【递归】汉诺塔问题（Java版）

目录

1.题目解析

2.讲解算法原理

2.1.如何来解决汉诺塔问题？

2.2.为什么这道题可以用递归来做？

2.2.1 什么是递归

2.2.2 为什么会用到递归

3.如何编写递归代码？

4.递归的细节展开图

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1.题目解析

汉诺塔问题链接

在经典汉诺塔问题中，有 3 根柱子及 N 个不同大小的穿孔圆盘，盘子可以滑入任意一根柱子。一开始，所有盘子自上而下按升序依次套在第一根柱子上(即每一个盘子只能放在更大的盘子上面)。移动圆盘时受到以下限制:
(1) 每次只能移动一个盘子;
(2) 盘子只能从柱子顶端滑出移到下一根柱子;
(3) 盘子只能叠在比它大的盘子上。

请编写程序，用栈将所有盘子从第一根柱子移到最后一根柱子。

你需要原地修改栈。

示例1:

 输入：A = [2, 1, 0], B = [], C = []
 输出：C = [2, 1, 0]

示例2:

 输入：A = [1, 0], B = [], C = []
 输出：C = [1, 0]

2.讲解算法原理

2.1.如何来解决汉诺塔问题？

2.2.为什么这道题可以用递归来做？

2.2.1 什么是递归

函数自己调用自己的情况

2.2.2 为什么会用到递归

• 在解决主问题的时候碰到相同的子问题

• 在解决子问题的时候又碰到相同的主问题

大家发现我们的 第一个步骤和第三个步骤 全都是同样一类的问题解决 N=4 的方法和 N=3 的方法是一模一样 --> 先把除最大的盘子外的其他盘子转移到中间，后把最大盘子转到C

3.如何编写递归代码？

public class hanota {
    public void hanota(List a, List b, List c) {
        
        dfs(a,b,c,a.size());
    }
    public void dfs(List a, List b, List c,int n){
        if (n == 1){
            // 把 a 柱子的最后一个盘子移动到c
            c.add(a.remove(a.size() - 1));
            return;
        }
        // 把 a 上的 n-1 个盘子移动到b上
        dfs(a,c,b,n-1);
        // 把 a 的最上面的那个盘子放到 c 上
        c.add(a.remove(a.size() - 1));
        // 把 b 上 n-1 个盘子通过 a 放到 c 上
        dfs(b,a,c,n-1);
    }
}

在这里我曾经想过：为什么c.add这里是 a.siez() - 1 而不是a[0]

后来才明白：a[指的永远是最大的那个盘子，而 a.siez() - 1 指的是a最上面哪一个盘子

不能指定最大的那个盘子，因为在后续遍历中传入dsf的a不一定就是原a了，如果一直加a[0]会出现很多错误！！

4.递归的细节展开图