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【数据结构】二叉树
1.二叉树的遍历
前序，中序，后序遍历
学习二叉树结构，最简单的方式就是遍历。所谓二叉树遍历(Traversal)是按照某种特定的规则，依次对二叉树中的节点进行相应的操作，并且每个节点只操作一次。访问结点所做的操作依赖于具体的应用问题。 遍历是二叉树上最重要的运算之一，也是二叉树上进行其它运算的基础。
- 前序遍历——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之前。
- 中序遍历——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之中（间）。
- 后序遍历——访问根结点的操作发生在遍历其左右子树之后。
1.前序遍历：根，左子树，右子树
2.中序遍历：左子树，根，右子树
3.后序遍历：左子树，右子树，根.
前序遍历访问数据为1，2, 3，NULL(3的左子树)，NULL（3的右子树），NULL(2的右子树)，4,5，NULL(5的左数)，NULL(5的右树)，6，NULL(6的左树)，NULL(6的右树).
中序遍历访问数据为NULL（3的左子树），3，NULL（3的右子树），2，NULL(2的右子树)，1，NULL（5的左子树），5，NULL（5的右子树）,4，NULL（6的左子树），6，NULL(6的右子树).
后序遍历访问数据为NULL(3的左子树)，NULL（3的右子树），3，NULL（2的右子树），2，NULL(5的左子树)，NULL（5的右子树），5，NULL(6的左子树)，NULL（6的右子树），6,4，1 .
前序遍历的实现// 二叉树前序遍历 void PreOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("NULL "); return; } printf("%d ",root->data); PreOrder(root->left); PreOrder(root->right); }- 1
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前序递归打印数据
二叉树中序遍历// 二叉树中序遍历 void InOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("NULL "); return; } PreOrder(root->left); printf("%d ", root->data); PreOrder(root->right); }- 1
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二叉树后序遍历
void PostOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("NULL "); return; } PostOrder(root->left); PostOrder(root->right); printf("%d ", root->data); }- 1
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代码实现
include<stdio.h> #include#include typedef struct BinaryTreeNode { int data; struct BinaryTreeNode* left; struct BinaryTreeNode* right; }BTNode; BTNode* BuyNode(int x) { BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode)); if (node == NULL) { perror("malloc fail"); return NULL; } node->data = x; node->left = NULL; node->right = NULL; return node; } BTNode* CreatBinaryTree() { BTNode* node1 = BuyNode(1); BTNode* node2 = BuyNode(2); BTNode* node3 = BuyNode(3); BTNode * node4 = BuyNode(4); BTNode* node5 = BuyNode(5); BTNode* node6 = BuyNode(6); node1->left = node2; node1->right = node4; node2->left = node3; node4->left = node5; node4->right = node6; return node1; } // 二叉树前序遍历 void PreOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("NULL "); return; } printf("%d ",root->data); PreOrder(root->left); PreOrder(root->right); } // 二叉树中序遍历 void InOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("NULL "); return; } InOrder(root->left); printf("%d ", root->data); InOrder(root->right); } // 二叉树后序遍历 void PostOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("NULL "); return; } PostOrder(root->left); PostOrder(root->right); printf("%d ", root->data); } int main() { BTNode* bk=CreatBinaryTree(); PreOrder(bk); printf("\n"); InOrder(bk); printf("\n"); PostOrder(bk); printf("\n"); } - 1
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编译运行
二叉树结点的个数
int size = 0;//要统计每次递归的次数也就是二叉树结点的个数，定义 全局变量 // 二叉树节点个数 void BinaryTreeSize(BTNode* root) { if (root == NULL) { return; } ++size; BinaryTreeSize(root->left); BinaryTreeSize(root->right); }- 1
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求二叉树结点的个数的另一个方法，采用分治的思想。
统计学校的人数，院长问导员，导员问老师，老师问班长，班长统计各班的人数。如果遇到空，返回0，其他情况都返回左子树的人数加右子树的人数加上自己，比如老师说要向导员报告人数，老师必须向导员汇报老师左子树的学生，以及右子树的学生加上自己。
int BinaryTreeSize(BTNode* root) { if (root == NULL) { return 0; } return BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1; }- 1
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代码简化
int BinaryTreeSize(BTNode* root) { return root == 0 ? NULL : BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1; }- 1
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二叉树叶结点的个数
叶结点的判断，如果该结点的左节点和右节点都为空的话，这个结点就是叶子结点，并且将该值返回
int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root) { if (root == NULL) { return 0; } else if (root->left == NULL && root->right == NULL) { return 1; } return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right); }- 1
