LeetCode高频题36. 有效的数独

提示：本题是系列LeetCode的150道高频题，你未来遇到的互联网大厂的笔试和面试考题，基本都是从这上面改编而来的题目
互联网大厂们在公司养了一大批ACM竞赛的大佬们，吃完饭就是设计考题，然后去考应聘人员，你要做的就是学基础树结构与算法，然后打通任督二脉，以应对波云诡谲的大厂笔试面试题！
你要是不扎实学习数据结构与算法，好好动手手撕代码，锻炼解题能力，你可能会在笔试面试过程中，连题目都看不懂！比如华为，字节啥的，足够让你读不懂题

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文章目录

• LeetCode高频题36. 有效的数独
• • @[TOC](文章目录)
• 题目
• 一、审题
• 二、解题
• 总结

题目

请你判断一个 9 x 9 的数独是否有效。只需要 根据以下规则 ，验证已经填入的数字是否有效即可。

数字 1-9 在每一行只能出现一次。
数字 1-9 在每一列只能出现一次。
数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。（请参考示例图）

注意：

一个有效的数独（部分已被填充）不一定是可解的。
只需要根据以上规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
空白格用 ‘.’ 表示。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/valid-sudoku
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

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一、审题

示例 1：

输入：board =
[[“5”,“3”,“.”,“.”,“7”,“.”,“.”,“.”,“.”]
,[“6”,“.”,“.”,“1”,“9”,“5”,“.”,“.”,“.”]
,[“.”,“9”,“8”,“.”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”]
,[“8”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“3”]
,[“4”,“.”,“.”,“8”,“.”,“3”,“.”,“.”,“1”]
,[“7”,“.”,“.”,“.”,“2”,“.”,“.”,“.”,“6”]
,[“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“.”,“2”,“8”,“.”]
,[“.”,“.”,“.”,“4”,“1”,“9”,“.”,“.”,“5”]
,[“.”,“.”,“.”,“.”,“8”,“.”,“.”,“7”,“9”]]
输出：true
示例 2：

输入：board =
[[“8”,“3”,“.”,“.”,“7”,“.”,“.”,“.”,“.”]
,[“6”,“.”,“.”,“1”,“9”,“5”,“.”,“.”,“.”]
,[“.”,“9”,“8”,“.”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”]
,[“8”,“.”,“.”,“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“3”]
,[“4”,“.”,“.”,“8”,“.”,“3”,“.”,“.”,“1”]
,[“7”,“.”,“.”,“.”,“2”,“.”,“.”,“.”,“6”]
,[“.”,“6”,“.”,“.”,“.”,“.”,“2”,“8”,“.”]
,[“.”,“.”,“.”,“4”,“1”,“9”,“.”,“.”,“5”]
,[“.”,“.”,“.”,“.”,“8”,“.”,“.”,“7”,“9”]]
输出：false
解释：除了第一行的第一个数字从 5 改为 8 以外，空格内其他数字均与 示例1 相同。 但由于位于左上角的 3x3 宫内有两个 8 存在, 因此这个数独是无效的。

提示：

board.length == 9
board[i].length == 9
board[i][j] 是一位数字（1-9）或者 ‘.’

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二、解题

人就说了仨条件，
同行，不能有相同的数字
同列，不能有相同的数字
同一个宫格，不能有相同的数字

（1）行列好办，咱们就标记
咋标记呢？？？
用二维数组，a*b，a是9宫格的9行，b是0–9的10个数字，
Boolean 格式的数组row
row[i][num]代表九宫格的i行，出现了num这个数字了
比如：2行出现过了7这个数字

（2）列好办，咱们就标记
咋标记呢？？？
用二维数组，a*b，a是9宫格的9行，b是0–9的10个数字，
Boolean 格式的数组column
column[i][num]代表九宫格的i列，出现了num这个数字了

反正ij行列，来到i行，j列就要搞定这俩数组：row，column标记好

（3）九宫格的9个格子咋标记呢？？
最骚，这种就是跟打表类似，递归你的不同i，应该放啥结果？
同理，也是整一个二维数组，ge[i][num]说明第几个九宫格已经出现了数字num

第0个九宫格：这里九宫格中i取0–2行，且j取0–2列，都是是九宫格的第0个格子
实际上，就是一个除法的事情
所以数学的第bid个九宫格？怎么对应ij

比如i=1，j=1
则bid=3*(1/3)+1/3=30+0=0,第0个九宫格
比如i=1，j=4
则bid=3(1/3)+4/3=30+1=1,第1个九宫格
比如i=1，j=6
则bid=3(1/3)+6/3=30+2=2,第2个九宫格
对应九宫格的第一排格子

