单源最短路的建图

目录

1.热浪

2.信使

3.香甜的黄油

4.最小花费

5.最优乘车

6.昂贵的聘礼

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1.热浪

信息学奥赛一本通（C++版）在线评测系统 (ssoier.cn)

很裸的单源最短路问题，n=2500,可以用dijksta或者spfa都能过，下面展示spfa的做法

#include
using namespace std;
const int N=2510,M=6200*2+10;
int h[N],e[M],ne[M],w[M],idx;
int dist[N];
bool st[N];
int S,E;
void add(int a,int b,int c)
{
    w[idx]=c,e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int spfa()
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[S]=0;
    queue<int> q;
    q.push(S);
    st[S]=true;
    while(q.size())
    {
        int t=q.front();
        q.pop();
        st[t]=false;
        for(int i=h[t];~i;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if(dist[j]>dist[t]+w[i])
            {
                dist[j]=dist[t]+w[i];
                if(!st[j])
                {
                    q.push(j);
                    st[j]=true;
                }
            }
        }
    }
    return dist[E];
}
int main()
{
    int T,m;
    cin>>T>>m>>S>>E;
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=0;i
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        add(a,b,c),add(b,a,c);
    }
    cout<<spfa()<
    return 0;
}

2.信使

信息学奥赛一本通（C++版）在线评测系统 (ssoier.cn)

由于数据较小可以用Floyd算法求两两之间的最短路，然后后面更新一遍一号点到每一个点的最小距离即可

#include
using namespace std;
const int N=110;
int dist[N][N];
int n,m;
int flyd()
{
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
          for(int j=1;j<=n;j++)
            dist[i][j]=min(dist[i][j],dist[i][k]+dist[k][j]);
    int ans=0;
    for(int i=2;i<=n;i++) ans=max(dist[1][i],ans);
    return ans;
}
int main()
{
   cin>>n>>m;
   memset(dist,0x3f,sizeof dist);
   for(int i=0;i
   {
       int a,b,c;
       cin>>a>>b>>c;
       dist[a][b]=dist[b][a]=min(dist[a][b],c);
   }
   int t=flyd();
   if(t==0x3f3f3f3f) puts("-1");
   else cout<
    return 0;
}

3.香甜的黄油

1127. 香甜的黄油 - AcWing题库

枚举每一个农场，然后算一下总距离，然后更新每一个农场的最小值，用spfa求最小距离

#include
using namespace std;
const int N=810,M=3000;
int h[N],e[M],ne[M],w[M],idx;
int id[N],dist[N];
int n,p,c;
bool st[N];
void add(int a,int b,int c)
{
    w[idx]=c,e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
int spfa(int s)
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    memset(st,0,sizeof st);
    queue<int> q;
    q.push(s);
    dist[s]=0;
    st[s]=true;
    while(q.size())
    {
        int t=q.front();
        q.pop();
        st[t]=false;
        for(int i=h[t];~i;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if(dist[j]>dist[t]+w[i])
            {
                dist[j]=dist[t]+w[i];
                if(!st[j])
                {
                    q.push(j);
                    st[j]=true;
                }
            }
        }
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int j=id[i];
        if(dist[j]==0x3f3f3f3f) return 0x3f3f3f3f;
       ans+=dist[j];
    }
    return ans;
}
int main()
{
    cin>>n>>p>>c;
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>id[i];
    for(int i=0;i
    {
        int a,b,c;
        cin>>a>>b>>c;
        add(a,b,c),add(b,a,c);
    }
    int ans=0x3f3f3f3f;
    for(int i=1;i<=p;i++) ans=min(ans,spfa(i));
    cout<
    return 0;
}

4.最小花费

信息学奥赛一本通（C++版）在线评测系统 (ssoier.cn)

