• Java数据结构之二分搜索树(BST)

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    提示：以下是本篇文章正文内容，Java系列学习将会持续更新

    一、基本概念

    在这里插入图片描述
    二叉查找树 (Binary Search Tree)
     ①它属于二叉树的一种。
     ②左子树的所有节点值 < 根节点的值 < 右子树的所有节点值
     ③它的左右子树也是二分搜索树。
     ④一般不考虑值相等的情况，元素不重复。

    特点：
    对二分搜索树进行中序遍历，得到的集合就是一个升序的集合。

    二、二叉树查询性能分析

    二叉搜索树查找长度与结点在二叉搜索树的深度有关，即结点越深，则比较次数越多。
    在这里插入图片描述
    最优情况下，二叉搜索树为完全二叉树，其平均比较次数为：logN
    最差情况下，二叉搜索树退化为单支树，其平均比较次数为：N

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    三、插入

    ①BST树不能插入重复的元素。
    ②往BST树中插入元素，一定是插入到叶子节点的位置，不会影响原本树的结构。

    每次都是和父节点作比较，小于的话往左子树中插，大于的话往右子树中插，再和子树的父节点比较，以此往下。。。

    	/** 添加元素 **/
    public void add(int val) {
        root = add(root, val);
    }
    
    //向以root为根节点的树添加元素
    private TreeNode add(TreeNode root, int val){
        //边界条件
        if(root == null){
            size ++;
            return new TreeNode(val);
        }
        if(val < root.val){
            //在左树中插入val
            root.left = add(root.left, val);
        }else if(val > root.val){
            //在右树中插入val
            root.right = add(root.right, val);
        }
        return root;
    }

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    四、删除

    • 当待删节点没有左子树时，就类似于删除最小值，直接将右子树拼接到原本的位置。

    • 当待删节点没有右子树时，就类似于删除最大值，直接将左子树拼接到原本的位置。

    • 当待删节点左右子树都存在时，找到当前节点的前驱或后继节点来代替它。所谓前驱 / 后继，并不是它的左孩子 / 右孩子，而是大小关系上最接近它且比它小 / 大的节点。

    • 那具体如何找前驱 / 后继呢？ 前驱 = 左子树中的最大值； 后继 = 右子树中的最小值。

    	/**
     * 删除任意值
     * Hibbard Deletion
     * 删除一个左右子树都存在的节点，就找到当前节点的前驱或后继来代替它。
     * 前驱、后继指的是大小关系上的，而不是left\right的指向
     * @return
     */
    public void remove(int val) {
        root = remove(root, val);
    }
    private TreeNode remove(TreeNode root, int val) {
        if(root == null){
            throw new NoSuchElementException("BST中没有值为" + val + "的节点");
        }else if(root.val < val){
            root.right = remove(root.right, val);
            return root;
        }else if(root.val > val){
            root.left = remove(root.left, val);
            return root;
        }else { //此时root就是待删节点
            if(root.left == null){
            	// 先存右子树
                TreeNode right = root.right;
                // 将待删节点的指向剪断至空
                root.right = root = null;
                // 右子树就是结果树，直接返回
				return right;
            }
            if(root.right == null){
                TreeNode left = root.left;
                root.left = root = null;
                return left;
            }
            //此时，左右子树都不为空
            //先找到右子树中的最小值节点
            TreeNode rightMin = minNode(root.right);
            // 结果树的右子树就是原节点删除最小值后的右子树
            rightMin.right = removeMin(root.right);
            // 结果树的左子树就是原节点的左子树
            rightMin.left = root.left;
            // 断开连接
            root.left = root = null;
            root.right = root = null;
            return rightMin;
        }
    }

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    五、代码实现

    /**
 * 普通的二分搜索树
 */
public class BST {

    private class TreeNode {
        int val;
        TreeNode left;
        TreeNode right;
        TreeNode(int val) {
            this.val = val;
        }
    }

    private int size;
    private TreeNode root;

    /** 添加元素 **/
    public void add(int val) {
        root = add(root, val);
    }
    //向以root为根节点的树添加元素
    private TreeNode add(TreeNode root, int val){
        //边界条件
        if(root == null){
            size ++;
            return new TreeNode(val);
        }
        if(val < root.val){
            //在左树中插入val
            root.left = add(root.left, val);
        }else if(val > root.val){
            //在右树中插入val
            root.right = add(root.right, val);
        }
        return root;
    }

