176. 装满的油箱 图 - 拆点

 题目：176. 装满的油箱 - AcWing题库

有 N 个城市（编号 0、1…N−1）和 M 条道路，构成一张无向图。

在每个城市里边都有一个加油站，不同的加油站的单位油价不一样。

现在你需要回答不超过 100 个问题，在每个问题中，请计算出一架油箱容量为 C 的车子，从起点城市 S 开到终点城市 E 至少要花多少油钱？

注意： 假定车子初始时油箱是空的。

输入格式

第一行包含两个整数 N 和 M。

第二行包含 N 个整数，代表 N 个城市的单位油价，第 i 个数即为第 i 个城市的油价 pi。

接下来 M 行，每行包括三个整数 u,v,d，表示城市 u 与城市 v 之间存在道路，且车子从 u 到 v 需要消耗的油量为 d。

接下来一行包含一个整数 q，代表问题数量。

接下来 q 行，每行包含三个整数 C、S、E，分别表示车子油箱容量 C、起点城市 S、终点城市 E。

输出格式

对于每个问题，输出一个整数，表示所需的最少油钱。

如果无法从起点城市开到终点城市，则输出 impossible。

每个结果占一行。

数据范围

1≤N≤1000,
1≤M≤10000,
1≤pi≤100,
1≤d≤100,
1≤C≤100,
1≤q≤100。

输入样例：

5 5
10 10 20 12 13
0 1 9
0 2 8
1 2 1
1 3 11
2 3 7
2
10 0 3
20 1 4

输出样例：

170
impossible

#include
#define IOS ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0);cout.tie(0);
#define endl '\n'
 
using namespace std;
 
typedef pair<int, int> PII;
typedef long long ll;
 
const int N = 1010, M = 20010, C = 110;
 
struct Ver
{
	int d, u, c;//距离,点,油量 
	bool operator< (const Ver &W)const
	{
		return d > W.d;
	}
};
 
int c, S, T;
int h[N], e[M], w[M], ne[M], idx;
int dist[N][C];
int price[N];
bool st[N][C];
int n, m; 
 
void add(int a, int b, int c)
{
	e[idx] = b, w[idx] = c, ne[idx] = h[a], h[a] = idx ++;
}
 
int dijkstra()
{
	memset(st, false, sizeof st);
	memset(dist, 0x3f, sizeof dist);
	dist[S][0] = 0;
	priority_queue q;
	q.push({0, S, 0});
	
	while(q.size())
	{
		auto t = q.top();
		q.pop();
		
		if(t.u == T)return t.d;
		
		if(st[t.u][t.c])continue;
		st[t.u][t.c] = true;
		
		if(t.c < c)
		{
			if(dist[t.u][t.c + 1] > dist[t.u][t.c] + price[t.u])
			{
				dist[t.u][t.c + 1] = dist[t.u][t.c] + price[t.u];
				q.push({dist[t.u][t.c + 1], t.u, t.c + 1});
			}
		}
		
		for(int i = h[t.u]; i != -1; i = ne[i])
		{
			int j = e[i];
			if(t.c >= w[i])
			{
				if(dist[j][t.c - w[i]] >= dist[t.u][t.c])
				{
					dist[j][t.c - w[i]] = dist[t.u][t.c];
					q.push({dist[j][t.c - w[i]], j, t.c - w[i]});
				}
			}
		}
	}
	
	return -1;
}
 
int main()
{
	IOS
	cin >> n >> m;
	for(int i = 0; i < n; i ++)cin >> price[i];
	memset(h, -1, sizeof h);
	while(m --)
	{
		int a, b, c;
		cin >> a >> b >> c;
		add(a, b, c), add(b, a, c);
	}
	
	int Q;
	cin >> Q;
	while(Q --)
	{
		cin >> c >> S >> T;
		int t = dijkstra();
		if(t == -1)cout << "impossible" << endl;
		else cout << t << endl;
	}
	
	return 0;
}

 题目难点在于如何建图，有一点点类似分层图，但也不是分层图

拆点：把一个点拆成C个点，用二维数组表示，只有n不大的时候可以这样做

因为C上限为100，所以1000个点就拆成了100000个点，边数为20000

每个点拆成的若干个点之间也要连C - 1条边，共计100000条边

复杂度为100 * 120000 * log（100000），是可以接受的。