米哈游（原神）一面算法原题

特斯拉裁员 10%

昨天，特斯拉发全员信，宣布全球裁员超 10%。

在内部信中，特斯拉 CEO 埃隆·马斯克表示："多年来，我们发展迅速，在全球范围内开设了多家工厂。随着增长，某些部门出现了角色和工作职能的重复。当我们为公司下一阶段的增长做好准备时，聚焦各方面以降本增效是极其重要的。"

这几乎就是上周写的 亚马逊裁员,涉及中国区 的翻版。

马斯克还表示道"裁员是艰难的决定，没有什么比这更让我讨厌的了，但又必须这么做”。

嗯，怎么说就怎么听吧，但至少是收购推特后大面积裁员时没说过的。

根据特斯拉的财报，截止 2023 年 12 月底，特斯拉全球拥有员工约 14W，本次裁员 10%，即涉及 1.4W 人。

...

今天来做一道和之前读者投稿的「米哈游」一面算法题相关性较大的题目。

题目描述

平台：LeetCode

题号：583

给定两个单词 s1 和 s2，找到使得 s1 和 s2 相同所需的最小步数，每步可以删除任意一个字符串中的一个字符。

示例：

输入: "sea", "eat"

输出: 2

解释: 第一步将"sea"变为"ea"，第二步将"eat"变为"ea"
1

提示：

• 给定单词的长度不超过 。
• 给定单词中的字符只含有小写字母。

转换为 LCS 问题

首先，给定两字符 s1 和 s2，求经过多少次删除操作，可使得两个相等字符串。

该问题等价于求解两字符的「最长公共子序列」，若两者长度分别为 和 ，而最长公共子序列长度为 ，则 即为答案。

对「最长公共子序列（LCS）」不熟悉的同学，可以看 (题解) 1143. 最长公共子序列。

「 代表考虑 的前 个字符、考虑 的前 个字符（但最长公共子序列中不一定包含 或者 ）时形成的「最长公共子序列（LCS）」长度。」

当有了「状态定义」之后，基本上「转移方程」就是呼之欲出：

• s1[i]==s2[j] : 。代表 「必然使用 与 时」 LCS 的长度。
• s1[i]!=s2[j] : 。代表 「必然不使用 （但可能使用 ）时」 和 「必然不使用 （但可能使用 ）时」 LCS 的长度。

可以发现，上述两种讨论已经包含了「不使用 和 」、「仅使用 」、「仅使用 」和「使用 和 」四种情况。

虽然「不使用 和 」会被 和 重复包含，但对于求最值问题，重复比较并不想影响答案正确性。

因此最终的 为上述两种讨论中的最大值。

一些编码细节：

通常会习惯性往字符串头部追加一个空格，以减少边界判断（使下标从 1 开始，并很容易构造出可滚动的「有效值」）。但实现上，不用真的往字符串中最佳空格，只需在初始化动规值时假定存在首部空格，以及对最后的 LCS 长度进行减一操作即可。

Java 代码：

class Solution {
    public int minDistance(String s1, String s2) {
        char[] cs1 = s1.toCharArray(), cs2 = s2.toCharArray();
        int n = s1.length(), m = s2.length();
        int[][] f = new int[n + 1][m + 1];
        // 假定存在哨兵空格，初始化 f[0][x] 和 f[x][0]
        for (int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = 1;
        for (int j = 0; j <= m; j++) f[0][j] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
                if (cs1[i - 1] == cs2[j - 1]) f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
            }
        }
        int max = f[n][m] - 1; // 减去哨兵空格
        return n - max + m - max;
    }
}
1

C++ 代码：

class Solution {
public:
    int minDistance(string s1, string s2) {
        int n = s1.size(), m = s2.size();
        vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(m + 1));
        for (int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = 1;
        for (int j = 0; j <= m; j++) f[0][j] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
                if (s1[i - 1] == s2[j - 1]) f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
            }
        }
        int max = f[n][m] - 1;
        return n - max + m - max;
    }
};
1