比如i=4，j=1
则bid=3(4/3)+1/3=31+0=3,第3个九宫格
比如i=4，j=4
则bid=3(4/3)+4/3=31+1=4,第4个九宫格
比如i=4，j=6
则bid=3(4/3)+6/3=3*1+2=5,第5个九宫格
对应九宫格的第二排格子
345格子

比如i=7，j=1
则bid=3*(7/3)+1/3=32+0=6,第6个九宫格
比如i=7，j=4
则bid=3(7/3)+4/3=32+1=7,第7个九宫格
比如i=7，j=6
则bid=3(7/3)+6/3=3*2+2=8,第8个九宫格
对应九宫格的第二排格子
678格子

有了row，column和ge这仨数组，就可以标记我们题目要求的行，列，九宫格的数字状况了

整个matrix遍历一遍
先检查，再沿途标记row，column和ge这仨数组，发现又过了true，返回false
如果整个matrix检查完，全通过，返回true

整个matrix遍历o(n^2)复杂度
如果你每次都去暴力检查沿途行，列，和九宫格
在内部还需要很多步骤

但是我们有了row，column，和ge，内部o(1)就能判断
其实关键就是ge的表示和标记，那个bid的下标和ij的关系公式，记住了

手撕代码：

class Solution {
    public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
        //其实关键就是ge的表示和标记，那个bid的下标和ij的关系公式，记住了
            //row[i][num]代表九宫格的i行，出现了num这个数字了
            //column[i][num]代表九宫格的i列，出现了num这个数字了
            //ge[i][num]说明第几个九宫格已经出现了数字num
            boolean[][] row = new boolean[9][10];//9行，10个数字
            boolean[][] column = new boolean[9][10];//9列，10个数字
            boolean[][] ge = new boolean[9][10];//9宫格格子bid，10个数字

            //整个matrix遍历一遍
            //先检查，再沿途标记row，column和ge这仨数组，发现又过了true，返回false
            //如果整个matrix检查完，全通过，返回true
            for (int i = 0; i < 9; i++) {
                for (int j = 0; j < 9; j++) {
                    if (board[i][j] != '.'){
                        //不是点就是数字了，不会有别的情况
                        int num = board[i][j] - '0';//换算为数字
                        int bid = 3 * (i / 3) + j / 3;//这个公式最重要，找到ij位置对应的第bid个桶
                        if (row[i][num] || column[j][num] || ge[bid][num]) return false;
                        //合格的话标记
                        row[i][num] = true;
                        column[j][num] = true;
                        ge[bid][num] = true;
                    }
                }
            }

            //全部OK
            return true;
        }
}
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测试：

    public static void test(){
        char[][] board =
                {
                        {'5','3','.','.','7','.','.','.','.'}
                        ,{'6','.','.','1','9','5','.','.','.'}
                        ,{'.','9','8','.','.','.','.','6','.'}
                        ,{'8','.','.','.','6','.','.','.','3'}
                        ,{'4','.','.','8','.','3','.','.','1'}
                        ,{'7','.','.','.','2','.','.','.','6'}
                        ,{'.','6','.','.','.','.','2','8','.'}
                        ,{'.','.','.','4','1','9','.','.','5'}
                        ,{'.','.','.','.','8','.','.','7','9'}
                };
        Solution solution = new Solution();
        System.out.println(solution.isValidSudokuReview(board));
    
    }

    public static void main(String[] args) {
        test();
    }
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true
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LeetCode测试：

    public static void test(){
        char[][] board =
                {
                        {'8','3','.','.','7','.','.','.','.'}
                        ,{'6','.','.','1','9','5','.','.','.'}
                        ,{'.','9','8','.','.','.','.','6','.'}
                        ,{'8','.','.','.','6','.','.','.','3'}
                        ,{'4','.','.','8','.','3','.','.','1'}
                        ,{'7','.','.','.','2','.','.','.','6'}
                        ,{'.','6','.','.','.','.','2','8','.'}
                        ,{'.','.','.','4','1','9','.','.','5'}
                        ,{'.','.','.','.','8','.','.','7','9'}
                };
        Solution solution = new Solution();
        System.out.println(solution.isValidSudokuReview(board));
    
    }

    public static void main(String[] args) {
        test();
    }
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false
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非常强大

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总结

提示：重要经验：

1）本题的关键是如何标记已经走过的行，列，出现了相应的数字了，这就是涉及二维数组，这种思想，我们经常用的
2）另外，如何将i行j列表示为第0–8个九宫格bid，这是技巧，就是利用除法a小/b大=0这种技巧，来重叠ij与bid的递增关系
3）笔试求AC，可以不考虑空间复杂度，但是面试既要考虑时间复杂度最优，也要考虑空间复杂度最优。