“金山-讯飞”杯2024年武汉理工大学程序设计竞赛 A. Mobiusp败走***（思维题-点双连通分量、连通性）

题目

思路来源

官方题解

题解

手玩发现，能换的话，当且仅当.和1在一个环里，而这就是点双连通分量

所以最优策略是先把.换到(x,y)的位置，然后判断.和1在不在一个环里

也就是：

1. 判断删掉1时，.和(x,y)联通

2. 判断(x,y)和1在同一个连通分量里

这个和三者在同一个连通分量不等价，可以参考下图：

.和1并不在一个点双里，但是可以先把.换到(1,2)的位置里，使之在同一个点双里

3 3

1 2

#**
**1
.##

代码

#include
using namespace std;
#define rep(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);++i)
#define per(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);--i)
typedef long long ll;
typedef double db;
typedef pair<int,int> P;
#define fi first
#define se second
#define pb push_back    
#define dbg(x) cerr<<(#x)<<":"<" ";
#define dbg2(x) cerr<<(#x)<<":"<
#define SZ(a) (int)(a.size())
#define sci(a) scanf("%d",&(a))
#define pt(a) printf("%d",a);
#define pte(a) printf("%d\n",a)
#define ptlle(a) printf("%lld\n",a)
#define debug(...) fprintf(stderr, __VA_ARGS__)
using namespace std;
const int N=1500*1500+5,M=1500*1500*4+5,K=1502;
int n,m,u,v,ex,ey,blk,one,ed;
int low[N],dfn[N],tot,tp,cnt;
vector
stk;
bool vis[N];
char s[K][K];
vector<int>e[N];
int f(int x,int y){
    return x*m+y;
}
void add(int x,int y){
    e[x].pb(y);
}
bool dfs(int u,int fa){
	low[u]=dfn[u]=++tot;
	int ch=0;
	for(auto &v:e[u]){
		if(!dfn[v]){
            stk.pb(P(u,v));//记录当前BCC的边
			if(dfs(v,u))return 1;
			ch++;//从u这里向下dfs的子树的数量
			low[u]=min(low[u],low[v]);
			if(low[v]>=dfn[u]){//割点u
                bool ok1=0,ok2=0;
                for(;;){
                    P x=stk.back();stk.pop_back();
                    int y=x.fi,z=x.se;
                    ok1|=(y==one);
                    ok2|=(y==ed);
                    ok1|=(z==one);
                    ok2|=(z==ed);
                    //printf("one:%d ed:%d\n",y,z);
                    if(ok1 && ok2)return 1;
                    if(y==u && z==v)break;
                }
			}
		}
		else if(v!=fa && dfn[v]
            stk.pb(P(u,v));
            low[u]=min(low[u],dfn[v]);
		}
    }
    return 0;
}
bool dfs2(int u){
    vis[u]=1;
    if(u==blk)return 1;
    for(auto &v:e[u]){
        if(vis[v] || v==one)continue;
        if(dfs2(v))return 1;
    }
    return 0;
}
bool sol(){
    sci(n),sci(m);
    sci(ex);sci(ey);
    ex--;ey--;
    rep(i,0,n-1){
        scanf("%s",s[i]);
    }
    rep(i,0,n-1){
        rep(j,0,m-1){
            if(s[i][j]=='#')continue;
            int x=f(i,j);
            if(s[i][j]=='1')one=x;
            if(s[i][j]=='.')blk=x;
            if(i-1>=0 && s[i-1][j]!='#'){
                int y=f(i-1,j);
                //printf("x:%d y:%d\n",x,y);
                add(x,y);add(y,x);
            }
            if(j-1>=0 && s[i][j-1]!='#'){
                int y=f(i,j-1);
                //printf("x2:%d y2:%d\n",x,y);
                add(x,y);add(y,x);
            }
        }
    }
    ed=f(ex,ey);
    if(one==ed)return 1;
    if(!dfs2(ed))return 0;
    rep(i,0,n-1){
        rep(j,0,m-1){
            if(s[i][j]=='#')continue;
            int x=f(i,j);
            if(!dfn[x] && dfs(x,-1))return 1;
        }
    }
    return 0;
}
int main(){
    puts(sol()?"Yes":"No");
	return 0;
}