排列数字（DFS深度优先搜索）

给定一个整数 n，将数字 1∼n 排成一排，将会有很多种排列方法。

现在，请你按照字典序将所有的排列方法输出。

输入格式

共一行，包含一个整数 n。

输出格式

按字典序输出所有排列方案，每个方案占一行。

数据范围

1≤n≤7

输入样例：

3

输出样例：

1 2 3
1 3 2
2 1 3
2 3 1
3 1 2
3 2 1

思路：

DFS算法每次都往深搜，到达叶子结点后回溯

这道题使用DFS即可做出，因为结合了递归不好理解，先将递归解释：递归就是函数调用自身，遇到终止条件后返回。

借用这篇文章的程序：[AcWing]842. 排列数字（C++实现）dfs模板题，递归思想的解释_Cloudeeeee的博客-CSDN博客 

#include
using namespace std;
 
int n;
 
void func(int u){
    if(u == 0) return;
    cout << "Recursive program goes to the next level --- " << u << endl;
    func(u-1);
    cout << "Recursive program backtracking --- " << u <
    return;
}
int main(){
    cin >> n;
    func(n);
    return 0;
}

得到结果：

我们可以得到这样的流程 ：

由此我们就理解了递归的流程，下面是DFS对这道题的解法：一个位置一个位置的填入数字，如果没有空位置了就让最后一个填的数字可用并返回

 示例代码：

#include
using namespace std;
const int N=10;
int path[N]; //记录位置信息
bool st[N]; //保存这个位置用过了没有，用过就设为true，默认初始为false
int n;
void dfs(int u) //u表示当前填的位置
{
    if( u == n ) //所有位置都填满了(u现在变成了最后一个位置的下一位)，此时输出
    {
        for(int i=0;i" ";
        cout<
        return;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)    //枚举当前位置还可以填哪些数
    {
        if(!st[i]) //如果这个数字还能用
        {
            path[u] = i; //把数字填到当前位置上，i表示从1到n的数字
            st[i] = true; //记录当前数字已经被使用
            dfs(u+1); //填下一个位置
            st[i] = false; //回溯的时候要恢复，这个数字现在可以用
        } //注意：回溯不仅是return，还有for循环
    }
    
}
int main()
{
 
    cin>>n;
    dfs(0); //从第0个位置开始看
    return 0;
}

注意：这个程序里面回溯不仅仅是递归终止的return，还有for循环，比如运行到st[i] = false;的时候整个if语句就结束了，但是可能上面的for循环还没有结束，要再次进行循环操作

    for(int i=1;i<=n;i++)    //枚举当前位置还可以填哪些数
    {
        if(!st[i]) //如果这个数字还能用
        {
            path[u] = i; //把数字填到当前位置上，i表示从1到n的数字
            st[i] = true; //记录当前数字已经被使用
            dfs(u+1); //填下一个位置
            st[i] = false; //回溯的时候要恢复，这个数字现在可以用
        } //注意：回溯不仅是return，还有for循环
    }

这道题光看代码可能不太好理解，所以我把程序运行的流程图画了出来，例如输入3的时候 ，下面的三张图分别代表着dfs(0)情况下，i=1，i=2，i=3的运行流程

 

大家不理解的话也可以在纸上自己写一遍