几何建模Brep边界表达法

Brep表达

几何建模技术首先要解决的是几何形体在计算机内部的表达。从线框模型，到表面模型，再到实体模型，CAD系统的表达能力越来越丰富复杂。早期的线框模型和表面模型表达简单，但是其保存的三维形体信息都不完整。实体模型能够完整的，无歧义的表示三维形体。

在实体模型的表示中，出现了许多方法，基本上可以分为空间分解表示（单元枚举、八叉树分解、单元分解等）、构造表示（CSG）和边界表示（BREP）三大类。构造表示是按照生成过程来定义形体的方法，构造表示通常有扫描表示、构造实体几何表示和特征表示三种。

边界表示（Boundary Representation）也称为BRep表示，它是几何造型中最成熟、无二义的表示法。实体的边界通常是由面的并集来表示，而每个面又由它所在的曲面加上其边界来表示，面的边界是边的并集，而边又是由点来表示的。

几何与拓扑数据结构

CATIA几何与拓扑

CATIA中最基本的拓扑结构是拓扑单元(cell)

CATIA中由Cell组成的拓扑域(domain)

CATIA Body是最高层级的拓扑。

Asic内核中的几何与拓扑

不同的几何内核中，拓扑和几何的数据结构大同小异，一个几何造型由几何数据和拓扑数据表达，几何即数学上的点，线，面精确的三维坐标表达，拓扑表达更多的是表达这些基本元素之间的连接关系和边界界定，比如，一条线，由两个点连接而成。几何和拓扑都是相互关联存在的，几何可以是有边界或者无边界的，拓扑描述就是去把几何的边界给描述出来。理论上几何其实可以完整表达造型，还需要拓扑一方面表达更简单，一方面拓扑记录了连接关系，更容易索引。

• 拓扑与几何数据相互关联，相辅相成

• 几何侧重于几何形状的数学描述

• 拓扑侧重于形状的边界描述

这种边界表示有一个很大的好处就是可以通过曲面裁剪，表达复杂几何形体，还能共享几何数据。用裁剪曲面表示能让ZW3D保持基础曲面一致的情况下提供各种形状的曲面供造型或显示使用。

进行布尔操作后，不需要改变曲面的几何形状，只要给面增加裁剪边界即可。

Brep表达实例

球体

球是最简单的基本体之一，但是球的拓扑结构却是较难理解的。这是因为球面是由一个完整的封闭的曲面构成，BRep表达是描述实体的边界，而对于球而言，我们似乎找不到他的边界在哪儿。因而我们不得不假想球面有一条无限小的缝，沿着这个缝把球剖开，这个球面就有边界了。这条缝，叫做球的缝合边，这条缝合边可以想象为一个无线窄的环退化而来。

球的拓扑组成如下：

• 两个顶点，V1，V2
• 三条边，一条边E1，是衔接边或者缝合边（Seam Edge），另外两条边E2和E3为退化边(边的两个端点重合，即边退化为点），注意，两个顶点在三维空间是重合的，但在参数空间是不重合的。

• 一个面Face，Face的几何为球面
• Face对应一条loop，由边E1和退化边E2，E3对应的有向边围成，其中E1使用了两次且方向相反。
• 由Face组成Shell ，由Shell组成了Solid

圆柱

• 圆柱有两个顶点Vertex，V1，V2
• 圆柱共有三条Edge，E1，E2，E3，其中E1为衔接边（Seam Edge）
• 圆柱有三个面，分别为圆柱底部的圆，圆柱顶部的圆，中间的柱面。
• 三个面对应三个Loop环，三个面Face组成一个Shell，Shell组成了一个Solid。