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二叉树第k层结点个数
二叉树第k层结点个数
子问题：转换成左子树的第k-1层和右子树的第k-1层
结束条件：k==1且结点不为空
// 二叉树第k层节点个数 int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k) { assert(k >= 1); if (root == NULL) { return 0; } if (k == 1) { return 1; } return BinaryTreeLevelKSize(root->left,k-1)+ BinaryTreeLevelKSize(root->right,k -1); }- 1
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二叉树的深度
返回左右子树中高的+1；
int BTreeHeight(BTNode* root) { if (root == NULL) { return 0; } return BTreeHeight(root->left) > BTreeHeight(root->right) ? BTreeHeight(root->left) + 1 : BTreeHeight(root->right) + 1; }- 1
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方法2：
int BTreeHeight(BTNode* root) { if (root == NULL) { return 0; } int left = BTreeHeight(root->left); int right = BTreeHeight(root->right); return left > right ? left + 1 : right + 1; }- 1
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比较方法1和方法2，方法一效率要慢一些，因为方法一比较完左右子树返回的值后（这里算递归了一次）还必须再次递归左子树或者右子树，递归左右子树中大的那一个，时间上会翻倍。
整体代码实现
#include#include #include typedef struct BinaryTreeNode { int data; struct BinaryTreeNode* left; struct BinaryTreeNode* right; }BTNode; BTNode* BuyNode(int x) { BTNode* node = (BTNode*)malloc(sizeof(BTNode)); if (node == NULL) { perror("malloc fail"); return NULL; } node->data = x; node->left = NULL; node->right = NULL; return node; } BTNode* CreatBinaryTree() { BTNode* node1 = BuyNode(1); BTNode* node2 = BuyNode(2); BTNode* node3 = BuyNode(3); BTNode * node4 = BuyNode(4); BTNode* node5 = BuyNode(5); BTNode* node6 = BuyNode(6); node1->left = node2; node1->right = node4; node2->left = node3; node4->left = node5; node4->right = node6; return node1; } // 二叉树前序遍历 void PreOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("NULL "); return; } printf("%d ",root->data); PreOrder(root->left); PreOrder(root->right); } // 二叉树中序遍历 void InOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("NULL "); return; } InOrder(root->left); printf("%d ", root->data); InOrder(root->right); } // 二叉树后序遍历 void PostOrder(BTNode* root) { if (root == NULL) { printf("NULL "); return; } PostOrder(root->left); PostOrder(root->right); printf("%d ", root->data); } int size = 0; // 二叉树节点个数 //void BinaryTreeSize(BTNode* root) //{ // // if (root == NULL) // { // return; // // // } // // ++size; // // BinaryTreeSize(root->left); // BinaryTreeSize(root->right); // //} //if (root == NULL) //{ // return 0; // // //} // // // //return BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1; int BinaryTreeSize(BTNode* root) { return root == 0 ? NULL : BinaryTreeSize(root->left) + BinaryTreeSize(root->right) + 1; } // 二叉树叶子节点个数 int BinaryTreeLeafSize(BTNode* root) { if (root == NULL) { return 0; } else if (root->left == NULL && root->right == NULL) { return 1; } return BinaryTreeLeafSize(root->left) + BinaryTreeLeafSize(root->right); } // 二叉树第k层节点个数 int BinaryTreeLevelKSize(BTNode* root, int k) { assert(k >= 1); if (root == NULL) { return 0; } if (k == 1) { return 1; } return BinaryTreeLevelKSize(root->left,k-1)+ BinaryTreeLevelKSize(root->right,k -1); } //求二叉树的高度 int BTreeHeight(BTNode* root) { if (root == NULL) { return 0; } int left = BTreeHeight(root->left); int right = BTreeHeight(root->right); return left > right ? left + 1 : right + 1; } int main() { BTNode* bk=CreatBinaryTree(); BinaryTreeSize(bk); PreOrder(bk); printf("\n"); InOrder(bk); printf("\n"); PostOrder(bk); printf("\n"); printf("二叉树结点个数%d \n", BinaryTreeSize(bk)); printf("二叉树叶子结点个数%d \n",BinaryTreeLeafSize(bk)); printf("二叉树第k层结点数%d ", BinaryTreeLevelKSize(bk,3)); printf("二叉树深度%d ", BTreeHeight(bk)); } - 1
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