1.题目

给你一个由不同整数组成的数组 nums ，和一个目标整数 target 。请你从 nums 中找出并返回总和为 target 的元素组合的个数。

题目数据保证答案符合 32 位整数范围。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3], target = 4
输出：7
解释：
所有可能的组合为：
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
请注意，顺序不同的序列被视作不同的组合。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12

示例 2：

输入：nums = [9], target = 3
输出：0
1
2

提示：
1 <= nums.length <= 200
1 <= nums[i] <= 1000
nums 中的所有元素互不相同
1 <= target <= 1000

进阶：如果给定的数组中含有负数会发生什么？问题会产生何种变化？如果允许负数出现，需要向题目中添加哪些限制条件？

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/combination-sum-iv

2.思路

（1）动态规划
本题可以看作70.爬楼梯这题的升级版：
① 将 target 看作楼梯总台阶数；
② 数组 nums 中的元素是每次上楼梯时可爬的台阶数，例如 nums = [1,2,3] 表示每次上楼梯可以选择爬 1 或 2 或 3 个台阶；
③ 最终到达楼顶所爬的台阶数应该正好等于 target；
④ 现在要计算有多少种不同的方法可以爬到楼顶。

先定义 dp 数组，令 dp[i] 表示爬到第 i 阶楼梯的方法数，其中 1 ≤ i ≤ target。那么按照70.爬楼梯这题中的思路可以推出本题的状态转移方程为
dp[i] = dp[i] + dp[i - num]，其中 num 是数组 nums 中所有小于等于 i 的元素。

相似题目：
LeetCode_回溯_中等_39.组合总和
LeetCode_回溯_中等_40.组合总和 II
LeetCode_回溯_中等_216.组合总和 III

3.代码实现（Java）

//思路1————动态规划
class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        // dp[i] 表示从 nums 中找出并返回总和为 i 的元素组合的个数
        int[] dp = new int[target + 1];
        // 初始化
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= target; i++) {
            for (int num : nums) {
                if (num <= i) {
                    dp[i] += dp[i - num];
                }
            }
        }
        return dp[target];
    }
}
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