ACWing 240 食物链（并查集）

一、题目

动物王国中有三类动物 A,B,C这三类动物的食物链构成了有趣的环形。
A 吃 B，B 吃 C，C 吃 A。
现有 N 个动物，以 1∼N 编号。
每个动物都是 A,B,C 中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这 N 个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是 1 X Y，表示 X 和 Y 是同类。
第二种说法是 2 X Y，表示 X 吃 Y。
此人对 N 个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出 K 句话，这 K 句话有的是真的，有的是假的。
当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
当前的话中 X 或 Y 比 N 大，就是假话；
当前的话表示 X 吃 X，就是假话。
你的任务是根据给定的 N 和 K 句话，输出假话的总数。
输入格式
第一行是两个整数 N 和 K，以一个空格分隔。
以下 K 行每行是三个正整数 D，X，Y两数之间用一个空格隔开，其中 D 表示说法的种类。
若 D=1，则表示 X 和 Y 是同类。
若 D=2，则表示 X 吃 Y。

输出格式
只有一个整数，表示假话的数目。
数据范围
1≤N≤500001≤N≤50000,
0≤K≤100000

输入样例：
100 7
1 101 1
2 1 2
2 2 3
2 3 3
1 1 3
2 3 1
1 5 5
输出样例：
3

二、基本思路

首先要想到这个题是并查集类型的题目，并查集有明显的上级与下级的关系，所以看到这题要想一想是不是并查集的题目，用并查集的话该怎么做。
运用并查集的话，他们会直接连到父集，展示不了他们的区别，所以需要另一个数组来展示他们的区别，这时候，我们可以想到运用周期性的下标索引（或者说是与根节点之间的距离）。
这里有三个身份：分别表示为：对三取余，余1表示可以吃根节点，余2表示被根节点吃，余0表示与根结点同类。

代码实现

//知道每个点到根节点的距离（本题精华：利用距离记录每个点和根节点之间的关系），就可以判断哪个吃哪个，哪个跟哪个是同类，就能够知道哪句话说的是真，哪句话是是假
//不需要知道每个点之间的关系，只需要知道每个点和根节点之间的关系即可判断所有点之间的关系，就跟等级制度一样，皇帝下面一级是A，皇帝下面两级是B，那么A就比B高位
//路径压缩后，每个点都直接指向根节点，这时每个点到根节点的距离不要是1（要保持和原来未路径压缩时一样）
//可以分为三类：余1是吃根节点，余2是被根节点吃的，余0是和根节点同类的。知道这三个，再根据题目给出的A、B、C循环食物链，即可得到这三类所有动物之间的关系
#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 50010;          //根据题目给出范围，定义大一点就行

int n, k;                     //n表示有n只动物，k表示有k句话
int p[N], d[N];               //表示p[i]表示第i个的父节点，d[i]表示第i个点到父节点的距离！！注意不是到根节点哦！！
                              //全局变量初始化默认为0
                              //d[i]一开始是0的，一开始进来的第一句话，所有的点都是独立的，因为是独立的，后面有相应的合并操作（将两个集合合并成一个），合并操作里面有+1，所以d就开始有了初始值
                              //（即在main函数合并ab的区间时 d[px] =d[y] + 1-d[x]; 加一了）

int find(int x)    //找到一个元素的根节点
{
    if (p[x] != x)    //如果x的父节点不是自己（根节点的特征就是自己的父节点是自己），就执行以下语句
    {                             //当查询某个节点 i 时，如果 i 的父节点不为根节点的话，就会进行递归调用,将 i 节点沿途路径上所有节点均指向根节点，即进行路径压缩
        int tmp = find(p[x]);    //将找到的p[x]（p[x]表示x的父节点）的根节点返回给临时变量t，运用了递归，更新了p[x]的父节点，使p[x]直接指向根节点
        d[x] += d[p[x]];    //d[x](x到根节点的距离) = d[x](x到父节点p[x]的距离) + d[p[x]]（更新后，p[x]的父节点是根节点，所以这里表示p[x]到根节点的距离；注意一定要更新后才能够这么用，未更新的话，那么d[p[x]]就单纯指的是p[x]到父节点的距离，离根节点可能还有段距离）
        p[x] = tmp;    //将临时变量t赋值给p[x],表示x的父节点是根节点，x直接指向根节点，路径压缩
    }
    return p[x];    //返回x的父节点，也就是根节点。当x的父节点是自己的时候（根节点的时候），递归结束，return每个递归层的结果
}


int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &k);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;             //初始化的时候，父节点都是自己，也就是自己指向自己

    int res = 0;    //res表示说错话的句子数
    while (k -- )     //逐句话进行判断,k--是先赋值再运算，所以这里k是先赋值给while去判断是否大于0，再减减，如果k=1的话，那么就可以循环一次，k>1可以循环，然后k-1=0，接着就进行循环语句
                      //而如果是--k，k=1的话，先运算再赋值，k-1=0,0赋值给while判断，不执行循环语句
    {
        int t, x, y;           //t表示x和y的关系，x和y分别是两只动物的编号
        scanf("%d%d%d", &t, &x, &y);

