redis中为什么要使用跳表的数据结构？

reids 的zset有序集合的实现，需要兼顾方便的查找，插入和删除，如果使用链表，查找效率位O(N),这对redis不可接受，使用红黑树，则实现比较麻烦，所以redis使用了一种新的结构，跳表。

上图是一个理想跳表

如果你现在要查找21，你只需要从最高的第2层开始，找到18，跳到第1层，找到24，跳到第0层，找到21，如果数据量大，这将达到了二分查找的效果。

从上面理想跳表，我们可以思考下如果定义一个跳表的数据结构，应该具备什么？

如果是一个跳表的节点：比如1这个节点

跳表的粗略的数据结构

struct MySkipListLevel
{
    TMySkipListNode* m_pNext;   // 下一个节点
    int m_nSpan;                // 当前层跳离下一节点的间隔
};
struct TMySkipListNode
{
    void* m_pData;                // 数据
    MySkipListLevel m_L[];        // 每一层
    TMySkipListNode* m_pPrev;     // 查找到24，要往回走
};
 
struct TMySkipList
{
    TMySkipListNode* m_pHeadNode;
    int m_nLeves;
};

reids跳表

typedef struct zskiplistNode {
    sds ele;
    double score;
	struct zskiplistNode* backward;     // 后退指针， 只能指向当前节点最底层的前一个节点，
    struct zskiplistLevel { 
        struct zskiplistNode *forward;  // 指向后一个节点
        unsigned long span;             // forward指向的节点与本节点之间的元素个数
    } level[];
} zskiplistNode;
 
typedef struct zskiplist {
    struct zskiplistNode *header, *tail;
    unsigned long length;
    int level;
} zskiplist;

其中，多了尾部指针tail，length，一会看看有什么用，数据部分的差异忽略不计。

redis实现的跳跃表

1、创建跳跃表节点

zskiplistNode *zslCreateNode(int level, double score, sds ele) {
    zskiplistNode *zn =
        zmalloc(sizeof(*zn)+level*sizeof(struct zskiplistLevel));
    zn->score = score;
    zn->ele = ele;
    return zn;
}

2、创建跳跃表并创建头节点

 新跳跃表的默认层高是多少?

int zslRandomLevel(void) {
    int level = 1;
    while ((random()&0xFFFF) < (ZSKIPLIST_P * 0xFFFF))
        level += 1;
    return (level<ZSKIPLIST_MAXLEVEL) ? level : ZSKIPLIST_MAXLEVEL;
}

从代码可以看出，假设小于(ZSKIPLIST_P * 0xFFFF) 的概率为p

大于(ZSKIPLIST_P * 0xFFFF)的概率为1-p

则层数为n，对应的（p^(n-1)) * (1-p)

其数学期望为：E=1/(1-p)，当p为0.25时，则对应的E = 1.33

创建跳跃表，头节点不存储信息，层数64，无数据。

zskiplist *zslCreate(void) {
    int j;
    zskiplist *zsl;
 
    zsl = zmalloc(sizeof(*zsl));
    zsl->level = 1;
    zsl->length = 0;
    zsl->header = zslCreateNode(ZSKIPLIST_MAXLEVEL,0,NULL);
    for (j = 0; j < ZSKIPLIST_MAXLEVEL; j++) {
        zsl->header->level[j].forward = NULL;
        zsl->header->level[j].span = 0;
    }
    zsl->header->backward = NULL;
    zsl->tail = NULL;
    return zsl;
}

3、插入节点

zskiplistNode *zslInsert(zskiplist *zsl, double score, sds ele) {
    zskiplistNode *update[ZSKIPLIST_MAXLEVEL], *x;
    unsigned int rank[ZSKIPLIST_MAXLEVEL];
    int i, level;
 
    serverAssert(!isnan(score));
    x = zsl->header;
 
