数据在内存中的存储（2）

3. 浮点型在内存中的存储

常见的浮点数：

3.14159
1E10 ------ 1.0 * 10^10
浮点数家族包括： float、double、long double 类型
浮点数表示的范围：float.h中定义

3.1 一个例子

浮点数存储的例子：

#include 

int main()
{
	int n = 9;
	float* pFloat = (float*)&n;
	
	printf("n的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);
	
	*pFloat = 9.0;

	printf("num的值为：%d\n", n);
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);

	return 0;
}
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输出的结果是什么呢？

通过输出的结果，我们可以得知：一个数以整型的形式放进去，再以整型或浮点型的形式拿出来，结果是不一样的；一个数以浮点型的形式放进去，再以整型或浮点型的形式拿出来，结果也是不一样的。因此，我们可以推出：整型和浮点型在内存中的存储方式是有差异的！

3.2 浮点数存储规则

num 和 *pFloat 在内存中明明是同一个数，为什么浮点数和整数的解读结果会差别这么大？
要理解这个结果，一定要搞懂浮点数在计算机内部的表示方法。
详细解读：
根据国际标准IEEE（电气和电子工程协会） 754，任意一个二进制浮点数V可以表示成下面的形式：

• (-1)^S * M * 2^E
• (-1)^S表示符号位，当S=0，V为正数；当S=1，V为负数。
• M表示有效数字，大于等于1，小于2。
• 2^E表示指数位。

IEEE 754规定：
对于32位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M。

对于64位的浮点数，最高的1位是符号位S，接着的11位是指数E，剩下的52位为有效数字M。

IEEE 754对有效数字M和指数E，还有一些特别规定：
前面说过，1≤M<2，也就是说，M可以写成1.xxxxxx的形式，其中xxxxxx表示小数部分。IEEE 754规定，在计算机内部保存M时，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。比如保存1.01的时候，只保存01，等到读取的时候，再把第一位的1加上去。这样做的目的，是节省1位有效数字。以32位浮点数为例，留给M只有23位，将第一位的1舍去以后，等于可以保存24位有效数字。

至于指数E，情况就比较复杂：
首先，E为一个无符号整数（unsigned int）。这意味着，如果E为8位，它的取值范围为0 ~ 255；如果E为11位，它的取值范围为0 ~ 2047。但是，我们知道，科学计数法中的E是可以出现负数的，所以IEEE 754规定，存入内存时E的真实值必须再加上一个中间数，对于8位的E，这个中间数是127；对于11位的E，这个中间数是1023。比如，2^10的E是10，所以保存成32位浮点数时，必须保存成10+127=137，即10001001。

int main()
{
	float f = 5.5;
	//101.1
	//1.011 * 2^2
	//(-1)^0 * 1.011 * 2^2
	//S = 0
	//M = 1.011
	//E = 2
	//01000000101100000000000000000000
	//0x40b00000
	return 0;
}
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然后，指数E从内存中取出还可以再分成三种情况：
E不全为0或不全为1

这时，浮点数就采用下面的规则表示，即指数E的计算值减去127（或1023），得到真实值，再将有效数字M前加上第一位的1。

E全为0

这时，浮点数的指数E等于1-127（或者1-1023）即为真实值，有效数字M不再加上第一位的1，而是还原为0.xxxxxx的小数。这样做是为了表示±0，以及接近于0的很小的数字。

E全为1

这时，如果有效数字M全为0，表示±无穷大（正负取决于符号位s）。

---

通过以上讲解，我们就可以解释一开始的代码了：

#include 

int main()
{
	int n = 9;
	//00000000000000000000000000001001
	float* pFloat = (float*)&n;
	
	printf("n的值为：%d\n", n);//9
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//0.000000
	//0 00000000 00000000000000000001001
	//S E        M
	//E在内存中是全0
	//0 -126     0.00000000000000000001001
	//(-1)^0 * 0.00000000000000000001001 * 2^-126
	
	*pFloat = 9.0;
	//1001.0
	///1.001 * 2^3
	//(-1)^0 * 1.001 * 2^3
	//S=0      M=1.001   E=3
	//01000001000100000000000000000000
	printf("num的值为：%d\n", n);//1091567616
	printf("*pFloat的值为：%f\n", *pFloat);//9.000000

	return 0;
}
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