        if (x > n || y > n) res ++ ;       //根据题目给出的条件：如果超出n，就表明是假话
        else
        {
            int px = find(x), py = find(y);    //找到x和y的根节点
            if (t == 1)    //如果这句话说x和y是同类
            {
                if (px == py && (d[x]-d[y])%3) res ++ ;    //如果px和py相等（即同一个根节点），同类的话，两个点之间的距离应该是3的倍数，因为是以3为周期，所以每3个就可以遇到一个同类。
                //这里表示如果不是3的倍数，就是说了假话
                else if (px != py)    //如果不是同一个根节点,就连成一个根节点
                {
                    p[px] = py;     //px的父节点是py，连接两个集合（或者说树）
                    d[px] = d[y] - d[x];    //如果x和y是同类，则通过画图可以得到，(d[x]+?-d[y])%3 = 0，有可能是9-3，也可能是3-9，可正可负
                                            //d[x]+?-d[y] = 3u,u = ……-2，-1,0,1,2……，因为？表示的是px到py的距离，可大也可小，只要满足(d[x]+?-d[y])%3 = 0这个等式即可，所以u是多少都无所谓，取最方便的0，故? = d[y] -d[x]
                }
            }
            else
            {
                if (px == py && (d[x] - d[y] - 1) % 3) res ++ ;    //如果px和py相等（即同一个根节点），除了根节点a和与根节点d同类外，就是中间距离根节点为1的b和距离根节点为2的c，b吃根，c吃b，c-1相当于上前一位，就跟b一样
                //这里y距离根近，y吃根，x距离根远，x吃y，故d[x]-1达到y的效果
                //如果一样，余0，则表示真话，否则，表示假话，res+1
                else if (px != py)    //如果不是同一个根节点，是两个独立的集合
                {
                    p[px] = py;    //px的父节点是py，连接两个集合（或者说树）
                    d[px] = d[y] + 1 - d[x];    //与上面类似可得，因为x吃y，所以是d[x]-1达到相当于y的效果，(d[x]+?-1-d[y])%3 = 0,同理得，？ = d[y]+1-d[x]
                }
            }
        }
    }

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}


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三、find的具体过程

四、距离d[]是怎么有初始值的？

#include <iostream>

using namespace std;

const int N = 50010;

int n, m;
int p[N], d[N];

int find(int x)
{
    if (p[x] != x)
    {
        int t = find(p[x]);
        d[x] += d[p[x]];
        p[x] = t;
    }
    return p[x];
}

int main()
{
    scanf("%d%d", &n, &m);

    for (int i = 1; i <= n; i ++ ) p[i] = i;

    int res = 0;
    while (m--  )
    {
        int t, x, y;
        scanf("%d%d%d", &t, &x, &y);

        cout<<"m="<<m<<" d[x]="<<d[x]<<" d[y]="<<d[y]<<endl;
        if (x > n || y > n) res ++ ;
        else
        {
            int px = find(x), py = find(y);
            cout<<"m="<<m<<" d[x]="<<d[x]<<" d[y]="<<d[y]<<endl;
            if (t == 1)
            {
                if (px == py && (d[x] - d[y]) % 3) res ++ ;
                else if (px != py)
                {
                    p[px] = py;
                    d[px] = d[y] - d[x];
                }
            }
            else
            {
                if (px == py && (d[x] - d[y] - 1) % 3) res ++ ;
                else if (px != py)
                {
                    p[px] = py;
                    cout<<"m="<<m<<" x="<<x<<" d[x]="<<d[x]<<" y="<<y<<" d[y]="<<d[y]<<" px="<<px<<" d[px]="<<d[px]<<endl;
                    d[px] = d[y] + 1 - d[x];
                    cout<<"m="<<m<<" x="<<x<<" d[x]="<<d[x]<<" y="<<y<<" d[y]="<<d[y]<<" px="<<px<<" d[px]="<<d[px]<<endl;
                }
            }
        }
    }

    printf("%d\n", res);

    return 0;
}
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65

加了输出语句，将中间过程输出出来

根据样例运行的结果：

m=6 d[x]=0 d[y]=0
m=5 d[x]=0 d[y]=0
m=5 d[x]=0 d[y]=0
m=5 x=1 d[x]=0 y=2 d[y]=0 px=1 d[px]=0
m=5 x=1 d[x]=1 y=2 d[y]=0 px=1 d[px]=1
m=4 d[x]=0 d[y]=0
m=4 d[x]=0 d[y]=0
m=4 x=2 d[x]=0 y=3 d[y]=0 px=2 d[px]=0
m=4 x=2 d[x]=1 y=3 d[y]=0 px=2 d[px]=1
m=3 d[x]=0 d[y]=0
m=3 d[x]=0 d[y]=0
m=2 d[x]=1 d[y]=0
m=2 d[x]=2 d[y]=0
m=1 d[x]=0 d[y]=2
m=1 d[x]=0 d[y]=2

m=0 d[x]=0 d[y]=0
m=0 d[x]=0 d[y]=0
3