两道 杂题

1、2022

将 2022 拆分成 10 个互不相同的正整数之和, 总共有多少种拆分方法?

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long 
#define fp(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
const int N=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-5;
typedef double db;
int dp[2050][12][2050];
signed main()
{
    for(int i=0;i<=2022;i++)
    {
    	dp[i][0][0]=1;
	}
	
	for(int i=1;i<=2022;i++)
	{
		for(int j=1;j<=10;j++)
		{
			for(int k=1;k<=2022;k++)
			{
				dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k];
				if(k>=i)dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-1][k-i];
			}
		}
	}
	
	cout<<dp[2022][10][2022]<<"\n";
	return 0;
} 
 
 

dp[i][j][k]      前i个物品里选j个体积之和是k       

不选第i个 dp[i][j][k]=dp[i-1][j][k];

选第i个dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-1][k-i];

降空间

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long 
#define fp(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
const int N=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-5;
typedef double db;
int dp[12][2050];
signed main()
{
   
    dp[0][0]=1;
	
	for(int i=1;i<=2022;i++)
	{
		for(int j=10;j>=1;j--)
		{
			for(int k=1;k<=2022;k++)
			{
			    if(k>=i)dp[j][k]+=dp[j-1][k-i];
			}
		}
	}
	
	cout<<dp[10][2022]<<"\n";
	return 0;
} 
 
 

类似于01背包

2、取模

给定 n, m，问是否存在两个不同的数 x,y 使得 1≤x

记 L=lcm(1,2,⋯,m)。如果n到不了L-1  根据鸽巢原理  必然是YES

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long 
#define fp(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
const int N=1e6+10;
const int mod=1e9+7;
const double eps=1e-5;
typedef double db;
int t;
int n,m;
int check(int n,int m){
    set<int>a;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        if(a.count(n%i)!=0)return 1;
        a.insert(n%i);
    }
    return 0;
}
signed main()
{
   cin>>t;
   
   while(t--)
   {
   	 cin>>n>>m;
   	 if(m>=30)
   	 {
   	 	cout<<"Yes\n";
	 }
	 else
	 {
	 	if(check(n,m))cout<<"Yes\n";
	 	else cout<<"No\n";
	 }
   }
	return 0;
} 
 
 

复杂度最坏也有O(nt)