信号完整性分析基础知识之有损传输线、上升时间衰减和材料特性（五）：有损传输线的特性阻抗和信号传输速度

按照代数知识，特性阻抗的实部和虚部如下：

其中RL表示单位长度导体的串联电阻

CL表示单位长度电容

LL单位长度串联环路电感

GL电介质单位长度的分流电导

ω表示角频率

在低损耗状态下，特性阻抗减小为：

特性阻抗的低损耗近似与无损特性阻抗完全相同。影响特性阻抗的因子由ω2 L2和 ω2 C2变更为R2和G2。当频率高于 3 密耳宽线路的大约 2MHz 边界的 10 倍时，我们对低损耗状态的假设引入的误差小于 1%。

可以使用特性阻抗的幅度来粗略量测损耗的影响：

FR4板材，3mil宽 50Ohm阻抗的微带线的特性阻抗幅度曲线如下。包括导体损耗和介质损耗。当频率超过10MHz时，特性阻抗和无损情况很相近。对于更宽，损耗更小的线，转换频率会比10M更小。

low loss板材中损耗对特性阻抗没有影响。

由于趋肤深度效应，电感会受频率影响，在大约 100 MHz 以上，趋肤深度比几何厚度薄得多，并且电感在该点以上的频率下保持恒定。由于介电常数的实部随频率变化，电容可能存在一定的频率依赖性。这些项可能会对特性阻抗产生轻微的频率依赖性。在实际互连中，这些效应的影响通常不明显。

有损传输线的电路模型解决方案中，正弦波的传输速度是复杂的，由下式给出：

在低损耗状态下，电阻的阻抗远小于电感的电抗，且耗散因数 << 0.1，速度可近似为：

这和无损传输线的结论是一致的。

结论就是低损传输线中，信号传输速度不受损耗影响。

使用速度的精确形式，我们可以评估速度的恒定程度以及在什么点速度将随频率变化。这种与频率相关的速度效应称为色散，在这种情况下，色散是由损耗引起的。图 9-15 显示了 FR4 50 欧姆微带中 3 密耳宽线路的最坏情况下频率与信号速度的关系，包括电介质和导体损耗。

损耗的影响是使较低频率比较高频率的速度更多地减慢。在较低频率下，串联电阻阻抗比环路电感的串联电抗阻抗占主导地位。此外，线路看起来损耗更大，信号速度也降低。当速度随频率变化时，我们称之为色散。它源于相关机制的两个材料特性：频率相关的介电常数和损耗。

色散将导致较高频率分量比较低频率分量传播得更快。在时域中，快速边缘将首先到达，然后是缓慢上升的尾部，有效地增加了上升时间。然而，如果损耗大到足以对上升时间退化产生显著影响，则衰减的影响通常远大于色散的影响。

对于最坏情况的线路（FR4 中 3 密耳宽），低损耗范围高于约 10 MHz。在这种情况下，速度与频率无关，并且损耗的分散可以忽略不计。

色散也可能是由反射引起的。当信号由于反射而来回反弹时，某些信号可能与信号的延迟部分重叠。这将导致某些频率下的异常相移，这将表现为时间延迟和信号速度的微小变化。我们有时将其称为反常相移或反常色散。