CSP模拟52联测14 A.长春花

CSP模拟52联测14 A.长春花

题目大意

给定一个素数 $p$，对每个 $0\le x<p$，设 $f(x)$ 表示一个最小的非负整数 $a$，使得存在一个非负整数 $b$，满足 $(a^2+b^2)\mathrm{mod}p=x$。

现在，你想要求 max ⁡ { f ( 0 ) , f ( 1 ) , ⋯   , f ( p − 1 ) } \max\{ f(0), f(1), \cdots, f(p-1) \} max{f(0),f(1),⋯,f(p−1)} 的值。

思路

暴力搞一下发现 $a$ 很小，所以就预处理一下 $b[i^2\mathrm{mod}p]=1(i\in [0,p])$

然后就每个 $a$ 枚举一下就好了

code

#include 
#define fu(x , y , z) for(long long x = y ; x <= z ; x ++)
using namespace std;
long long p , b[10000005];
int main () {
    freopen ("A.in" , "r" , stdin);
    freopen ("A.out" , "w" , stdout);
    scanf ("%d" , &p);
    fu (i , 1 , p) {
        b[(i * i) % p] = 1;
    }
    long long ans = 0;
    fu (i , 0 , p) {
        fu (j , 0 , p) {
            if (b[(1ll * (i + p) - 1ll * j * j % p) % p]) {
                ans = max (ans , j);
                break;
            }
        }
    }
    printf ("%d" , ans);
    return 0;
}
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