要收电脑力（悲）

题面

给定 $n$ 个平面坐标系上的点 $(x,y)$ ，两点之间连一条边权为二者曼哈顿距离的边，求最大生成树的边权和。

$n\le 2\times 10^6,|x_i|,|y_i|\le 10^8$ 。

题解

在思考了 Kruskal 和 Prim 无果后，我们可以想想生成树的第三种算法，那个B开头的算法。

我们思考一个点在该点的集合外最远的点，发现只可能是集合外 $x+y$ 最大的点、$x+y$ 最小的点、$x-y$ 最大的点、$x-y$ 最小的点这四个之一，简单讨论不难证明。

于是以 $x+y$ 最大的点为例，我们就找出 $x+y$ 最大的点 $a$ 和与 $a$ 不在同一点集的次大的点 $b$ ，那么每个点的最远点只需要在二者之一考虑。以此类推。

另外，每次每个点向外连的点只限于 8 个（实际上第一轮 4 个，后面 $O(1)$），所以进行大连边的次数只有 $O(1)$ 次，且路径压缩并查集的高度也只有 $O(1)$ ，时间复杂度 $O(n)$ 。

CODE

#include
#include
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#include
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#include
#include
#include
#pragma GCC optimize(2)
using namespace std;
#define MAXN 2000005
#define LL long long
#define ULL unsigned LL
#define DB double
#define lowbit(x) (-(x)&(x))
#define ENDL putchar('\n')
#define FI first
#define SE second
inline int xchar() {
	static const int maxn = 1000000;
	static char b[maxn];
	static int pos = 0,len = 0;
	if(pos == len) pos=0,len=fread(b,1,maxn,stdin);
	if(pos == len) return -1;
	return b[pos ++];
}
#define getchar() xchar()
inline LL read() {
	LL f=1,x=0;int s=getchar();
	while(s<'0'||s>'9') {if(s<0)return -1;if(s=='-')f=-f;s=getchar();}
	while(s>='0'&&s<='9') {x = (x<<3)+(x<<1)+(s^48);s=getchar();}
	return f*x;
}
void putpos(LL x) {if(!x)return ;putpos(x/10);putchar((x%10)^48);}
void putnum(LL x) {
	if(!x) {putchar('0');return ;}
	if(x<0) putchar('-'),x=-x;
	return putpos(x);
}
void AIput(LL x,int c) {putnum(x);putchar(c);}

int n,m,s,o,k;
int x[MAXN],y[MAXN];
inline int mhd(int a,int b) {
	int n1 = x[a]-x[b],n2 = y[a]-y[b];
	return (n1<0 ? -n1:n1) + (n2<0 ? -n2:n2);
}
int fa[MAXN],fr[MAXN],ds[MAXN];
int findf(int x) {return x==fa[x] ? x:(fa[x]=findf(fa[x]));}
void unionSet(int a,int b) {fa[findf(a)] = findf(b);}
int ar[15];
int main() {
	freopen("tree.in","r",stdin);
	freopen("tree.out","w",stdout);
	n = read();
	for(int i = 1;i <= n;i ++) {
		x[i] = read();y[i] = read();
		fa[i] = i;
	}
	int cnt = n;
	LL ans = 0;
	while(cnt > 1) {
		m = 0;
		for(int i = 1;i <= n;i ++) fr[i] = 0,ds[i] = -1;
		int p = 0,p2 = 0;
		for(int i = 1;i <= n;i ++) {
			if(!p || x[p]+y[p] < x[i]+y[i]) p = i;
		}
		for(int i = 1;i <= n;i ++) {
			if(findf(i) != findf(p) && (!p2 || x[p2]+y[p2] < x[i]+y[i])) p2 = i;
		}
		ar[++ m] = p; ar[++ m] = p2;
		p = 0,p2 = 0;
		for(int i = 1;i <= n;i ++) {
			if(!p || x[p]+y[p] > x[i]+y[i]) p = i;
		}
		for(int i = 1;i <= n;i ++) {
			if(findf(i) != findf(p) && (!p2 || x[p2]+y[p2] > x[i]+y[i])) p2 = i;
		}
		ar[++ m] = p; ar[++ m] = p2;

		p = 0,p2 = 0;
		for(int i = 1;i <= n;i ++) {
			if(!p || x[p]-y[p] < x[i]-y[i]) p = i;
		}
		for(int i = 1;i <= n;i ++) {
			if(findf(i) != findf(p) && (!p2 || x[p2]-y[p2] < x[i]-y[i])) p2 = i;
		}
		ar[++ m] = p; ar[++ m] = p2;
		p = 0,p2 = 0;
		for(int i = 1;i <= n;i ++) {
			if(!p || x[p]-y[p] > x[i]-y[i]) p = i;
		}
		for(int i = 1;i <= n;i ++) {
			if(findf(i) != findf(p) && (!p2 || x[p2]-y[p2] > x[i]-y[i])) p2 = i;
		}
		ar[++ m] = p; ar[++ m] = p2;
		for(int i = 1;i <= n;i ++) {
			int t = findf(i);
			for(int j = 1;j <= m;j ++) {
				if(findf(ar[j]) != t) {
					int di = mhd(ar[j],i);
					if(di > ds[t]) fr[t] = ar[j],ds[t] = di;
				}
			}
		}
		for(int i = 1;i <= n;i ++) {
			int t = findf(i);
			if(fr[t] && findf(fr[t]) != t) {
				ans += ds[t];
				unionSet(t,fr[t]);
			}
		}
		cnt = 0;
		for(int i = 1;i <= n;i ++) if(findf(i) == i) cnt ++;
	}
	AIput(ans,'\n');
	return 0;
}
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