最短路径专题3 最短距离-多边权

题目：

样例：

4 5 0 2
0 1 2 1
0 2 5 1
0 3 1 2
1 2 1 6
3 2 2 3

思路：

        根据题目意思，其实还是Dijkstra 的题目，不同的是，多了一个最少花费边权的这个点，多添加一个spend数组，结合dist数组即可，同样用堆优化方式更方便些。

代码详解如下：

#include 
#include 
#include 
#include 
#include 
#define endl '\n'
#define int long long
#define YES puts("YES")
#define NO puts("NO")
#define umap unordered_map
#define INF 0x3f3f3f3f3f3f3f3f3f3f
#define All(x) (x).begin(),(x).end()
#pragma GCC optimize(3,"Ofast","inline")
#define ___G std::ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0), cout.tie(0)
using namespace std;
const int N = 2e6 + 10;
 
int n,k,start,last;
 
int dist[N];	// 最短距离数组
int spend[N];	// 最少花费边权数组
bool st[N];		// 标记是否走动过
 
// 定义存储 点，距离，边权 结构体
struct Edge
{
	int b;	// 关系点
	int dis;	// 距离
	int m;	// 边权花费
	
	// 构造函数
	inline Edge(int _b,int _dis,int _m)
	{
		b = _b;
		dis = _dis;
		m = _m;
	}
	
	// 重载比较符号，方便堆排序
	inline bool operator<(const Edge&w)const
	{
		// 优先选择 最短距离，其次距离相等的时候，选择最少边权的花费
		if(dis != w.dis) return dis > w.dis;
		else return m > w.m;
	}
};
 
// 建立链表，e 存储的是关系点，w 存储的是距离，m 存储的是边权
int h[N],w[N],m[N],ne[N],e[N],idx;
inline void Add(int a,int b,int c,int d)
{
	e[idx] = b,w[idx] = c,m[idx] = d,ne[idx] = h[a],h[a] = idx++;
}
 
inline void Dijkstra()
{
	// 初始化最短距离数组和最少花费边权数组
	memset(dist,INF,sizeof dist);
	memset(spend,INF,sizeof spend);
	dist[start] = 0;
	spend[start] = 0;
	
	priority_queueq;
	
	// 存储起点
	q.push(Edge(start,0,0));
	
	while(q.size())
	{
		// 获取当前存储的边权距离关系
		Edge now = q.top();
		q.pop();
		
		int b = now.b;	// 获取相应关系点
		int dis = now.dis;	// 获取相应关系距离
		int spe = now.m;	// 获取相应关系花费边权
		
		// 如果当前的 b 点走动过，进入下一个关系点的判断
		if(st[b]) continue;
		
		st[b] = true;	// 标记当前点
		
		// 遍历连接的链表关系
		for(int i = h[b];i != -1;i = ne[i])
		{
			int j = e[i];	// 获取 与 b 点连接的 相应的关系点
			
			// 更新关系点的最短距离
			if(dist[j] > dis + w[i])
			{
				dist[j] = dis + w[i];	
				
				// 由于一定会更新最短距离，所以花费也一定会更新
				spend[j] = spe + m[i];
			}else // 否则如果，最短距离相同，我们选择更新最少花费边权的
			if(dist[j] == dis + w[i] && spend[j] > spe + m[i]) spend[j] = spe + m[i];
			
			// 存储该关系点，进行下一次走动
			q.push(Edge(j,dist[j],spend[j]));
		}
	}
}
 
inline void solve()
{
	cin >> n >> k >> start >> last;
	while(k--)
	{
		int a,b,c,d;
		cin >> a >> b >> c >> d;
		
		// 由于是无向图，所以添加两个点互相的链表
		Add(a,b,c,d);
		Add(b,a,c,d);
	}
	
	Dijkstra();
	
	// 输出答案
	cout << dist[last] << ' ' << spend[last] << endl;
}
signed main()
{
	// 初始化链表
	memset(h,-1,sizeof h);
//	freopen("a.txt", "r", stdin);
	___G;
	int _t = 1;
//	cin >> _t;
	while (_t--)
	{
		solve();
	}
 
	return 0;
}

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