1. 预备知识

位运算符比算术运算符速度要快，但是为什么会快呢？

因为算术运算符也是通过计算机通过位运算调用栈来实现的。

对于有符号数，一般在最高位保留符号位，最高位1表示负数，最高位0表示正数。

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1.1 位异或运算（^）

在介绍下面的题目之前，我们来看看位异或运算符为^，其运算规则是：参与运算的数字，低位对齐，高位不足的补零，如果对应的二进制位相同（同时为 0 或同时为 1）时，结果为 0；如果对应的二进制位不相同，结果则为 1。

下面是的异或运算过程：异或运算你可以理解为不进位的加法运算。

  1 1 0 1 0
  1 0 0 0 1
--------------
^ 0 1 0 1 1
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异或运算满足下面的规律：

• 0 ^ N = 0
• N ^ N = 0
• a ^ b = b ^ a
• (a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)

Java代码演示：

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1.2 位与（&）运算

位与运算符为&，其运算规则是：参与运算的数字，低位对齐，高位不足的补零，如果对应的二进制位同时为 1，那么计算结果才为 1，否则为 0。

规律：0 & N = 0

示例

  1 1 0 1 0
  1 0 0 0 1
--------------
& 1 0 0 0 0
1
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4

Java代码演示：

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1.3 位或（I）运算

位或运算符为I，其运算规则是：参与运算的数字，低位对齐，高位不足的补零。如果对应的二进制位只要有一个为 1，那么结果就为 1；如果对应的二进制位都为 0，结果才为 0。

规律：1 | N = 1

示例

  1 1 0 1 0
  1 0 0 0 1
--------------
| 1 1 0 1 1
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2
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4

Java代码演示：

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1.4 位取反（~）运算

位取反运算符为~，其运算规则是：只对一个操作数进行运算，将操作数二进制中的 1 改为 0，0 改为 1。

示例

  1 1 0 1 0
--------------
~ 0 0 1 0 1
1
2
3

示例：

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1.5 左位移（<<）运算

左移位运算符为 <<，其运算规则是：按二进制形式把所有的数字向左移动对应的位数，高位移出（舍弃），低位的空位补零。

规律：左移n位相当于乘以2ⁿ（不溢出的情况下）

示例：

    0 0 1 0  左移2位-->  1 0 0 0
   10进制：2             10进制：8 
   2左移2位相当于：2 * 2^2 = 2 * 4 = 8 (不溢出的情况下)
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Java代码演示：

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1.6 右位移（>>）运算

右位移运算符为 <<，其运算规则是：按二进制形式把所有的数字向右移动对应的位数，低位移出（舍弃），高位的空位补零。

规律：左移n位相当于除以2ⁿ（不溢出的情况下）

示例：

    1 0 0 0  左移2位-->  0  0 1 0 
   10进制：8             10进制：2
   8左移2位相当于：8 / 2^2 = 8 / 4 =  2 (不溢出的情况下)
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Java代码演示：

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1.6 无符号右移（>>>）运算

Java提供了两种右移运算符：>> 和 >>>。其中，>> 被称为有符号右移运算符，>>> 被称为无符号右移运算符，它们的功能是将参与运算的对象对应的二进制数右移指定的位数。二者的不同点在于 >> 在执行右移操作时，若参与运算的数字为正数，则在高位补0；若为负数，则在高位补1。而 >>> 则不同，无论参与运算的数字为正数或为负数，在执运算时，都会在高位补0。

Java代码演示：

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1.7 提示：Java中没有无符号左移这个说法

左移运算没有有符号和无符号左移动，在左移时，移除高位的同时在低位补0。（左移不保留符号位，和无符号左移是一样的，所以没必要加一个无符号左移，一直左移会变成0）

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2. 不用额外变量交换两个整数的值

我们平时交换2个数字都是这样写的：这样做用了用了一个额外的中间变量temp。

int temp = a;
a = b;
b = temp;
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在有了上面的基础知识后，你就可以开始思考如何做到不用额外变量交换两个整数的值？话不多说，我们直接公布答案：

a = a ^ b;
b = a ^ b;
a = a ^ b;
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你可能还有点不相信，来让我们让事实说话：

    @Test
    public void test() {
        int a = 520;
        int b = 1314;
        System.out.println("a before: " + a);
        System.out.println("b before: " + b);

        // 使用 ^ 运算交换2个整数的值
        a = a ^ b;
        b = a ^ b;
        a = a ^ b;

        System.out.println("a after: " + a);
        System.out.println("b after: " + b);
    }
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运行结果：

你可能现在满脸都写着不可思议，下面让我们来分析使用 ^ 运算交换2个整数的值，不需要额外变量的原因：

假设 a = x； b = y；

a = a ^ b; // 这一步后 a = x ^ y; b = y;
b = a ^ b; // 这一步后 a = x ^ y; b = x ^ y ^ y = x ^ ( y ^ y) = x ^ 0 = x;
a = a ^ b; // 这一步后 a = x ^ y ^ x = (x ^ x) ^ y = 0 ^ y = y; b = x;
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我想现在你应该明白了。

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