[NOIP2012 提高组] 借教室

题目描述

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。

面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。

我们需要处理接下来$n$ 天的借教室信息，其中第 $i$ 天学校有 $r_i$ 个教室可供租借。共有 $m$ 份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为 $d_j,s_j,t_j$，表示某租借者需要从第 $s_j$ 天到第 $t_j$ 天租借教室（包括第 $s_j$ 天和第 $t_j$ 天），每天需要租借 $d_j$ 个教室。
我们需要处理接下来$n$ 天的借教室信息，其中第 $i$ 天学校有 $r_i$ 个教室可供租借。共有 $m$ 份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为 $d_j,s_j,t_j$，表示某租借者需要从第 $s_j$ 天到第 $t_j$ 天租借教室（包括第 $s_j$ 天和第 $t_j$ 天），每天需要租借 $d_j$ 个教室。

我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提供 $d_j$ 个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。

借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第 $s_j$ 天到第 $t_j$ 天中有至少一天剩余的教室数量不足 $d_j$ 个。

现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

输入格式

第一行包含两个正整数 $n,m$，表示天数和订单的数量。

第二行包含 $n$ 个正整数，其中第 $i$ 个数为 $r_i$，表示第 $i$ 天可用于租借的教室数量。

接下来有 $m$ 行，每行包含三个正整数 $d_j,s_j,t_j$，表示租借的数量，租借开始、结束分别在第几天。

每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从 $1$ 开始的整数编号。

输出格式

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 $0$。否则（订单无法完全满足）

输出两行，第一行输出一个负整数 $-1$，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

样例输入

4 3 
2 5 4 3 
2 1 3 
3 2 4 
4 2 4
1
2
3
4
5

样例输出

-1 
2
1
2

提示

【输入输出样例说明】

第 $1$份订单满足后，$4$天剩余的教室数分别为 $0,3,2,3$。第 $2$ 份订单要求第 $2$天到第 $4$ 天每天提供$3$个教室，而第 $3$ 天剩余的教室数为$2$，因此无法满足。分配停止，通知第$2$ 个申请人修改订单。

【数据范围】

对于10%的数据，有$1\le n,m\le 10$；

对于30%的数据，有$1\le n,m\le 1000$；

对于 70%的数据，有$1\le n,m\le 10^5$；

对于 100%的数据，有$1\le n,m\le 10^6,0\le r_i,d_j\le 10^9,1\le s_j\le t_j\le n$。

NOIP 2012 提高组 第二天 第二题

2022.2.20 新增一组 hack 数据

思路

对于每一条记录，包含的三个参数，可以用结构体来存储。
每一条记录，包含一个时间范围，对于下一条记录的时间范围可能和上一条的时间范围重合，重合的时间段都需要教室，对于这个重合的时间段，教室的数量是有限的，我们需要判断教室的数量能否满足要求。
常规的思路代码：

struct node
{
	int d,s,t;       //从第s天到第t天，每天需要d间教师 
}message[N];
for(int i=1; i<=n; i++)
	scanf("%d",&room[i]);  //每一天可以租借的教师的数量
for(int i=1; i<=m; i++)
	scanf("%d%d%d",&message[i].d,&message[i].s,&message[i].t);
int book,tab;
for(int i=1; i<=m; i++)
{
	book=0;
	for(int j=message[i].s; j<=message[i].t; j++)
	{
		if(room[j]>=message[i].d)
			room[j]-=message[i].d;
		else
		{
			tab=i;
			book=1;
			break;
		}
	}
	if(book)
		break;
}
if(book)
	printf("-1\n%d\n",tab);
else
	printf("0\n");

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考虑数据的范围：
天数n和记录数m最大都是$10^6$,两层for循环超时，考虑如何优化？

考虑：从第一条记录开始遍历，假设遍历到k，第k条记录不符合情况，那么k之后的记录都是不符合情况的，对于此题，若存在不符合情况的，我们只需要输出第一个不符合情况的即可。换句话说，我们输出的记录也是1到m中其中的一个数。

二分的条件已经符合！
对于每一个二分的记录我们只需要判断是否符合条件，若符合则往后寻找，不符合则往前寻找比此纪录小的记录。

对于每一个区间，这个区间内的所有时间点都需要加上教室的数量。我们可以借助差分的思想。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<string>
#include<iostream>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N=1e6+10;
LL n,m,room[N];
LL dif[N],sum[N];
struct node
{
	LL d,s,t;       //从第s天到第t天，每天需要d间教师
} message[N];
LL is_ok(LL op)
{
	memset(dif,0,sizeof(dif));
	for(LL i=1; i<=op; i++)
	{
		dif[message[i].s]+=message[i].d;      //不变的是区间内每个数的差值，变的是端点处与前后数的差值
		dif[message[i].t+1]-=message[i].d;
	}
	for(LL i=1; i<=n; i++)
	{
		sum[i]=sum[i-1]+dif[i];
		if(sum[i]>room[i])
			return 0;
	}
	return 1;
}
int main()
{

	scanf("%lld%lld",&n,&m); //n天，m个订单
	for(LL i=1; i<=n; i++)
		scanf("%lld",&room[i]);  //每一天可以租借的教师的数量
	for(LL i=1; i<=m; i++)
		scanf("%lld%lld%lld",&message[i].d,&message[i].s,&message[i].t);
	if(is_ok(m))
		printf("0");
	else
	{
		LL l=1,r=m,mid;
		while(l<r)           //二分记录
		{
			mid=(l+r)>>1;
			if(is_ok(mid))
				l=mid+1;
			else
				r=mid;
		}
		printf("-1\n%lld",r);
	}
	return 0;
}

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