    /** 查找元素 **/
    public boolean contains(int val) {
        return contains(root, val);
    }
    //判断根节点为root的二叉树中有无val
    private boolean contains(TreeNode root, int val) {
        //边界条件
        if(root == null){
            return false;
        }
        if(root.val == val){
            return true;
        }else if(root.val > val){
            return contains(root.left, val);
        }else{
            return contains(root.right, val);
        }
    }

    /** 返回最小值: 递归 **/
    public int findMin() {
        //判空
        if(size == 0){
            throw new NoSuchElementException("BST is empty! Cannot find!");
        }
        return findMin(root);
    }
    //返回以root为根节点的二叉树的最小值
    private int findMin(TreeNode root) {
        if(root.left == null){
            return root.val;
        }
        return findMin(root.left);
    }

    /** 返回最大值: 迭代 **/
    public int findMax() {
        //判空
        if(size == 0){
            throw new NoSuchElementException("BST is empty! Cannot find!");
        }
        TreeNode node = root;
        while (node.right != null){
            node = node.right;
        }
        return node.val;
    }

    /** 删除最小值: 递归 **/
    public int removeMin() {
        //判空
        if(size == 0){
            throw new NoSuchElementException("BST is empty! Cannot remove!");
        }
        int min = findMin();
        root = removeMin(root);
        return min;
    }
    //删除以root为根节点的二叉树的最小值
    private TreeNode removeMin(TreeNode root) {
        //当左子树不存在时
        if(root.left == null){
            //当前的root就是待删节点，则先暂存右子树的地址
            TreeNode right = root.right;
            //断开连接，并置为空
            root.right = root = null;
            size --;
            return right;
        }
        //左子树存在时，则递归去删左子树的最小值
        root.left = removeMin(root.left);
        return root;
    }

    /** 删除最大值: 递归 **/
    public int removeMax() {
        //日常判空
        if(size == 0){
            throw new NoSuchElementException("BST is empty! Cannot remove!");
        }
        int max = findMax();
        root = removeMax(root);
        return max;
    }
    //删除以root为根节点的二叉树的最大值
    private TreeNode removeMax(TreeNode root) {
        //当不存在右子树时
        if(root.right == null){
            //root就是最大值，待删节点
            TreeNode left = root.left;
            root.left = root = null;
            size --;
            return left;
        }
        //存在右子树时
        root.right = removeMax(root.right);
        return root;
    }

    /**
     * 删除任意值
     * Hibbard Deletion
     * 删除一个左右子树都存在的节点，就找到当前节点的前驱或后继来代替它。
     * 前驱、后继指的是大小关系上的，而不是left\right的指向
     * @return
     */
    public void remove(int val) {
        root = remove(root, val);
    }
    private TreeNode remove(TreeNode root, int val) {
        if(root == null){
            throw new NoSuchElementException("BST中没有值为" + val + "的节点");
        }else if(root.val < val){
            root.right = remove(root.right, val);
            return root;
        }else if(root.val > val){
            root.left = remove(root.left, val);
            return root;
        }else { //此时root就是待删节点
            if(root.left == null){
                return removeMin(root);
            }
            if(root.right == null){
                return removeMax(root);
            }
            //此时，左右子树都不为空
            //先找到右子树中的最小值节点
            TreeNode rightMin = minNode(root.right);
            //
            rightMin.right = removeMin(root.right);
            rightMin.left = root.left;
            root.left = root = null;
            root.right = root = null;
            return rightMin;
        }
    }
    //查找以root为根节点的树中最小值的节点
    private TreeNode minNode(TreeNode root) {
        if(root == null){
            throw new NoSuchElementException("BST is empty! Not have minNode!");
        }
        TreeNode node = root;
        while(node.left != null){
            node = node.left;
        }
        return node;
    }

    /** 打印二叉树, 中序遍历的结果 **/
    @Override
    public String toString() {
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        inOrder(list, root);
        return list.toString();
    }
    // 中序遍历
    private void inOrder(List<Integer> list, TreeNode root) {
        if(root == null){
            return;
        }
        inOrder(list, root.left);
        list.add(root.val);
        inOrder(list, root.right);
    }
}

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    总结:
    提示：这里对文章进行总结：
    以上就是今天的学习内容，本文是Java数据结构的学习，认识了BST树，BST树的插入和删除操作，以及BST树的不平衡性。之后的学习内容将持续更新！！！

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