• 算法打卡day48|动态规划篇16| Leetcode 583. 两个字符串的删除操作、72. 编辑距离

     算法题

    Leetcode 583. 两个字符串的删除操作

    题目链接:583. 两个字符串的删除操作

    大佬视频讲解：583. 两个字符串的删除操作视频讲解

     个人思路 

    本题和115.不同的子序列相比，变为了两个字符串都可以删除，整体思路是不变的，依旧用动态规划解决，关键在于递推公式的推导

    解法
    动态规划

    动规五部曲：

    1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

    dp[i][j]：以i-1为结尾的字符串word1，和以j-1位结尾的字符串word2，想要达到相等，所需要删除元素的最少次数。

    2.确定递推公式

    分为以下两种情况

    1. 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候

    2. 当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候

    当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]相同的时候，dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

    当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，有三种情况：

    情况一：删word1[i - 1]，最少操作次数为dp[i - 1][j] + 1

    情况二：删word2[j - 1]，最少操作次数为dp[i][j - 1] + 1

    情况三：同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，操作的最少次数为dp[i - 1][j - 1] + 2

    最后是取最小值，所以当word1[i - 1] 与 word2[j - 1]不相同的时候，递推公式：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1] + 2, dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1});

    因为 dp[i][j - 1] + 1 = dp[i - 1][j - 1] + 2，所以递推公式可简化为：dp[i][j] = min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1);

    从字面上理解 就是 当 同时删word1[i - 1]和word2[j - 1]，dp[i][j-1] 本来就不考虑 word2[j - 1]，那么在删 word1[i - 1]，就达到两个元素都删除的效果，即 dp[i][j-1] + 1。

    3.dp数组如何初始化

    从递推公式中可以看出，dp[i][0] 和 dp[0][j]是一定要初始化的

    dp[i][0]：word2为空字符串，以i-1为结尾的字符串word1要删除多少个元素，才能和word2相同呢，所以dp[i][0] = i。dp[0][j]的话同理

    4.确定遍历顺序

    从递推公式 可以看出dp[i][j]都是根据左上方、正上方、正左方推出来的。

    所以遍历的时候一定是从上到下，从左到右，这样保证dp[i][j]可以根据之前计算出来的数值进行计算。

    5.举例推导dp数组

    以word1:"sea"，word2:"eat"为例，推导dp数组状态图如下：

    1. class Solution {
    2.     public int minDistance(String word1, String word2) {
    3.         int[][] dp = new int[word1.length() + 1][word2.length() + 1];
    4.         for (int i = 0; i < word1.length() + 1; i++) dp[i][0] = i;//初始化dp数组
    5.         for (int j = 0; j < word2.length() + 1; j++) dp[0][j] = j;
    6.         
    7.         for (int i = 1; i < word1.length() + 1; i++) {
    8.             for (int j = 1; j < word2.length() + 1; j++) {
    9.  
    10.                 if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {//相同情况下
    11.                     dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
    12.                 }else{//不同情况下，取最小
    13.                     dp[i][j] = Math.min(dp[i - 1][j - 1] + 2,
    14.                                         Math.min(dp[i - 1][j] + 1, dp[i][j - 1] + 1));
    15.                 }
    16.  
    17.             }
    18.         }
    19.         
    20.         return dp[word1.length()][word2.length()];
    21.     }
    22. }

    时间复杂度:O(n*m)；（ n 和 m 分别为word1和 word2 的长度）

    空间复杂度:O( n*m);（二维dp数组）

     Leetcode  72. 编辑距离

    题目链接:72. 编辑距离

    大佬视频讲解：72. 编辑距离视频讲解

    个人思路

    感觉思路没有打开

    解法
    动态规划

    编辑距离是用动规来解决的经典题目，用动规可以很巧妙的算出最少编辑距离。

    动规五部曲：

    1. 确定dp数组（dp table）以及下标的含义

    dp[i][j] 表示以下标i-1为结尾的字符串word1，和以下标j-1为结尾的字符串word2，最近编辑距离为dp[i][j]。

    2. 确定递推公式

    在整个动规的过程中，最为关键就是正确理解dp[i][j]的定义！在确定递推公式的时候，首先要考虑清楚编辑的几种操作，也就是如下的4种情况：

    1. if (word1[i - 1] == word2[j - 1])
    2.     不操作
    3. if (word1[i - 1] != word2[j - 1])
    4.     增
    5.     删
    6.     换

