代码随想录算法训练营第五十六天 |1143.最长公共子序列、1035.不相交的线、53. 最大子序和动态规划

一、1143.最长公共子序列 

题目链接/文章讲解：代码随想录

视频讲解：动态规划子序列问题经典题目 | LeetCode：1143.最长公共子序列_哔哩哔哩_bilibili

 思考：

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i][j]：长度为[0, i - 1]的字符串text1与长度为[0, j - 1]的字符串text2的最长公共子序列为dp[i][j]

2.确定递推公式

两种情况：

如果text1[i - 1]与 text2[j - 1]相同，那么找到了一个公共元素，所以dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;

如果text1[i - 1]与 text2[j - 1]不相同，那就看看text1[0, i - 2]与text2[0, j - 1]的最长公共子序列 和 text1[0, i - 1]与text2[0, j - 2]的最长公共子序列，取最大的

代码如下：

if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
} else {
    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
}

3.dp数组的初始化

统一初始为0

4.确定遍历顺序

从前向后，从上到下       

  

5.举例推导dp数组

代码实现： 

class Solution {
public:
    int longestCommonSubsequence(string text1, string text2) {
        vectorint>> dp(text1.size() + 1, vector<int>(text2.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= text1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= text2.size(); j++) {
                if (text1[i - 1] == text2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[text1.size()][text2.size()];
    }
};

• 时间复杂度: O(n * m)，其中 n 和 m 分别为 text1 和 text2 的长度
• 空间复杂度: O(n * m)

二、1035.不相交的线

题目链接/文章讲解：代码随想录

视频讲解：动态规划之子序列问题，换汤不换药 | LeetCode：1035.不相交的线_哔哩哔哩_bilibili

思考：本题说是求绘制的最大连线数，其实就是求两个字符串的最长公共子序列的长度！

代码实现(与1143.最长公共子序列相同 )： 

class Solution {
public:
    int maxUncrossedLines(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        vectorint>> dp(nums1.size() + 1, vector<int>(nums2.size() + 1, 0));
        for (int i = 1; i <= nums1.size(); i++) {
            for (int j = 1; j <= nums2.size(); j++) {
                if (nums1[i - 1] == nums2[j - 1]) {
                    dp[i][j] = dp[i - 1][j - 1] + 1;
                } else {
                    dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[nums1.size()][nums2.size()];
    }
};

• 时间复杂度: O(n * m)，其中 n 和 m 分别为nums1 和 nums2的长度
• 空间复杂度: O(n * m)

三、53. 最大子序和动态规划

题目链接/文章讲解：代码随想录

视频讲解：看起来复杂，其实是简单动态规划 | LeetCode：53.最大子序和_哔哩哔哩_bilibili

思考：

1.确定dp数组（dp table）以及下标的含义

dp[i]：包括下标i（以nums[i]为结尾）的最大连续子序列和为dp[i]

2.确定递推公式

dp[i]只有两个方向可以推出来：

• dp[i - 1] + nums[i]，即：nums[i]加入当前连续子序列和
• nums[i]，即：从头开始计算当前连续子序列和

dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]);

3.dp数组的初始化

dp[0] = nums[0]

4.确定遍历顺序  

  从前向后

5.举例推导dp数组

代码实现： 

贪心：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int result = INT_MIN;
        int count = 0;
        for(int i = 0;i < nums.size();i++)
        {
            count += nums[i];
            if(count > result) result = count;
            if(count < 0) count = 0;
        }
        return result;
    }
};

动态规划：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        if (nums.size() == 0) return 0;
        vector<int> dp(nums.size());
        dp[0] = nums[0];
        int result = dp[0];
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            dp[i] = max(dp[i - 1] + nums[i], nums[i]); // 状态转移公式
            if (dp[i] > result) result = dp[i]; // result 保存dp[i]的最大值
        }
        return result;
    }
};

• 时间复杂度：O(n)
• 空间复杂度：O(n)