2.2-评估方法

使用测试集，测试学习器对新样本的判别能力。后以测试集上的“测试误差”作为泛化误差的近似。

注意：测试集应该尽可能与训练集互斥。

为得到泛化性能强的模型，且当只有1个包含m个样例的数据集D（如下图2.2-1），既要训练也要测试，需要通过对D进行适当处理，从中产生训练集S和测试集T。
$$D=\{(x_1,y_1),...,(x_m,y_m)\}2.2-1$$
方法如下：

2.2.1-留出法

直接将数据集D划分为2个互斥的集合，一个作为训练集S，一个作为测试集T。

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注意：

• 训练集和测试集的划分要尽可能保持数据分布的一致性。

  对于分类任务，至少保持样本的类别比例相似，若从采样的角度来看，则保留类别比例的采样方式称为分层采样。

• 即使在给定训练集、测试集的样本比例后，仍存在多种划分方式对初始数据集D进行分割。

结论：

• 单次使用留出法得到的估计结果一般不可靠，在使用留出法时，一般采用若干次随即划分、重复进行试验评估后取平均值作为留出法的评估结果。

问题&解法：

• 由于留出法需要将D划分为S和T，会导致训练集S包含绝大多数样本，则训练出的模型可能更接近用D训练出的模型，而T则会较小，评估结果可能不准确；若T样本多一些，则训练集S与D的差别更大了，训练出的模型和用D训练出的模型相比可能会有较大差别，从而会降低评估结果保真性。
  • 偏差-方差：测试集T小时，评估结果的方差较大；训练集S小时，评估结果的偏差较大。
    • 粗浅解释：以靶心图为例，中间核心区是正确预测。
      • 偏差大：预测结果偏离中心程度大。
      • 方差大：预测结果较聚合。
• 没有完美解决方案，常见做法是将大约2/3~4/5的样本用于训练，其余用于测试。

2.2.2-交叉验证法

先将数据集D划分为k个大小相似的互斥子集，每个子集Di都尽可能保持数据分布的一致性(即从D中通过分层采样得到)，然后每次用k-1个子集的并集作为训练集，余下的1个子集作为测试集；如此可获得k组训练/测试集，从而可进行k次训练和测试，最终返回这k个测试结果的均值。

交叉验证法评估结果的稳定性和保真性很大程度上取决于k，故又称k折交叉验证、k倍交叉验证。

k最常用的取值为10，其他常用有5、20。

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使用细节：

• 类似留出法，将数据集D划分k个，存在多种划分方式，因此同样要随机使用不同的划分重复p次，最终评估结果是这p次k折交叉验证结果的均值，如常见的“10次10折交叉验证”，其与“100次留出法”类似，都进行了100次训练/测试。
• 若数据集D中包含m个样本，若令k=m，则得到了交叉验证法的1个特例：留一法。

2.2.3-自助法

上述方法都会出现实际评估的模型所使用的训练集比D小，导致因训练样本规模不同而导致的估计偏差。

自助法：以自助采样法为基础。

给定包含m个样本的数据集D，对其进行采样产生的数据集D‘：每次随机从D中挑选1个样本，将其拷贝放入D’，然后将该样本放回D中，使得其下次采样仍可能被采样；上述过程重复执行m次，可得到包含m个样本的数据集D‘，为结果。

由于随机采样存在概率问题，样本在m次采样中不被采到的概率为：
$$(1-\frac{1}{m}{)}^m$$
m取无穷时存在极限，则数据集D中约有**36.8%**的样本未出现在采样数据集D’中。

因此将D‘用作训练集，D\D’（\表示集合减法）用作测试集；

如此实际评估的模型与期望评估的模型都使用m个训练样本，且仍有数据总量约1/3的、没在训练集中出现的样本用于测试，如此的测试结果称为“包外估计”。

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使用细节：

• 在数据集较小、难以有效划分训练集/测试集时有用。
• 自助法能从初始数据集中产生多个不同的训练集，其对集成学习等方法有很大好处。

缺陷：

• 自助法产生的数据集改变了初始数据集的分布，会引入估计偏差，因此初始数据量足够时，留出法和交叉验证法更常用。

2.2.4-调参与最终模型

介绍：

• 大多学习算法有参数需要设定，参数配置不同，学得模型的性能往往有明显差别。因此除对适用学习算法进行选择，还需对算法参数进行设定，即“参数调节”或简称“调参”。

意义：

• 理论上，对每种参数训练出模型，然后将对应最好模型的参数作为结果。
• 参数大多是在实数范围内取值，而且大型“深度学习”模型甚至有上百亿个参数，这会导致极大的调参工程量。

解决：

• 给定包含m个样本的数据集D，在模型评估与选择过程中由于需要留出一部分数据进行评估测试，只使用了一部分数据训练模型。因此在模型选择完成后，学习算法和参数配置都已选定，此时应该用数据集D重新训练模型。该模型在训练过程中使用了所有m个样本，这才是最终提交给用户的模型。
• 对每个参数选定1个范围和变化步长。

划分：

• 测试数据：学得模型在实际使用中遇到的数据。
• 验证集：模型评估与选择中用于评估测试的数据集。
• 举例：在研究对比不同算法的泛化性能时，用测试集上的判别效果来估计模型在实际使用时的泛化能力，而把训练数据另外划分为训练集和验证集，基于验证集上的性能进行模型选择和调参。