提示：文章写完后，目录可以自动生成，如何生成可参考右边的帮助文档

---

前言

今天是一道数学题

一、题目

旋转图像

给定一个 n × n 的二维矩阵 matrix 表示一个图像。请你将图像顺时针旋转 90 度。

你必须在 原地 旋转图像，这意味着你需要直接修改输入的二维矩阵。请不要 使用另一个矩阵来旋转图像。

示例

示例 1：
输入：matrix = [[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]
输出：[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]

示例 2：
输入：matrix = [[5,1,9,11],[2,4,8,10],[13,3,6,7],[15,14,12,16]]
输出：[[15,13,2,5],[14,3,4,1],[12,6,8,9],[16,7,10,11]]

提示

n == matrix.length == matrix[i].length
1 <= n <= 20
-1000 <= matrix[i][j] <= 1000
1
2
3

二、思路

题目要求有规律地更改矩阵，且需要是原地，即O(1)的空间复杂度
首先，我们先来研究旋转的规律，将矩阵旋转就相当于将原本从左到右、从上到下的数字（初始为左上角）改为从上到下，从右向左排列（初始为右上角）。我们画出图像，标出下标（0i，0j）并总结规律，可以发现原图中下标为（i，j）的点，旋转后下标为（j，n-1-i）

知道这一点后再来考虑如何达到O(1)空间复杂度
如果直接进行更换的话，矩阵的右下部分三角需要被记住，因为会在移动前被覆盖，因此不能按正常的遍历顺序,
通过观察，可以对矩阵左上角的右上三角进行遍历，每轮换一圈（4个），只需要用几个变量记录被覆盖的值即可

三、代码

class Solution:
    def rotate(self, matrix: List[List[int]]) -> None:
        """
        Do not return anything, modify matrix in-place instead.
        """
        n=len(matrix) #矩阵规格
        for i in range(n//2): #前一半行（不包括中间那行）
            for j in range(i,n-i-1): #除了最后一列
                ii=i #当前位置,i和j的替身
                jj=j
                val1=matrix[ii][jj] #记录要换的
                for count in range(4): #一次挪四个
                    val2=matrix[jj][n-ii-1] #暂存被覆盖的
                    matrix[jj][n-ii-1] = val1 #挪
                    temp=ii
                    ii=jj 
                    jj=n-1-temp
                    val1=val2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18