专题 递归与递推

92. 递归实现指数型枚举 - AcWing题库

1.位掩码

创建一个state，其第u位是1     state | 1<

代码1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
typedef long long ll;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
 
int n;
void dfs(int u,int state)
{
    if(u == n) //边界情况
    {
        //遍历输出结果
        for(int i = 0;i < n;i ++ )
            if(state >> i & 1) //看第i位是否为1
                cout << i + 1 <<' ';
            cout<<endl;
        return;        
    }
 
    dfs(u + 1,state); // 不用这个数
    dfs(u + 1,state | 1 << u);  // 用
}
 
int main()
{
    IOS;    
    cin>>n;
    dfs(0, 0);
    return 0;
}

注意：

第一个是空集

代码2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
typedef long long ll;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
const int N = 20;
 
int n;
bool state[N];
 
void dfs(int u)
{
    if(u > n) //叶子节点
    {
        //遍历输出结果
        for(int i = 1;i <= n;i ++ )
            if(state[i]) //看第i位是否为1
                cout << i <<' ';
            cout<<endl;
        return;        
    }
 
    state[u] = true;  // 选择当前u
    dfs(u + 1);
 
    state[u] = false; //不选
    dfs(u + 1);
}
 
int main()
{
    IOS;    
    cin>>n;
    dfs(1);
    return 0;
}

94. 递归实现排列型枚举 - AcWing题库

全排列

代码1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
typedef long long ll;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
const int N = 20;
 
int n;
int state[N];
bool used[N];
 
void dfs(int u)
{
    if(u > n) //边界
    {
        //遍历输出结果
        for(int i = 1;i <= n;i ++ )
            cout << state[i] <<' ';
            cout<<endl;
        return;        
    }
 
    //枚举每个位置存放数
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
    {
        if(!used[i]){
            state[u] = i;
            used[i] = true;
            dfs(u+1);
            //恢复
            used[i] = false;
            state[u] = 0;
        }
    }
}
 
int main()
{
    IOS;    
    cin>>n;
    dfs(1);
    return 0;
}

代码2

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
typedef long long ll;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
const int N = 20;
 
int n;
vector<int> used;
 
void dfs(int u, int state)
{
    if(u == n) //边界
    {
        //遍历输出结果
        for (auto x : used) cout << x <<' ';
        cout<<endl;
        return;        
    }
 
    //枚举每个位置存放数
    for(int i = 0; i < n; i ++)
    {
        if(!(state >> i & 1))
        {
            used.push_back(i + 1);
            dfs(u + 1, state | 1 << i);
            used.pop_back();
        }
    }
}
 
int main()
{
    IOS;    
    cin>>n;
    dfs(0,0);
    return 0;
}

717. 简单斐波那契 - AcWing题库

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
 
typedef long long ll;
#define IOS ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
 
int main()
{
    IOS;    
    int n;
    cin>>n;
    //优化，dp滚动数组的雏形
    int a = 0, b = 1;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        cout<<a<<" ";
        int fn = a + b;
        a = b, b = fn;
    }
}