矩阵快速幂求斐波那契数列

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题目描述

在斐波那契数列中，Fib0=0,Fib1=1,Fibn=Fibn−1+Fibn−2(n>1)。

给定整数n，求Fibnmod10000。

输入格式
输入包含多组测试用例。

每个测试用例占一行，包含一个整数n。

当输入用例n=-1时，表示输入终止，且该用例无需处理。

输出格式
每个测试用例输出一个整数表示结果。

每个结果占一行。

数据范围
0≤n≤2∗109

思路

矩阵的乘法可以加速数列的递推。这一题n特别大，单纯的递推会TLE。
如果我们找到某个转移矩阵，让其左乘数列的某个状态，可以推出下一个状态，那么想求第n个状态，不就成了乘n次转移矩阵的问题？结合快速幂，无非就是把数的幂次换成了矩阵呗

代码

#include 

using namespace std;
const int mod = 10000;
const int N = 2;
int n;
vector<vector<int>> a(N, vector<int>(N, 0)), f(1, vector<int>(N, 0));
void init()
{
    a[0][0] = 0, a[0][1] = 1;    
    a[1][0] = 1, a[1][1] = 1;    
    f[0][0] = 0, f[0][1] = 1;   
}
vector<vector<int>> mul(vector<vector<int>> &A, vector<vector<int>> &B)
{
    vector<vector<int>> C (A.size(), vector<int>(B[0].size(), 0));
    for(int i = 0; i < A.size(); i ++)
        for(int j = 0; j <B[0].size(); j ++)
            for(int k = 0; k < A[0].size(); k ++)
                C[i][j] = (C[i][j] + A[i][k] * B[k][j]) % mod;
    return C;
}
int main()
{
    while(cin >> n, n != -1)
    {
        init();
        
        while(n)
        {
            if(n & 1) f = mul(f, a);
            a = mul(a, a);
            n >>= 1;
        }
        cout << f[0][0] <<endl;
    }
}
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