算乘法的最短路，也就是把加法改成乘法即可，在求乘的最大值，dist初始化为0就行，用spfa可以过

#include
using namespace std;
const int N=2010,M=2e5+10;
int h[N],e[M],ne[M],idx;
double w[M];
double dist[N];
int n,m;
int A,B;
bool st[N];
void add(int a,int b,double c)
{
    w[idx]=c,e[idx]=b,ne[idx]=h[a],h[a]=idx++;
}
double spfa()
{
    queue<int> q;
    q.push(A);
    dist[A]=1;
    st[A]=true;
    while(q.size())
    {
        int t=q.front();
        q.pop();
        st[t]=false;
        for(int i=h[t];~i;i=ne[i])
        {
            int j=e[i];
            if(dist[j]
            {
                dist[j]=dist[t]*w[i];
                if(!st[j])
                {
                    q.push(j);
                    st[j]=true;
                }
            }
        }
    }
    return dist[B];
}
int main()
{
    cin>>n>>m;
    memset(h,-1,sizeof h);
    for(int i=0;i
    {
        int a,b;
        double c;
        cin>>a>>b>>c;
        c=(100-c)/100;
        add(a,b,c),add(b,a,c);
    }
    cin>>A>>B;
    double ans=100.0/spfa();
    printf("%.8lf",ans);
    return 0;
}

5.最优乘车

920. 最优乘车 - AcWing题库

#include
using namespace std;
const int N=510;
int stop[N];
int dist[N];
bool g[N][N];
int m,n;
int q[N];
int bfs()//用bfs求最短路，因为边权只有0 1.0表示不能乘坐的到，1表示能乘坐的到
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    dist[1]=0;
    q[0]=1;
    int hh=0,tt=0;
    while(hh<=tt)
    {
        int t=q[hh++];
        for(int i=1;i<=n;i++)
             if(g[t][i]&&dist[i]>dist[t]+1)
             {
                dist[i]=dist[t]+1;
                q[++tt]=i;
             }
    }
    return dist[n];
}
int main()
{
   cin>>m>>n;
    string line;
    getline(cin,line);
    while(m--)
    {
        getline(cin,line);
        stringstream ssin(line);
        int cnt=0,p;
        while(ssin>>p) stop[cnt++]=p;
        //将每个站点都连起来，说明有一条路能够通往
        for(int i=0;i
            for(int j=i+1;j
               g[stop[i]][stop[j]]=true;
    }
    int t=bfs();
    if(t==0x3f3f3f3f) puts("NO");
    else cout<<bfs()-1<
    return 0;
}

6.昂贵的聘礼

903. 昂贵的聘礼 - AcWing题库

把0当作虚拟起点，假如是直接买的话就与0连条边，假如可以由其他物品替换的话加换的那个物品连被换的物品一条边

等级制度就枚举一个区间内的等级制度即可。然后求最小值

#include
using namespace std;
const int N=110;
int m,n;
int w[N][N],level[N];
bool st[N];
int dist[N];
int dijkstra(int down,int up)//一个是最小等级，一个是最大等级
{
    memset(dist,0x3f,sizeof dist);
    memset(st,0,sizeof st);
    dist[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int t=-1;
        for(int j=0;j<=n;j++)
            if(!st[j]&&(t==-1||dist[j]
               t=j;
        if(st[t]) continue;
        st[t]=true;
        for(int j=1;j<=n;j++)
            if(level[j]>=down&&level[j]<=up)//等级得在这个范围
               dist[j]=min(dist[j],dist[t]+w[t][j]);
    }
    return dist[1];//返回购买第一个物品的最小值
}
int main()
{
    cin>>m>>n;
    memset(w,0x3f,sizeof w);
    for(int i=1;i<=n;i++) w[i][i]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int p,cnt;
        cin>>p>>level[i]>>cnt;
        w[0][i]=min(w[0][i],p);//从虚拟原点连一条边到物品i
        while(cnt--)//替代物
        {
            int id,cost;
            cin>>id>>cost;
            w[id][i]=min(w[id][i],cost);//从替代物连一条边到该物品
        }
    }
    int res=0x3f3f3f3f;
    for(int i=level[1]-m;i<=level[1];i++)//最小枚举level[1]-m,最大枚举level[1],因为要覆盖level[1]且长度为m
        res=min(res,dijkstra(i,i+m));
    cout<
    return 0;
}