Day57 647. 回文子 516.最长回文子序列 动态规划总结篇

647. 回文子串

https://leetcode.cn/problems/palindromic-substrings
布尔类型的dp[i][j]：表示区间范围[i,j] （注意是左闭右闭）的子串是否是回文子串，如果是dp[i][j]为true，否则为false。
当s[i]与s[j]不相等，dp[i][j]一定是false。
当s[i]与s[j]相等时，有如下三种情况

• 情况一：下标i 与 j相同，同一个字符例如a，当然是回文子串
• 情况二：下标i 与 j相差为1，例如aa，也是回文子串
• 情况三：下标：i 与 j相差大于1的时候，例如cabac，此时s[i]与s[j]已经相同了，我们看i到j区间是不是回文子串就看aba是不是回文就可以了，那么aba的区间就是 i+1 与 j-1区间，这个区间是不是回文就看dp[i + 1][j - 1]是否为true。

一定要从下到上，从左到右遍历，这样保证dp[i + 1][j - 1]都是经过计算的。

class Solution {
public:
    int countSubstrings(string s) {
        int len = s.size();
        vector<vector<bool>> dp(len, vector<bool>(len, false));
        int res = 0;
        for(int i = len - 1; i >= 0; i--){
            for(int j = i; j < len; j++){
                if(s[i] == s[j]){
                    if(j - i <= 1){
                        res++;
                        dp[i][j] = true;
                    }else if(dp[i + 1][j - 1]){
                        res++;
                        dp[i][j] = true;
                    }
                }
            }
        }
        return res;
    }
};
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516.最长回文子序列

回文子串是要连续的，回文子序列可不是连续的！
dp[i][j]：字符串s在[i, j]范围内最长的回文子序列的长度为dp[i][j]。

class Solution {
public:
    int longestPalindromeSubseq(string s) {
        vector<vector<int>> dp(s.size(), vector<int>(s.size(), 0));
        for(int i = 0; i < s.size(); i++) dp[i][i] = 1;
        for(int i = s.size() - 1; i >= 0; i--){
            for(int j = i + 1; j < s.size(); j++){
                if(s[i] == s[j]){
                    dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;
                }
                else{
                    dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);
                }
            }
        }
        return dp[0][s.size() - 1];
    }
};
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动态规划总结篇

动规五部曲分别为：

• 确定dp数组（dp table）以及下标的含义
• 确定递推公式
• dp数组如何初始化
• 确定遍历顺序
• 举例推导dp数组