DFS 深度优先搜索 —— 一种探险的算法

一、引言

深度优先搜索是什么？

深度优先搜索(DFS, Depth First Search)是一个针对图和树的遍历算法。

DFS与其他搜索算法的区别。

1. 深度优先搜索（DFS）是一种利用递归实现的搜索算法。在搜索过程中，DFS从根节点开始，探索尽可能深的分支，如果当前节点没有未访问的邻接点，则回溯到上一个节点，继续探索下一个未访问的邻接点。DFS使用的数据结构是栈，其特点是一旦放入栈中，就不会被移除，直到栈顶被压入新的元素或者栈被清空。因此，DFS是沿着树或图的深度遍历，直到找到目标或达到无法继续搜索为止。
2. 广度优先搜索（BFS）则是一种利用队列实现的搜索算法。其搜索过程和“湖面丢进一块石头激起层层涟漪”类似，先搜索邻居，搜完邻居再搜邻居的邻居。具体来说，BFS将当前节点的所有未访问的邻接点放入队列中，然后从队列的前端取出节点进行访问，同时将该节点标记为已访问。这个过程会一直进行，直到队列为空，即没有未访问的邻接点。由于BFS按照广度进行搜索，因此它更适用于广度较大的图或树。

DFS在各种计算问题中的应用。

DFS和BFS都是用于遍历或搜索树或图的算法，但它们适用于不同的场景。

1. DFS（深度优先搜索）的主要应用场景包括：

• 迷宫搜索：如果要在给定的迷宫中找到从起点到终点的路径，DFS是一个合适的选择，因为它可以深入地搜索路径，直到找到出口或无法继续前进。
• 回溯算法：对于解决某些需要回溯的问题，如求解数独或解决逻辑推理问题，DFS是一种常用的算法，因为它可以深入地搜索问题的解空间，直到找到解决方案或确定无解。
• 图的遍历：如果需要遍历一个图的所有节点，DFS可以高效地实现这个目标，因为它可以深入地搜索图的分支，直到找到所有未访问的节点。

1. BFS（广度优先搜索）的主要应用场景包括：

• 最短路径问题：BFS可以用于寻找从一个节点到另一个节点的最短路径，因为它会先遍历离起点近的节点，再逐步向外扩展，直到找到目标节点。例如，在解决图中的最短路径问题时，BFS通常是一个合适的选择。
• 图的遍历：如果需要按层次遍历一个图，BFS是一个很好的选择。它会先访问离起点最近的节点，然后逐层向外扩展，直到访问完所有的节点。
• 宽度优先搜索：在一些需要将信息分批处理的场景中，如网络爬虫的页面抓取，BFS按广度进行搜索和处理，能够高效地处理大量信息。

需要注意的是，DFS和BFS在具体应用中可能受到一些限制。例如，DFS不适合用于循环图或存在多个起点的图，因为它可能会陷入无限循环；而BFS也不适合用于稀疏图或非常大的图，因为它需要存储大量的节点和边信息。因此，在实际应用中需要根据具体的问题和数据结构选择合适的搜索算法。

二、深度优先搜索的基本概念

定义和术语

1. 搜索树：在深度优先搜索中，每个节点的搜索顺序都会被记录下来，这些顺序形成一个树形结构，被称为搜索树。
2. 根节点：搜索树的第一个节点被称为根节点，它是搜索的起点。
3. 叶节点：搜索树的最后一个节点被称为叶节点，它是搜索的终点。
4. 节点扩展：在深度优先搜索中，从一个节点开始，通过扩展该节点的所有未访问过的邻接节点，来寻找新的解。
5. 回溯：当深度优先搜索无法通过当前节点的邻接节点找到新的解时，会回溯到上一个节点，并尝试其他未访问过的邻接节点。
6. 剪枝：在深度优先搜索中，可以通过对搜索树进行剪枝来减少搜索的空间，从而提高搜索效率。剪枝是通过判断当前分支不可能存在解而将其删除。
7. 记忆化搜索：在深度优先搜索中，可以使用记忆化搜索来避免重复搜索已经访问过的节点。记忆化搜索是一种将已访问过的节点存储起来，以便在后续搜索中可以快速查找的方法。

 

