leetCode 70.爬楼梯 动态规划

70. 爬楼梯 - 力扣（LeetCode）

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

思路：

动规五部曲

定义一个一维数组来记录不同楼层的状态

1.确定dp数组以及下标的含义

dp[i]:爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法

2.确定递推公式

如何推出dp[i]呢？

从dp[i]的定义可以看出，dp[i]可以有两个方向推出。首先是dp[i-1]，上i-1层楼梯，有dp[i-1]种方法，那么再一步跳一个台阶就是dp[i]了。还要dp[i-2]，上i-2层楼梯，有dp[i-2]种方法，那么再一步跳两个台阶就是dp[i]了

也就是说可以求出dp[i]，即dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

3.dp数组初始化

dp[1]=1,dp[2]=2,从i = 3开始递推，这样才符合dp[i]的定义

4.确定遍历顺序

从递推公式dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];中可以看出，遍历顺序一定是从前向后遍历的

5.举例推导dp数组

        i: 1  2  3  4  5

  dp[i]: 1  2  3  5  8

class Solution {
public:
    // 动态规划 时间复杂度：O(n)  空间复杂度：O(n) 
    int climbStairs(int n) {
        if(n<=1) return n;// 因为下面直接对dp[2] 操作了，防止空指针
        vector<int> dp(n+1);
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i=3;i<=n;i++) { //注意i是从3开始的
            dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2];
        }
        return dp[n];
    }
}

class Solution {
public:
     // 版本二 优化空间复杂度为O(1)
     int climbStairs(int n) {
        if(n<=1) return n;// 因为下面直接对dp[2] 操作了，防止空指针
        int dp[3];
        dp[1] = 1;
        dp[2] = 2;
        for(int i=3;i<=n;i++) { 
            int sum = dp[1] + dp[2];
            dp[1] = dp[2];
            dp[2] = sum;
        }
        return dp[2];
    }
}

好问题：若一步一个台阶，两个台阶，三个台阶，直到 m 个台阶，有多少种方法爬到n阶楼顶，后续解决！！！尽情期待 ~（挖个坑，后续填坑！）

>>另一种动态规划的三个步骤划分，来自这个up主的视频,以下笔记来自该视频的总结：

[轻松掌握动态规划]1.爬楼梯_哔哩哔哩_bilibilihttps://www.bilibili.com/video/BV1HY4y1Z7fs/?spm_id_from=333.999.0.0