Python 代码：

class Solution:
    def minDistance(self, s1: str, s2: str) -> int:
        n, m = len(s1), len(s2)
        f = [[1]* (m + 1) for _ in range(n + 1)]
        for i in range(1, n + 1):
            for j in range(1, m + 1):
                f[i][j] = max(f[i - 1][j], f[i][j - 1])
                if s1[i - 1] == s2[j - 1]:
                    f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1)
        max_val = f[n][m] - 1
        return n - max_val + m - max_val
1

TypeScript 代码：

function minDistance(s1: string, s2: string): number {
    const n = s1.length, m = s2.length;
    const f: number[][] = Array(n + 1).fill(0).map(() => Array(m + 1).fill(1));
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        for (let j = 1; j <= m; j++) {
            f[i][j] = Math.max(f[i - 1][j], f[i][j - 1]);
            if (s1[i - 1] === s2[j - 1]) {
                f[i][j] = Math.max(f[i][j], f[i - 1][j - 1] + 1);
            }
        }
    }
    const max = f[n][m] - 1;
    return n - max + m - max;  
};
1

• 时间复杂度：
• 空间复杂度：

序列 DP

上述解决方案是套用了「最长公共子序列（LCS）」进行求解，最后再根据 LCS 长度计算答案。

而更加契合题意的状态定义是根据「最长公共子序列（LCS）」的原始状态定义进行微调：「定义 代表考虑 的前 个字符、考虑 的前 个字符（最终字符串不一定包含 或 ）时形成相同字符串的最小删除次数。」

同理，不失一般性的考虑 该如何计算：

• s1[i]==s2[j]： ，代表可以不用必然删掉 和 形成相同字符串；
• s1[i]!=s2[j]： ，代表至少一个删除 和 中的其中一个。

为上述方案中的最小值，最终答案为 。

Java 代码：

class Solution {
    public int minDistance(String s1, String s2) {
        char[] cs1 = s1.toCharArray(), cs2 = s2.toCharArray();
        int n = s1.length(), m = s2.length();
        int[][] f = new int[n + 1][m + 1];
        for (int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = i;
        for (int j = 0; j <= m; j++) f[0][j] = j;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                f[i][j] = Math.min(f[i - 1][j] + 1, f[i][j - 1] + 1);
                if (cs1[i - 1] == cs2[j - 1]) f[i][j] = Math.min(f[i][j], f[i - 1][j - 1]);
            }
        }
        return f[n][m];
    }
}
1

C++ 代码：

class Solution {
public:
    int minDistance(string s1, string s2) {
        int n = s1.size(), m = s2.size();
        vector<vector<int>> f(n + 1, vector<int>(m + 1));
        for(int i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = i;
        for(int j = 0; j <= m; j++) f[0][j] = j;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                f[i][j] = min(f[i - 1][j] + 1, f[i][j - 1] + 1);
                if (s1[i - 1] == s2[j - 1]) f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1]);
            }
        }
        return f[n][m];
    }
};
1

Python 代码：

class Solution:
    def minDistance(self, s1: str, s2: str) -> int:
        n, m = len(s1), len(s2)
        f = [[0]* (m + 1) for _ in range(n + 1)]
        for i in range(n + 1):
            f[i][0] = i
        for i in range(m + 1): 
            f[0][i] = i
        for i in range(1, n + 1):
            for j in range(1, m + 1):
                f[i][j] = min(f[i - 1][j] + 1, f[i][j - 1] + 1)
                if s1[i - 1] == s2[j - 1]:
                    f[i][j] = min(f[i][j], f[i - 1][j - 1])
        return f[n][m]
1

TypeScript 代码：

function minDistance(s1: string, s2: string): number {
    const n = s1.length, m = s2.length;
    const f: number[][] = Array.from({length: n + 1}, () => Array(m + 1).fill(0));
    for(let i = 0; i <= n; i++) f[i][0] = i;
    for(let i = 0; i <= m; i++) f[0][i] = i;
    for (let i = 1; i <= n; i++) {
        for (let j = 1; j <= m; j++) {
            f[i][j] = Math.min(f[i - 1][j] + 1, f[i][j - 1] + 1);
            if (s1.charAt(i - 1) == s2.charAt(j - 1)) f[i][j] = Math.min(f[i][j], f[i - 1][j - 1]);
        }
    }
    return f[n][m];
};
1

• 时间复杂度：
• 空间复杂度：

最后

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