    // 从最高层往底层访问
    // rank[i]是第i层对应的可插入新节点的前一个节点的经过的span（也就是头节点到插入节点的前一个节点的间隔），最高层为0
    // update[i] 是第i层可以插入节点的前一个节点
    for (i = zsl->level-1; i >= 0; i--) {
        /* store rank that is crossed to reach the insert position */
        rank[i] = i == (zsl->level-1) ? 0 : rank[i+1];
        while (x->level[i].forward &&
                (x->level[i].forward->score < score ||
                    (x->level[i].forward->score == score &&
                    sdscmp(x->level[i].forward->ele,ele) < 0)))
        {
            rank[i] += x->level[i].span;
            x = x->level[i].forward;
        }
        update[i] = x;
    }
    /* we assume the element is not already inside, since we allow duplicated
     * scores, reinserting the same element should never happen since the
     * caller of zslInsert() should test in the hash table if the element is
     * already inside or not. */
    // 假定不会重复插入，新建一个高度为level的节点，如果比原来的调表的高度高，需要更新对应的rank和update
    level = zslRandomLevel();
    if (level > zsl->level) {
        for (i = zsl->level; i < level; i++) {
            rank[i] = 0;
            update[i] = zsl->header;
            update[i]->level[i].span = zsl->length;
        }
        zsl->level = level;
    }
    // 创建节点，更新节点的前向节点和后向节点信息
    x = zslCreateNode(level,score,ele);
    for (i = 0; i < level; i++) {
        x->level[i].forward = update[i]->level[i].forward;
        update[i]->level[i].forward = x;
 
        /* update span covered by update[i] as x is inserted here */
        x->level[i].span = update[i]->level[i].span - (rank[0] - rank[i]);
        update[i]->level[i].span = (rank[0] - rank[i]) + 1;
    }
 
    /* increment span for untouched levels */
    // 插入新的节点后，对应的高出来的那几层需要更新span
    for (i = level; i < zsl->level; i++) {
        update[i]->level[i].span++;
    }
    // 设置后向节点上数值
    x->backward = (update[0] == zsl->header) ? NULL : update[0];
    if (x->level[0].forward)
        x->level[0].forward->backward = x;
    else
        zsl->tail = x;
    // 更新跳表长度
    zsl->length++;
    return x;
}

插入跳表的节点，1、关键在于如果低于层数，则高于当前跳表层数的要赋值对应的层的数据。2、维持好插入节点的前后节点。3、维持好插入节点后整个跳表的其他节点，长度，层高的影响。

4、删除节点：

void zslDeleteNode(zskiplist *zsl, zskiplistNode *x, zskiplistNode **update) {
    int i;
    // 下一个节点就是被删除节点，则加上被删除节点的间距-1，不是被删除节点，直接-1
    // 这里假定，被删除的节点一定存在跳表中
    for (i = 0; i < zsl->level; i++) {
        if (update[i]->level[i].forward == x) {
            update[i]->level[i].span += x->level[i].span - 1;
            update[i]->level[i].forward = x->level[i].forward;
        } else {
            update[i]->level[i].span -= 1;
        }
    }
    // 如果被删除节点有下一个节点，则要将下一个节点前向指针赋值为被删除节点的上一个节点
    if (x->level[0].forward) {
        x->level[0].forward->backward = x->backward;
    } else {
        zsl->tail = x->backward; // 更新尾节点
    }
    // 跳表高度大于1，最高层没有下一个节点，层数减1,调整高度
    while(zsl->level > 1 && zsl->header->level[zsl->level-1].forward == NULL)
        zsl->level--;
    // 更新长度
    zsl->length--;
}

5、删除跳跃表：

void zslFree(zskiplist *zsl) {
    zskiplistNode *node = zsl->header->level[0].forward, *next;
 
    zfree(zsl->header);
    while(node) {
        next = node->level[0].forward;
        zslFreeNode(node);
        node = next;
    }
    zfree(zsl);
}

从最底层遍历，然后往后遍历，释放他的所有的节点。

跳表redis的应用：

redis中，zset有两种实现，跳表和压缩列表

当元素个数小于128时，使用压缩列表

元素个数大于128时，使用跳表

所以zset当满足条件时，会转换为跳表实现，而且不会转回来。