DFS的搜索过程

深度优先搜索（DFS）（C++） - 知乎

终止条件和回溯

        终止条件

1. 遍历完所有的顶点：DFS是一种深度优先的搜索算法，它会遍历图中的所有顶点。当所有的顶点都被访问过，也就是没有未遍历的节点时，搜索过程就会终止。

2. 找到目标：如果DFS的目标是找到特定的顶点或路径，当找到这个目标时，搜索过程就会终止。

3. 达到终止状态：在某些情况下，图中的顶点可能满足某种终止状态。例如，对于一个排程问题，如果所有的任务都已经完成或者无法再被调度，搜索过程就会终止。

4. 没有更多的未访问顶点：如果DFS中没有更多的未访问顶点，也就是说所有的顶点都已被访问过，此时搜索过程就会终止。

        回溯与DFS的关系

        DFS 是一个劲的往某一个方向搜索，而回溯算法是建立在 DFS 基础之上的，但不同的是在搜索过程中，达到结束条件后，恢复状态，回溯上一层，再次搜索。因此回溯算法与 DFS 的区别就是有无状态重置。

 

三、深度优先搜索的实现

• 递归实现。
  ​​​​​​​

   
  function dfs($graph, $start, $visited = [])  
  {  
      // 标记当前节点为已访问  
      $visited[$start] = true;  
      echo $start . " ";  
    
      // 遍历当前节点的所有邻居节点  
      foreach ($graph[$start] as $neighbor) {  
          // 如果邻居节点未被访问，则递归调用 dfs 函数  
          if (empty($visited[$neighbor])) {  
              dfs($graph, $neighbor, $visited);  
          }  
      }  
  }  
    
  // 示例图的邻接表表示  
  $graph = [  
      0 => [1, 2],  
      1 => [2],  
      2 => [0, 3],  
      3 => [3]  
  ];  
    
  // 从节点 2 开始进行深度优先搜索  
  dfs($graph, 2);
  

• 非递归实现。

  • 用栈实现

  
  
function dfs($graph, $start)  
{  
    $visited = [];  
    $stack = [];  
    $stack[] = $start;  
  
    while (!empty($stack)) {  
        $node = array_pop($stack);  
  
        // 标记当前节点为已访问  
        $visited[$node] = true;  
        echo $node . " ";  
  
        // 将当前节点的未访问邻居节点入栈  
        foreach ($graph[$node] as $neighbor) {  
            if (empty($visited[$neighbor])) {  
                $stack[] = $neighbor;  
            }  
        }  
    }  
}  
  
// 示例图的邻接表表示  
$graph = [  
    0 => [1, 2],  
    1 => [2],  
    2 => [0, 3],  
    3 => [3]  
];  
  
// 从节点 2 开始进行深度优先搜索  
dfs($graph, 2);

 

四、深度优先搜索的优化

1. 记忆化搜索。

2. 使用启发式信息。

3. 处理重复节点。

五、深度优先搜索的应用实例

1. 图的遍历。

2. 树的遍历。

3. 八皇后问题。

4. 数独。

六、总结与展望
​​​​​​​

深度优先搜索（DFS）是一种常用的图遍历算法，它具有以下优点：

1. DFS能够遍历整张图，包括所有分支和节点，不会出现遗漏或未访问的节点。
2. 在一些情况下，DFS的算法复杂度比其他遍历算法更低，因此在某些情况下更适合大规模的图。
3. 在某些情况下，DFS需要使用递归或栈来实现，这可能会导致大量的内存开销和递归调用开销。
4. 如果图中存在大量的节点和边，可能会导致搜索效率低下，需要更复杂的优化策略来提高效率。
5. DFS对于图的某些特性（例如连通性、无环性等）没有很好的处理方式，需要额外的算法来处理。
6. 在分布式系统中，DFS的局限性更加明显。例如，DFS在分布式环境中需要实现节点间的通信和同步，这可能会增加系统的开销和复杂性。

场景总结

1. 搜索引擎：DFS被广泛应用于网页信息的抓取和索引，是搜索引擎的重要组成部分。通过DFS遍历整个网页，可以获得网页之间的链接关系，以及网页的内容和元数据等信息，为搜索引擎提供索引和搜索结果。

2. 图数据库：图数据库是一种以图形结构为基础的数据库，可以存储、管理和查询实体之间的复杂关系。DFS是图数据库中一种非常有用的查询算法，可以高效地遍历和查询图中的节点和边。

3. 网络安全：DFS在网络安全领域也有很多应用，例如攻击面扫描、漏洞扫描、入侵检测等。通过DFS遍历整个网络，可以发现网络中的漏洞和弱点，及时进行修补和防范。

4. 数据挖掘：DFS在数据挖掘领域中也有很多应用，例如关联规则挖掘、聚类分析、序列模式挖掘等。通过DFS遍历数据集中的所有元素，可以发现数据之间的关联和规律，为决策提供有力的支持。

5. 人工智能：DFS在人工智能领域中也有很多应用，例如知识图谱、自然语言处理、机器学习等。通过DFS遍历知识图谱中的节点和边，可以进行知识的表示、推理和学习。