

如果路径不存在，则输出 impossible。

数据范围

1≤n,m≤105
图中涉及边长绝对值均不超过 10000

输入样例：

3 3
1 2 5
2 3 -3
1 3 4

输出样例：

2

#include 
#include 
#include 
#include 
using namespace std;
 
const int N=1e6+10;
int n,m;
int h[N],w[N],e[N],ne[N],idx; //稀疏图用邻接表存
int dist[N]; //用于存储每个点到起点的最短距离
bool st[N];
 
void add(int a,int b,int c)
{
    e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
 
int spfa()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[1]=0;
 
    queue<int>q;
    q.push(1);
    st[1]=true;
    
    while(q.size())
    {
        auto t=q.front();
        q.pop();
        st[t]=false;
        
        for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if(dist[j] > dist[t]+w[i])
            {
                dist[j]=dist[t]+w[i];
                if(!st[j])
                {
                    q.push(j);
                    st[j]=true;
                }
            }
        }
    }
    return dist[n];
}
 
int main()
{
    cin>>n>>m;
    memset(h,-1,sizeof h);
 
    while(m--)
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        add(a,b,c);
    }
    if(spfa()==0x3f3f3f3f) puts("impossible");
    else cout<<spfa();
    return 0;
}

 

 

二、852 spfa判断负环

活动 - AcWing

给定一个 n 个点 m 条边的有向图，图中可能存在重边和自环， 边权可能为负数。

请你判断图中是否存在负权回路。

输入格式

第一行包含整数 n 和 m。

接下来 mm 行每行包含三个整数 x,y,z，表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边，边长为 z。

输出格式

如果图中存在负权回路，则输出 Yes，否则输出 No。

数据范围

1≤n≤2000
1≤m≤10000
图中涉及边长绝对值均不超过 10000

输入样例：

3 3
1 2 -1
2 3 4
3 1 -4

输出样例：

Yes

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
 
const int N=1e5+10;
int dist[N],cnt[N];//cnt数组用于记录当前该最短路的边数
int h[N],e[N],ne[N],w[N],idx;
int n,m;
bool st[N];
 
void add(int a,int b,int c)
{
    e[idx]=b,w[idx]=c,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
 
bool spfa()
{
 //这里不需要初始化dist数组原因是 如果存在负环 则dist不管初始化为多少 都会被更新
 
    queue<int>q;
    for(int i=1;i<=n;i++) //不仅仅是1了 因为点1可能到不了有负环的点 因此把所有点都加入队列
    {
        q.push(i);
        st[i]=true;
    }
    while(q.size())
    {
        int t=q.front();
        q.pop();
        st[t]=false;
        
        for(int i=h[t];i!=-1;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if(dist[j]>dist[t]+w[i])
            {
                dist[j]=dist[t]+w[i];
                cnt[j]=cnt[t]+1;
                if(cnt[j]>=n) return true; //如果cnt[x]>=n说明至少经过n条边 也就是n+1个点 则一定存在负环
                if(!st[j])
                {
                    q.push(j);
                    st[j]=true;
                }
            }
        }
    }
    return false;
}
 
int main()
{
    memset(h,-1,sizeof h);
    cin>>n>>m;
    for(int i=0;i
    {
        int a,b,w;
        cin>>a>>b>>w;
        add(a,b,w);
    }
    if(spfa()) puts("Yes");
    else puts("No");
    
    return 0;
}