    if (word1[i - 1] == word2[j - 1]) 那么说明不用任何编辑，dp[i][j] 就应该是 dp[i - 1][j - 1]，即dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];

    if (word1[i - 1] != word2[j - 1])，此时就需要编辑

    操作一：word1删除一个元素，那么就是以下标i - 2为结尾的word1 与 j-1为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。

    即 dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1;

    操作二：word2删除一个元素，那么就是以下标i - 1为结尾的word1 与 j-2为结尾的word2的最近编辑距离 再加上一个操作。

    即 dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1;

    其中word2添加一个元素，相当于word1删除一个元素，例如 word1 = "ad" ，word2 = "a"，word1删除元素'd' 和 word2添加一个元素'd'，变成word1="a", word2="ad"， 最终的操作数是一样！ dp数组如下图所示意的：

    1.             a                         a     d
    2.    +-----+-----+             +-----+-----+-----+
    3.    |  0  |  1  |             |  0  |  1  |  2  |
    4.    +-----+-----+   ===>      +-----+-----+-----+
    5.  a |  1  |  0  |           a |  1  |  0  |  1  |
    6.    +-----+-----+             +-----+-----+-----+
    7.  d |  2  |  1  |
    8.    +-----+-----+

    操作三：替换元素，word1替换word1[i - 1]，使其与word2[j - 1]相同，此时不用增删加元素。

    当if (word1[i - 1] == word2[j - 1])的时候，操作 是 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] 

    那么只需要一次替换的操作，就可以让 word1[i - 1] 和 word2[j - 1] 相同。

    所以 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

    综上，当 if (word1[i - 1] != word2[j - 1]) 时取最小的，即：dp[i][j] = min({dp[i - 1][j - 1], dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]}) + 1;

    3. dp数组如何初始化

    dp[i][0] ：以下标i-1为结尾的字符串word1，和空字符串word2，最近编辑距离为dp[i][0]。

    那么dp[i][0]就应该是i，对word1里的元素全部做删除操作，即：dp[i][0] = i;

    同理dp[0][j] = j;

    4. 确定遍历顺序

    从如下四个递推公式：

    • dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1]
    • dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1
    • dp[i][j] = dp[i][j - 1] + 1
    • dp[i][j] = dp[i - 1][j] + 1

    可以看出dp[i][j]是依赖左方，上方和左上方元素的，如图：

    所以在dp矩阵中一定是从左到右从上到下去遍历。

    5. 举例推导dp数组

    以示例1为例，输入：word1 = "horse", word2 = "ros"为例，dp矩阵状态图如下：

    1. class Solution {
    2.     public int minDistance(String word1, String word2) {
    3.     int m = word1.length();
    4.     int n = word2.length();
    5.     int[][] dp = new int[m + 1][n + 1];
    6.     
    7.     for (int i = 1; i <= m; i++) {dp[i][0] =  i;}// 初始化
    8.     for (int j = 1; j <= n; j++) { dp[0][j] = j;}
    9.  
    10.     for (int i = 1; i <= m; i++) {
    11.         for (int j = 1; j <= n; j++) {
    12.             // 因为dp数组有效位从1开始
    13.             // 所以当前遍历到的字符串的位置为i-1 | j-1
    14.  
    15.             if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)) {
    16.                 dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
    17.             } else {
    18.            dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j]) + 1;
    19.             }
    20.         }
    21.     }
    22.     return dp[m][n];
    23.     }
    24. }

    时间复杂度:O(n*m)；（ n 和 m 分别为word1 和 word2 的长度）

    空间复杂度:O( n*m);（二维dp数组）

     以上是个人的思考反思与总结，若只想根据系列题刷，参考卡哥的网址代码随想录算法官网

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  • 原文地址：https://blog.csdn.net/unstoppableyi/article/details/137877899