带长度限制的最大子段和，无名一

Contest (nefu.edu.cn)

Problem:B

Time Limit:1000ms

Memory Limit:65535K

Description

给你一个序列，让你求最大子段和！
这题目太水了，加强一点，环形序列求最大子段和！

Input

第一行一个正整数n 表示序列长度，接下来n 行每行一个整数ai 表示
第i 个数；
因为是环形的所以第n个数 后面是第1个数；

Output

一个整数表示环形最大子段和，所选子段可以为空！

Sample Input

5
1
2
-3
-4
3

Sample Output

6

Hint

n,a[i]<=1e6;

解析：思维，dp，贪心

这道题目是是带长度限制的最大字段和的特殊情况：长度的限制恰好为n
可以种特殊的解法：
最大字段和两种情况：
1.最大子段和是1到n中的连续一段
直接用朴素做法求即可

2.最短字段和是两端的两段和
将所有元素取反后求1到n中最大子段和X（原序列的最小字段和），然后用序列所有元素的和减去X

两个结构取最大值即使答案

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e6 + 5;
int n;
int a[N];
 
 
int main() {
	scanf("%d", &n);
	LL t = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
		t += a[i];
	}
	LL  mx = 0, sum = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (sum >= 0) {
			sum += a[i];
		}
		else {
			sum = a[i];
		}
		mx = max(mx, sum);
		a[i] = -a[i];
	}
	LL mn = 0;
	sum = 0;
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		if (sum >= 0)
			sum += a[i];
		else
			sum = a[i];
		mn = max(mn, sum);
	}
	LL ans = max(mx, t + mn);
	cout << ans << endl;
	return 0;
}

通解

参考 

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int maxn = 1e5 + 5, Inf = 0x3f3f3f3f;
typedef long long LL;
int a[maxn << 1], sum[maxn << 1];
void Solve() {
	int n, k;
	scanf("%d%d", &n, &k);
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		scanf("%d", &a[i]);
		sum[i] = sum[i - 1] + a[i];//前缀和
	}
	int ans = -Inf, l, r;//l:记录答案左边界，r:记录右边界
	deque<int> q;//双端队列维护的
	for (int i = 1; i <= n; ++i) {
		//因为区间[l,r]和为sum[r]-sum[l-1]所以要维护最小的sum[l-1]
		while (!q.empty() && sum[i - 1] < sum[q.back()]) q.pop_back();
		//保证最远的左端点离i的距离不能超过k
		while (!q.empty() && i - q.front() > k) q.pop_front();
		q.push_back(i - 1);//当前队列要么为空，要么队尾前缀和小于su[i-1]
		if (sum[i] - sum[q.front()] > ans) {
			ans = sum[i] - sum[q.front()];
			l = q.front() + 1;//注意左边界要+1
			r = i;
		}
	}
	printf("%d %d %d\n", ans, l, r);
}
int main() {
	Solve();
	return 0;
}

 此代码的思路：
性质：将序列求前缀和，不难发现结果为最大的sum[r]前去最小的sum[l],其中r-l<=k

根据此性质我们写出代码，这里需要用的双端队列：
我们用while筛选出最小的sum[l]
再用一个while筛掉所有超过范围的左端点
然后就可以计算结果了

 此题代码为：

#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
using namespace std;
typedef long long LL;
const int N = 1e6 + 5;
 
int n;
int a[2 * N];
LL sum[2 * N];
int main() {
	scanf("%d", &n);
	for (int i = 1; i <= n; i++) {
		scanf("%d", &a[i]);
		a[i + n] = a[i];
	}
	for (int i = 1; i <= 2 * n; i++) {
		sum[i] = sum[i - 1] + a[i];
	}
	deque<int>q;
	LL ans = 0;
	for (int i = 1; i <= 2*n; i++) {
		while (!q.empty() && sum[i - 1] < sum[q.back()])q.pop_back();
		while (!q.empty() && i - q.front() > n)q.pop_front();
		q.push_back(i - 1);
		ans = max(ans, sum[i] - sum[q.front()]);
	}
	cout << ans << endl;
	return 0;
}