买卖股票的最佳时机(系列)

买卖股票的最佳时机

121.买卖股票的最佳时机

给定一个数组 prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。

你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。

返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回 0 。

示例 1：

输入：[7,1,5,3,6,4]
输出：5
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出，最大利润 = 6-1 = 5 。
     注意利润不能是 7-1 = 6, 因为卖出价格需要大于买入价格；同时，你不能在买入前卖出股票。
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示例 2：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
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提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 104

**题解CODE: **

循环一遍, 记录当前股票之前的股票最小值, 然后相减求利润

class Solution {
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int pre_min = INT_MAX;
        int res = 0;
        for(const int& x : prices) {
            if(pre_min < x) res = max(res, x - pre_min);
            pre_min = min(pre_min, x);
        }
        return res;
    }
};
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122.买卖股票的最佳时机 II

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。

返回 你能获得的 最大 利润 。

示例 1：

输入：prices = [7,1,5,3,6,4]
输出：7
解释：在第 2 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 3 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     随后，在第 4 天（股票价格 = 3）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 6）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6 - 3 = 3 。
     总利润为 4 + 3 = 7 。
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示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5 - 1 = 4 。
     总利润为 4 。
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示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1]
输出：0
解释：在这种情况下, 交易无法获得正利润，所以不参与交易可以获得最大利润，最大利润为 0 。
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提示：

• 1 <= prices.length <= 3 * 104
• 0 <= prices[i] <= 104

**题解CODE: **

class Solution {
    struct G {
        int yes;    // 当前有股票 (利润)
        int no;     // 当前没有股票(利润)
    };
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        vector<G> dp(n);
        dp[0].yes = -prices[0];
        for(int i = 1; i < n; ++ i) {
            // 当前手中持有股票的利润 = max{前一天本来就有股票, 前一天没有股票(今日买入)}
            dp[i].yes = max(dp[i - 1].yes, dp[i - 1].no - prices[i]);
            // 当前手中没有股票的利润 = max{前一天本来就没有股票, 前一天有股票(今日抛出)}
            dp[i].no = max(dp[i - 1].no, dp[i - 1].yes + prices[i]);
        }
        return max(dp[n - 1].yes, dp[n - 1].no);
    }
};
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123.买卖股票的最佳时机 III

给定一个数组，它的第 i 个元素是一支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 两笔 交易。

**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入：prices = [3,3,5,0,0,3,1,4]
输出：6
解释：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
     随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天 （股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。
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示例 2：

输入：prices = [1,2,3,4,5]
输出：4
解释：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天 （股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。   
     注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。   
     因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。
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示例 3：

输入：prices = [7,6,4,3,1] 
输出：0 
解释：在这个情况下, 没有交易完成, 所以最大利润为 0。
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示例 4：

输入：prices = [1]
输出：0
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提示：

• 1 <= prices.length <= 105
• 0 <= prices[i] <= 105

**题解CODE: **

class Solution {
    struct G {
        int no_0 = 0;   // 当前无股票, 已经完成了0次交易
        int yes_0 = -100000;  // 当前有股票, 已经完成了0次交易
        int no_1 = -100000;   // 当前无股票, 已经完成了1次交易
        int yes_1 = -100000;  // 当前有股票, 已经完成了1次交易
        int no_2 = -100000;   // 当前无股票, 已经完成了2次交易
        void print() {
            cout << no_0 << " " << yes_0 << " " << no_1 << " " << yes_1 << " " << no_2 << endl;
        }
    };
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        vector<G> dp(n);
        dp[0].yes_0 = -prices[0];
        for(int i = 1; i < n; ++ i) {
            dp[i].no_0 = dp[i - 1].no_0;
            dp[i].yes_0 = max(dp[i - 1].yes_0, dp[i - 1].no_0 - prices[i]);
            dp[i].no_1 = max(dp[i - 1].no_1, dp[i - 1].yes_0 + prices[i]);
            dp[i].yes_1 = max(dp[i - 1].yes_1, dp[i - 1].no_1 - prices[i]);
            dp[i].no_2 = max(dp[i - 1].no_2, dp[i - 1].yes_1 + prices[i]);
            //dp[i].print();
        }
        return max(max(dp[n - 1].no_1, dp[n - 1].no_2), dp[n - 1].no_0);
    }
};
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188.买卖股票的最佳时机 IV

给你一个整数数组 prices 和一个整数 k ，其中 prices[i] 是某支给定的股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成 k 笔交易。也就是说，你最多可以买 k 次，卖 k 次。

**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1：

输入：k = 2, prices = [2,4,1]
输出：2
解释：在第 1 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 2 天 (股票价格 = 4) 的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-2 = 2 。
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示例 2：

