算法刷题：P1025 [NOIP2001 提高组] 数的划分

题目描述

将整数 n 分成 k 份，且每份不能为空，任意两个方案不相同（不考虑顺序）。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1,1,51,1,5;
1,5,11,5,1;
5,1,15,1,1.

问有多少种不同的分法。

输入格式

n,k （6

输出格式

11 个整数，即不同的分法。

输入输出样例

输入 

7 3

输出 

4

说明/提示

四种分法为：
1,1,51,1,5;
1,2,41,2,4;
1,3,31,3,3;
2,2,32,2,3.

【题目来源】

NOIP 2001 提高组第二题

//可以想象成将n个苹果放进k个盒子里面
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;
int ans;
//now作为每次递归列举的数值，即当前盒子里面放的苹果数，sum用来记录已经放进盒子的苹果总数，re用来记录使用的盒子数
//当使用的盒子数re等于给出的盒子数k，并且使用的苹果数sum等于题目给出的苹果数n时，为一个符合条件的组合
//now从1开始枚举，并且每次替换都是替换成最临近的大于它的数，这样可以避免相同情况重复计算。
//剪枝：因为now是从小到的进行枚举的，那么考虑当前的情况，如果后面每一个盒子里面都放进当前能放的最少的苹果数，都无法满足时进行剪枝（即sum+(k-re)*i<=n）
void dfs(int now,int sum,int re){
    int i;
    if(re==k){//递归出口，当
        if(sum==n){
            ans++;
        }
        return ;
    }
    for(i=now;sum+(k-re)*i<=n;i++){
        dfs(i,sum+i,re+1);
    }
}
int main(void){
    cin>>n>>k;
    dfs(1,0,0);
    cout<<ans;
    return 0;
}