输入：k = 2, prices = [3,2,6,5,0,3]
输出：7
解释：在第 2 天 (股票价格 = 2) 的时候买入，在第 3 天 (股票价格 = 6) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 6-2 = 4 。
     随后，在第 5 天 (股票价格 = 0) 的时候买入，在第 6 天 (股票价格 = 3) 的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。
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提示：

• 1 <= k <= 100
• 1 <= prices.length <= 1000
• 0 <= prices[i] <= 1000

**题解CODE: **

《买卖股票的最佳时机 III》 进行优化

class Solution {
    struct G {
        int no[105];
        int yes[105];
        G() {
            for(int i = 0; i < 100; ++ i) no[i] = -10000, yes[i] = -10000;
            no[0] = 0;
        }
    };
public:
    int maxProfit(int k, vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        vector<G> dp(n);
        dp[0].yes[0] = -prices[0];
        for(int i = 1; i < n; ++ i) {
            dp[i].no[0] = dp[i - 1].no[0];
            dp[i].yes[0] = max(dp[i - 1].yes[0], dp[i - 1].no[0] - prices[i]);
            for(int j = 1; j <= k; ++ j) {
                dp[i].no[j] = max(dp[i - 1].no[j], dp[i - 1].yes[j - 1] + prices[i]);
                dp[i].yes[j] = max(dp[i - 1].yes[j], dp[i - 1].no[j] - prices[i]);
            }
        }
        int res = 0;
        for(int i = 0; i <= k; ++ i)
            res = max(res, dp[n - 1].no[i]);
        return res;
    }
};
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309.买卖股票的最佳时机含冷冻期

给定一个整数数组prices，其中第 prices[i] 表示第 *i* 天的股票价格 。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

• 卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

**注意：**你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

示例 1:

输入: prices = [1,2,3,0,2]
输出: 3 
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]
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3

示例 2:

输入: prices = [1]
输出: 0
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2

提示：

• 1 <= prices.length <= 5000
• 0 <= prices[i] <= 1000

**题解CODE: **

基于《买卖股票的最佳时机 II》，添加lock状态

class Solution {
    struct G {
        int yes;    // 当前有股票 (利润)
        int no;     // 当前没有股票(利润)
        int lock = -10000;   // 当前处于冷冻期, 没有股票(利润)
    };
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices) {
        int n = prices.size();
        vector<G> dp(n);
        dp[0].yes = -prices[0];
        for(int i = 1; i < n; ++ i) {
            dp[i].yes = max(dp[i - 1].yes, dp[i - 1].no - prices[i]);
            dp[i].no = max(dp[i - 1].no, dp[i - 1].lock);
            dp[i].lock = dp[i - 1].yes + prices[i]; //冷冻期状态一定由 前一天的抛售股票转移而来
        }
        return max(dp[n - 1].lock, dp[n - 1].no);
    }
};
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714.买卖股票的最佳时机含手续费

给定一个整数数组 prices，其中 prices[i]表示第 i 天的股票价格 ；整数 fee 代表了交易股票的手续费用。

你可以无限次地完成交易，但是你每笔交易都需要付手续费。如果你已经购买了一个股票，在卖出它之前你就不能再继续购买股票了。

返回获得利润的最大值。

**注意：**这里的一笔交易指买入持有并卖出股票的整个过程，每笔交易你只需要为支付一次手续费。

示例 1：

输入：prices = [1, 3, 2, 8, 4, 9], fee = 2
输出：8
解释：能够达到的最大利润:  
在此处买入 prices[0] = 1
在此处卖出 prices[3] = 8
在此处买入 prices[4] = 4
在此处卖出 prices[5] = 9
总利润: ((8 - 1) - 2) + ((9 - 4) - 2) = 8
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示例 2：

输入：prices = [1,3,7,5,10,3], fee = 3
输出：6
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提示：

• 1 <= prices.length <= 5 * 104
• 1 <= prices[i] < 5 * 104
• 0 <= fee < 5 * 104

**题解CODE: **

基于《买卖股票的最佳时机 II》，在抛出股票时，扣除手续费

class Solution {
    struct G {
        int yes;    // 当前有股票 (利润)
        int no;     // 当前没有股票(利润)
    };
public:
    int maxProfit(vector<int>& prices, int fee) {
        int n = prices.size();
        vector<G> dp(n);
        dp[0].yes = -prices[0];
        for(int i = 1; i < n; ++ i) {
            dp[i].yes = max(dp[i - 1].no - prices[i], dp[i - 1].yes);
            dp[i].no = max(dp[i - 1].no, dp[i - 1].yes + prices[i] - fee);
        }
        return max(dp[n - 1].yes, dp[n - 1].no);
    }
};
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